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新人教八年级下数学期末复习知识梳理.docx

1、数学知识手册RJ八年级下册2018-8-22第十六章 二次根式一、二次根式的概念1、二次根式的定义.一般地,式子(0)叫做二次根式,a叫做被开方数。牢记:两个非负! (1)0 ;(2)02.代数式有意义应考虑以下三个方面:(1)二次根式的被开方数为非负数。(2)分式的分母不为0.(3)零指数幂、负整数指数幂的底数不能为03、二次根式的性质:(1)是一个_ 数 ; (2)_(a0)(3)二、二次根式的乘除l 积的算术平方根的性质:l 二次根式乘法法则:(a0,b0)l 商的算术平方根的性质:l 二次根式除法法则: 1被开方数不含分母;1、最简二次根式 2分母中不含根号; 3. 被开方数中不含能开

2、得尽方的因数或因式2.分母有理化:是指把分母中的根号化去,达到化去分母中的根号的目的(平方差的应用)二、二次根式的加减1、同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,它们的被开方数相同,这些二次根式就称为同类二次根式。如二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并2、二次根式的计算:(有括号先算括号)先乘方,后乘除,最后加减;第十七章 勾股定理1、勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c,那么a2b2c2即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。(1)在直角三角形中,若已知任意两边,就可以运用勾股定理求出第三边无直角时,可作垂线构造

3、直角三角形. 变式:(2)勾股定理的作用:(1)计算;(2)证明带有平方的问题;(3)实际应用 (3)利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段,也就可以在数轴上画出表示无理数的点2、勾股定理逆定理:如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形三边a, b, c长满足那么这个三角形是直角三角形.(1)满足a2 +b2=c2的三个正整数,称为勾股数勾股数扩大相同倍数后,仍为勾股数常用的勾股数有3、4、5、;6、8、10;5、12、13等.(2)应用勾股定理的逆定理时,先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.(3) 判定一个直角三角形,除了可根

4、据定义去证明它有一个直角外,还可以采用勾股定理的逆定理,即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方,这是代数方法在几何中的应用.3、定理:经过人们的证明是正确的命题叫做定理。逆定理及互逆命题、互逆定理。第十八章 平行四边形一、平行四边形:1、平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质:(1)平行四边形的对边平行且相等;(2)平行四边形的对角相等;(3)平行四边形的对角线互相平分。3、平行四边形的判定:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(边)(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(边)(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(边)(4)两

5、组对角分别相等的四边形是平行四边形;(角)(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形。(对角线)4、三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。5、两条平行线间的距离处处相等。(指垂直距离)二、矩形:1、矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质:(1)矩形的四个角都是直角;(2)矩形的对角线互相平分且相等。3、矩形的判定:(1)定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。(2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)对角线相等的平行四边形是矩形。三、菱形1、 菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、 菱形的性

6、质:(1)菱形的四条边都相等;(2)菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角。3、菱形的判定:(1)定义;有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。(2)四条边相等的四边形是菱形;(3)对角线平分一组对角的平行四边形是菱形;(4)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。4、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。推广:对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。四、正方形1、正方形:四条边都相等,四个角都是直角的四边形叫做正方形。2、正方形的性质:(1)正方形的四个角都是直角;(2)正方形的四条边都相等;(3)正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。3、正方

7、形的判定:(1)有一个角是直角的菱形是正方形;(2)有一组邻边相等的矩形是正方形。第十九章 一次函数一、函数的概念1、在一个变化过程中,数值发生变化的量称为变量,数值始终保持不变的量称为常量2、一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数(因变量)如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值注:一般情况,等号左边的是函数,等号右边的是自变量,如3、自变量取值范围:(1)整式:全体实数;(2)分母0;(3)被开方数0.4、函数的图像:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分

8、别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象(1) 画函数图像的一般步骤:(1)列表;(2)描点;(3)连线。(2)函数的三种表达方法:图象法; 表格法; 解系式法。二、正比例函数一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象是一条经过原点的直线当k0时,图象经过一、三象限,从左向右上升,即y随x的增大而增大;当k0时,图象经过二、四象限,从左向右下降,即y随x增大而减小三、一次函数一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,k0)的函数,叫做一次函数(x为自变量,y为因变量);当b=0,即y

9、=kx时,称y是x的正比例函数,因此正比例函数是特殊的一次函数。l 求一次函数表达式的步骤:(待定系数法)(1)设函数表达式y=kx+b(2)根据已知条件列出关于k,b的方程。(3)解方程。(4)把求出的k,b值代回到表达式中即可。第二十章 数据的分析1、平均数:对于n个数,我们把叫做这个n个数的算术平均数,记为。2、加权平均数:一组数据里各个数据的重要程度未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权,这就是加权平均数。即:。3、中位数:N个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。4、众数:一组数据中出现次数最大的那个数据

10、叫做这个组数据的众数。5、优劣:平均数:所有数据参加运算,能充分利用数据所提供的信息,因此在现实生活中常用,但容易受极端值影响;中位数:计算简单,受极端值影响少,但不能充分利用所有数据的信息;众数:各个数据如果重复次数大致相等时,众数往往没有特别的意义。6、极差:是指一组数据中最大数据与最小数据的差。极差=最大值最小值7、方差:是各个数据与平均数之差的平方的平均数。即:s2(x1)2(x2)2(xn)28、一般来说,一组数据的极差,方差,或标准差越小,这组数据的波动性就越小,数据就越稳定。9、在公式s2(x1)2(x2)2(xn)2中,符号S2,n,依次表示样本的( )(A)方差,容量,平均数(B)容量,方差,平均数(C)平均数,容量,方差 (D)方差,平均数,容量

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