will仔-初一数学平面位置关系知识点及经典例题详解135.pdf

初一数学初一数学第一讲第一讲 线与角线与角中考考点：中考考点：掌握线段、射线、直线的概念区别、表示方法及画法。两点之间线段最短。经过两点有且只有一条直线。余角、补角。考题类型考题类型：解答题、填空题。分值 10 分左右。考点、热点回顾考点、热点回顾（2012 江苏）已知，则的补角为（）32oA.B.C.D.58o68o148o168o（2010 福州）下列四个图形中，能判断的是（）12 A B C D知识点回顾1、线段、射线、直线的定义（1）线段线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。线段可以量出长度。（2）射线射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。3）直线直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。3、直线公理直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。（*考点）考点）4、线段公理线段公理：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。5、线段的中点线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。6、角的概念角的概念：（1）角是由两条有共同端点的射线组成。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。（2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。7、角的表示方法角的表示方法（角用“”符号表示）（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间）（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。22（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。（4）直接用一个大写英文字母来表示。8、角的度量角的度量：会用量角器来度量角的大小。9、角的单位角的单位：角的单位有度、分、秒，用、表示，角的单位是 60 进制与时间单位是类似的度、分、秒的换算：1=60，1=60。10、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小比较。（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。（3）0锐角90，直角=90，90钝角180，平角=180，周角=360。（4）如果两个角的和是 90，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角，锐角 的余角是 90。（*考点）考点）（5）如果两个角的和是 180，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，角（0180）的补角是 180。（*考点）考点）11、画两个角的和，以及画两个角的差。（*难点）难点）12、角的平分线角的平分线：从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。13、角的计算。角的计算。（*考点）考点）(1)在量角器上看到，把一个平角 180 等分，每一份就是 1的角。(2)1的为 1 分，记作“1”，即 1=60。1的为 1 秒，记作“1”，即1601601=60。14、平行线和垂线平行线和垂线 1、平行线的定义：（1）在同一平面内的不相交的两条直线叫平行线。（2）平行线用“”来表示；强调要在同一平面内，若不在同一平面内的两条直线，又不平行，又不相交，叫异面直线；线段、射线的平行关系根据它所在的直线来决定，若它们所在的直线不相交，就平行，若所在的直线相交，就不平行。2、平行的公理及推论作：经过直线外一点 c 作一条直线与已知直线 AB 平行。（1）平行公理：若经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。作：再过直线外一点 D，做一条直线平行于 AB.（2）平行公理的推论：两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也相互平行。（平行于同一直线的两直线平行）练习：如果 ab，bc，那么 a/c。4、垂直的概念：（1）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。（2）两条线段互相垂直根据它们所在的直线是否互相垂直。（3）两条直线垂直用“”来表示，如直线 AB 与直线 CD 垂直，记作：ABBC5、垂线段的概念：（1）过一点 A 做直线 a 的垂线，垂足为 B，则线段 AB 叫直线 a 的垂线段。（2）直线外一点 A 到直线 a 的垂线段长度叫点 A 到直线 a 的距离。（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。6、垂直的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。规律总结：1、线段、射线、直线的概念及联系。3射线和直线都是由线段无限延长形成的，把线段向一个方向无限延长就形成了射线；把线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线是向两方无限延伸的，没有端点，不可度量；直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点，射线也不可度量。直线可用表示端点的两个大写字母来表示，也可以用小写字母来表示，射线用端点字母和射线上任意一点的字母来表示，其中表示端点的字母必须写在前面。2、点与直线的位置关系（1）点在直线上；（2）点在直线外。3、几个重要概念（1）两直线相交：两直线相交是指两条不同的直线只有一个公共点。