2020年中考数学预测试卷及详细答案.doc

2020年中考数学预测试卷
1．的倒数是( )
A． B． C． D．
2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )
A．圆锥 B．六棱柱 C．球 D．四棱锥
3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( )
A． 3和3 B． 3和4 C． 4和3 D． 4和4
4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( )
A．相等 B．互相平分 C． 互相垂直 D．互相垂直且相等
5 ．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
A
B
D
C
6 ．如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长等于( )

A． 2 cm B． 3 cm C． 4 cm D． 6 cm
7 ．一个关于的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( )
0
4
3
2
1
·
。
A． >1 B．≥1
C．>3 D．≥3

60°
A
D
C
B
8．如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB=60°
则对角线BD的长为 ( )
A． 1 B．
C． 2 D． 2

9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是( )
10．函数与函数（）在同一坐标系中的图像可能是( )

二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．如图，直线∥b,直线c与a,b相交，∠1=70°，则∠2= 度；
12．抛物线的顶点坐标为 ；
13．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度；
14．已知关于的 一元二次方程的一个根是1，则k= ．
15．100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为 ．
16．如图，△ABC中，DE∥BC, ,△ADE的面积为8，则△ABC的面积为 ；
C
A
B
E
D
C
第16题图
a
b
c
1
2
第11题图

O

B
A

第13题图

17.如图，B、E、C、F在同一直线上，AB∥DE,ABDE,BE=CF,AC=6，则DF= ；
18.如图，在平面直角坐标系中，A(2，3),B(-2，1),在轴上存在点P，使P到A,B两点的距离之和最小，则P的坐标为 ；

C
A
B
F
D
E
第17题图

三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分)
19．计算：

20．先化简，再求值：，其中，=3；

四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)
21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.
小吃类别
口味虾
人数
臭豆腐
10
15
5
25
20
14
21
5
唆螺
糖油粑粑

调查问卷
在下面四中长沙小吃中，你最喜欢的是（ ） （单选）
A.臭豆腐 B.口味虾
C.唆螺 D.糖油粑粑

请根据所给信息解答以下问题：
（1） 请补全条形统计图；
（2） 若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人；
（3） 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率；

A
B
E
O
C
D
第22题图
22.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O,
(1) 求证：△AEO≌△CDO；
（2）若∠OCD=30°，AB=,求△ACO的面积；

五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)
23． 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。
（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

A
E
D
O●
C
B
24.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O, ⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E,
(1) 求证：DE⊥AC；
(2) 若AB=3DE,求tan∠ACB的值；

四、解答题：(本大题2个小题，每小题10分，共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，将解答书写在答题卡中对应的位置上．

25．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1），（-2，-2），，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。
（1）若点P（2，m）是反比例函数（n为常数，n≠0）的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；
（2）函数（k,s为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；
（3）若二次函数（a,b是常数，a＞0）的图像上存在两个“梦之点”A，
B,且满足-2＜＜2，=2，令，试求t的取值范围。

26.如图，抛物线的对称轴为轴，且经过（0,0），（）两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A（0,2），
(1)求的值；
(2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交；
y
x
P●

A
M
O
N
（3）设⊙P与轴相交于M，N （＜）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标。

2014年长沙中考参考答案
一． 选择题：
DCBBD,BCCAD

二． 填空题
11. 110°， 12.(2,5), 13. 50°, 14. 2,
15. 16. 18 , 17. 6 18. (-1,0)
解答题：
19. 原式=1+2-3+1 =1
20. 原式= =（）（）
= 代入求值得
21.（1）略，（2）（2）2000×（）=560 人（3）
22.（1）略 （2）
23.（1）甲300棵，乙100棵
（2）甲种树苗至少购买240棵；
24.（1）（1）由题可得：AECD, ∠E=∠D=90°
∠EOA=∠DOC(对顶角相等)
所以：△AEO≌△CDO（AAS） （2）
设DE=b,EC=a,则AB=3b,AE=3b-a,∵AD⊥BC,DE⊥AC,易证∠C=∠ADE,
则△ADE∽△DCE,∴DE2=AE●EC,即：，化简得：；
解得：，则，故tan∠ACB=；
25.（1）
（2）由得当时，
当且s=1时，x有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个；
当且s≠1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在；
当，方程的解为，此时的“梦之点”存在，坐标为（，）

（3）由得：则为此方程的两个不等实根，
由=2，又-2＜＜2得：-2＜＜0时，-4＜＜2；0≤＜2时，-2≤＜4；
∵抛物线的对称轴为，故-3＜＜3
由=2, 得： ，故＞；=
=+=，当＞时，t随的增大而增大，当=时，t=,∴＞时， 。
26.（1）
（2）设P(x,y), ⊙P的半径r=，又，则r=，化简得：r=＞，∴点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交；
y
x
P●

