1、第一章 三角形的证明一、选择题(每题3分,共30分)1、ABC中，AB = AC，BD平分ABC交AC边于点D，BDC = 75，则A的度数为（ ）A 35 B 40 C 70 D 1102、适合条件A =B =C的三角形一定是（ ）A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 任意三角形3、用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；矩形；正方形；等腰三角形，一定可以拼成的图形是（ ）A B C D 4、已知ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AC于D，ABC和DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则ABC的腰和底边长分别为 ( )A 24 cm和1
2、2 cm B 16 cm和22 cm C 20 cm和16 cm D 22 cm和16 cm 5、如图，ABC中，ACBC，直线l经过点C，则 ( )A l垂直AB B l平分AB C l垂直平分AB D 不能确定6、三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是 ( )A 钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 等腰三角形7、已知等腰三角形的两边长分别为6、3，则该等腰三角形的周长是( )A 9B 12 C 12或者15D 158、如图，已知在中，为上一点， ，那么等于（） 90 90 45 1809、一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长，已知等腰三角形有两边长分别为5.6
3、cm和13.2 cm，则这个正方形的面积为（） 64 cm 48 cm 36 cm 24 cm 10、如图，等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是（ ）A 45 B 55 C 60 D 75二、填空题（每小题3分，共30分）1、“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平”的方逆定理是 2、等腰三角形的腰长为2cm，面积等于1cm2，则它的顶角的度数为 .3、如图，在RtABC中，B=90，A=40，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则BCD的度数是 .4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为a，则其底边上的高是 .5、正三角形的边长为a，则它的面积为
4、6、在ABC中，AB=AC，A58，AB的垂直平分线交AC于N，则NBC = .7、在直角三角形中，如果一个锐角为30，而斜边与较小直角边的和为12，那么斜边长为 8、已知：如图，ABAC，FDBC于D，DEAB于E，若AFD145，则EDF 9、在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是BC上一点，作DEAB，DFAC，则DE+DF= 10、如图，一张直角三角形的纸片，象图中那样折叠，使A与B重合，B=30，AC=，则折痕DE等于 三、解答题(本题共8个小题，共60分)1、（7分）已知：如图，等腰三角形ABC中，ACBC，ACB90，直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧)，AD
5、l，BEl，垂足分别为D、E求证：ADCCEB.2、（7分）用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角3、（8分）如图，在ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DGCE于G求证：G是CE的中点B=2BCE4、（7分）在四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作CEAB于E，且AE（ABAD），求ABCADC的度数5、（7分）如图，ABC中，E是BC边上的中点，DEBC于E，交BAC的平分线AD于D，过D作DMAB于M，作DNAC于N，试证明：BMCN6、（7分）已知：如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，点D是BC的中点，CEAD，垂足为点E，BF/AC交CE的延长线于点F求证：
6、AC=2BF 7、（7分）在ABC中，ABAC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且BDCE求证：DMEM8、（10分）已知：如图，在RtABC中，C90，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合(1)当A满足什么条件时，点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；(2)在(1)的条件下，若DE1，求ABC的面积参考答案一、 选择题1、B 2、B 3、A 4、D 5、D 6、B 7、D 8、B 9、A 10、C二、填空题1、如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形2、30或150 3、10 4、 5、 6、3 7、 6 8、55 9、 10、1三、解答题(本题共8个小题，共60分)1、略2、略3、提示：连结DE，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半易证4、提示：过C点作AD的延长线的垂线，垂足为F利用角平分线的性质和AE=（AB+AD）可知BE=DF，CF=CE，再由CDFCBE即得5、提示：连结BD、CD利用角平分线和中垂线的性质证BDMCDN6、提示：证ACDCBF7、提示：过D点作AC的平行线（或者过E点作AB的平行线）利用三角形全等可证8、（1）A = 30；证明略 （2）ABC的面积为- 5 -
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