（2）两点的距离：连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离。（3）线段的中点：把一条直线分成两段相等线段的点，叫做这条直线段的中点。441.2 经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是 （）A1 或 3 B.3 C.2 D.1 1.3 如图，AOB=90，以 O 为顶点的锐角共有（）个A、6 B、5 C、4 D、31.4 图中共有几条线段？1.5 经过一个已知点可以画多少条直线？经过两个已知点可以画多少直线？5经过三个已知点一定可以画出直线吗？1.6 在直线 L 上顺次取 A、B、C 三点，使得 AB=4cm，BC=3cm。如果 O 是线段 AC 的中点，求线段 OB 的长度。1.7 754030的余角是 ，补角是 。1.8 点 C 在线段 AB 上，不能判断点 C 是线段 AB 中点的式子是（）A、AB=2AC B、AC+BC=AB C、BC=D、AC=BC12AB1.9 如图，已知，先按要求画图，然后比较线段的长短。BCAB（1）延长 BA 到 D，使 AD=AC，比较 BD 与 BC 的大小（2）在 BC 上截取 BE=AB，比较 EC 与 AC 的大小。2.0 如下图，已知 B，C 是线段 AD 上的任意两点，M 是 AB 的中点，N 是 CD 的中点，若MN=10cm，BC=4cm，求 AD 的长。2.1 如图，与是邻补角，OD、OE 分别是与的平分线，试AOCBOCAOCBOC判断 OD 与 OE 的位置关系，并说明理由2.2 如右图所示，已知，垂足分别是、，那么以下线段大小ACBCCDABCD的比较必定成立的是（）A.B.CDADACBC C.D.BCBDBDCD 2.3 在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（）A.7 个 B.6 个 C.5 个 D.4 个2.4 是两个钝角，计算的值，甲、乙、丙、丁四名同学算出了四种不同的答,1)6DCBA66案，分别为、，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（）24o48o76o86oA.B.C.D.86o76o48o24o2.5 如图，C 是 AB 的中点，D 是 BC 的中点，下面等式不正确的是（）BDCAA.B.CDACDBCDADBCC.D.12CDABBD13CDAB11如图，以 O 为顶点且小于 180 的角有（）A7 个 B8 个 C9 个 D10 个12.如图，AOBO，DOEO，C、O、E 三点在同一直线上，,那么25BOCo等于（）AOEA.B.C.D.155o55o65o205o2.6 计算：31563o3516 254o2.7 下午 2 点 15 分到 5 点 30 分，时钟的时针转过了多少度？10.如图,已知 O 是直线 AD 上的点,AOB,BOC,COD,三个角从小到大依次相差 25 度,求这三个角的度数.17.如图,已知AOB=COD=90,AOD=150,则BOC=_.OCADBEODCBAOCADB 718 如图，与是邻补角，OD、OE 分别是与的平分线，试判AOCBOCAOCBOC断 OD 与 OE 的位置关系，并说明理由2.8 如图，已知AOB=21BOC,COD=AOD=3AOB,求AOB 和COD 的度数。2.9 如图，AOC 和BOD 都是直角，且AOB=150，求COD 的度数。27.如图,AOCO,BODO,BOC30,求AOD 的度数.3.0 如下图，点 A,B 表示两个村庄，它们分别在河 MN 的两侧，现在要在河上建一座桥，使A、B 两村的人来往时所走的路程最短，那么桥应该建在什么地方？为什么？COBADABNMOCADB883.1 过平面内的 8 个点，最多可以画几条直线？过平面内的 n 个点，最多可以画几条直线？（注：任何三点都不共线）2、中考试题再现、中考试题再现1.1（2011 福州）下列四个角中，最有可能与角互补的角是（）。70o A B C D1.2（2011 湖南）如图所示，已知 O 是直线 AB 上一点，OD 平分，则140 oBOC 的度数是（）2A.B.C.D.20o25o30o70o1.3(2012 山东)已知线段，在直线上画线段，使它等于，则线段8ABcmABBC3cmAC 。cm1.4（2012 贵州）用 6 根相同长度的木棒在空间中最多可搭成 个正三角形1.5（2011 陕西）等于多少度 72001.6(2008 成都)如图，已知点 A 是锐角内的一点，试分别在 OM、ON 上确定点MONB、点 C，使的周长最小，写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点 ABC OANM二、课后习题二、课后习题 1.如图，A，B，C，D，是直线 上顺次四点，且线段 AC=5，BD=4，则线段等lABCD于 9DCBA2.一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐，第二次向右拐 B.第一次向右拐，第二次向左拐30o30o50o130oC.第一次向右拐，第二次向右拐 D.第一次向左拐，第二次向左拐50o130o50o130o3.三条直线两两相交，有（）个交点。,a b cA.1 B.2 C.3 D.1 或 34.下列关于作图的语句正确的是（）A画直线 AB=10 厘米 B.画射线 AB=10 厘米C.已知三点，过这三点画一条直线,A B CD.过直线 AB 外一点画一条直线和 AB 平行5.已知在平面内，求的度数。70,40AOBBOCooAOC6计算：(1)22.3618 22oo(2)22.53o7如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D 两点落在 B、D点处，若得AOB=700,则BOG 的度数为 8.如图已知点 C 为 AB 上一点，AC12cm,CB32AC，D、E 分别为 AC、AB 的中点求 DE 的长。OBDGDBCABCEDA10107.如图，直线 AB、CD、EF 都经过点 O，且 ABCD，COE=350，求DOF、BOF 的度数。20.20.时钟里，时针从 5 点整的位置起，再过多少分钟时，分钟与时针第一次重合？OFDABEC 11