A
M
O
N
H
（3）设P()，∵PA=，作PH⊥MN于H,则PM=PN=,又PH=,则MH=NH=，故MN=4，∴M(，0)，N(,0)，
又A(0，2)，∴AM=,AN=
当AM=AN时，解得=0，
当AM=MN时, =4，解得：=，则=；
当AN=MN时, =4，解得：= ，则=
综上所述，P的纵坐标为0或或；
2014年长沙市中考数学试卷
一、选择题
1．的倒数是( A )
A．2 B．-2 C． D．-
2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( C )
A．圆锥 B．六棱柱 C．球 D．四棱锥
3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( B )
A． 3和3 B． 3和4 C． 4和3 D． 4和4
4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( B )
A．相等 B．互相平分 C． 互相垂直 D．互相垂直且相等
5 ．下列计算正确的是( D )
A． B． C． D．
A
B
D
C
6 ．如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长等于( B )

A． 2 cm B． 3 cm C． 4 cm D． 6 cm
7 ．一个关于的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( C )
0
4
3
2
1
·
。
A． >1 B．≥1
C．>3 D．≥3

60°
A
D
C
B

8．如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB=60°,
则对角线BD的长为 ( C )
A． 1 B．
C． 2 D． 2

9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是( A )

10．函数与函数（）在同一坐标系中的图像可能是( D )

二、填空题：(每题3分，共24分)
11．如图，直线∥b,直线c与a,b相交，∠1=70°，则∠2= 110 度；
12．抛物线的顶点坐标为 (2，5) ；
13．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 50 度；
14．已知关于的 一元二次方程的一个根是1，则k= 2 ．
15．100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为
C
A
B
F
D
E
第17题图
A
B
E
D
C
第16题图
16．如图，△ABC中，DE∥BC, ,△ADE的面积为8，则△ABC的面积为 18 ；
A
B
O
C
第13题图
a
b
c
1
2
第11题图

17.如图，B、E、C、F在同一直线上，AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6，则DF= 6 ；
18.如图，在平面直角坐标系中，A(2，3),B(-2，1),在轴上存在点P，使P到A,B两点的距离之和最小，则P的坐标为 (-1，0) ；

三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分)
19．计算：
解：原式=1+2-3+1 =1
20．先化简，再求值：，其中，=3；
解：原式=
=（）（）

=
代入求值得

四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)
小吃类别
口味虾
人数
臭豆腐
10
15
5
25
20
14
21
5
唆螺
糖油粑粑
21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.
调查问卷
在下面四中长沙小吃中，你最喜欢的是（ ） （单选）
A.臭豆腐 B.口味虾
C.唆螺 D.糖油粑粑

请根据所给信息解答以下问题：
（4） 请补全条形统计图；
（5） 若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人；
（6） 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率；
（1）略
（2）2000×（）=560 人
（3）

A
B
E
O
C
D
第22题图
22.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O,
(1) 求证：△AEO≌△CDO；
（2）若∠OCD=30°，AB=,求△ACO的面积；
（1）由题可得：AE=CD, ∠E=∠D=90°
∠EOA=∠DOC(对顶角相等)
所以：△AEO≌△CDO（AAS）
（2）
五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)
23． 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。
（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
（1）甲300棵，乙100棵
（2）甲种树苗至少购买240棵

A
E
D
O●
C
B
24.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O, ⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E,
(1) 求证：DE⊥AC；
(2) 若AB=3DE,求tan∠ACB的值；

（1）（略）
（2）

设DE=b,EC=a,则AB=3b,AE=3b-a,∵AD⊥BC,DE⊥AC,易证∠C=∠ADE,
则△ADE∽△DCE,∴DE2=AE●EC,即：，化简得：；
解得：，则，故tan∠ACB=；

四、解答题：(本大题2个小题，每小题10分，共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，将解答书写在答题卡中对应的位置上．
25．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1），（-2，-2），，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。
（1）若点P（2，m）是反比例函数（n为常数，n≠0）的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；
（2）函数（k,s为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；
（3）若二次函数（a,b是常数，a＞0）的图像上存在两个“梦之点”A，
B,且满足-2＜＜2，=2，令，试求t的取值范围。
（1）
（2）由得当时，

当且s=1时，x有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个；
当且s≠1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在；
当，方程的解为，此时的“梦之点”存在，坐标为（，）

（3）由得：则为此方程的两个不等实根，
由=2，又-2＜＜2得：-2＜＜0时，-4＜＜2；0≤＜2时，-2≤＜4；
∵抛物线的对称轴为，故-3＜＜3
由=2, 得： ，故＞；=
=+=，当＞时，t随的增大而增大，当=时，t=,∴＞时， 。

26.如图，抛物线的对称轴为轴，且经过（0,0），（）两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A（0,2），
(1)求的值； （收集整理cjzl）
(2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交；
y
x
P●

A
M
O
N
（3）设⊙P与轴相交于M，N （＜）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标。

（1）
（2）设P(x,y), ⊙P的半径r=，又，则r=，化简得：r=＞，∴点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交；
（3）设P()，∵PA=，作PH⊥MN于H,则PM=PN=,又PH=,则MH=NH=，故MN=4，∴M(，0)，N(,0)，
又A(0，2)，∴AM=,AN=
当AM=AN时，解得=0，
当AM=MN时, =4，解得：=，则=；
当AN=MN时, =4，解得：= ，则=
综上所述，P的纵坐标为0或或；

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