高二数学三视图专项练习.doc

三视图
一．选择题（共24小题）
1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（　　）

A．12 B．4 C． D．
2．某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（　　）

A．2 B．4 C． D．
3．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（　　）

A．12π B．48π C．4π D．32π

4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（　　）

A．8 B． C．12 D．16
5．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

A． B． C． D．4
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．3 B． C． D．

7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A． B． C． D．
8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为（　　）

A．48 B．16 C．32 D．16
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（　　）

A．2 B． C．3 D．
10．某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（　　）

A． B． C． D．4

11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是（　　）

A． B． C． D．

12．如图网格纸上的小正方形边长为1，粗线是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球表面积为（　　）
A．48π B．36π C．24π D．12π

13．某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（　　）

A．48 B．64 C．96 D．128

14．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（　　）

A．8+8+4 B．8+8+2 C．2+2+ D．++
15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A．7+ B．7+2 C．4+2 D．4+

16．如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（　　）

A． B．2 C．8 D．6

17．如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于（　　）
A．2 B．3 C．3 D．9

18．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的四个侧面中面积最大的一个侧面的面积为（　　）

A．8 B．8 C．8 D．6

19．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
20．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球O表面上，则球O的表面积是（　　）

A．36π B．48π C．56π D．64π
21．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（　　）

A．4 cm3 B．8 cm3 C．12 cm3 D．24 cm3

22．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A．2 B．6 C． D．
23．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱与最短的棱所成角的余弦值是（　　）

A． B． C． D．

24．某几何体三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（　　）

A． B．12π C． D．

2017年04月13日三视图
参考答案与试题解析

一．选择题（共24小题）
1．（2017•江西一模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（　　

A．12 B．4 C． D．
【考点】由三视图求面积、体积．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．
【解答】解：由三视图复原几何体，如图，
它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，
这个几何体的体积：，
故选B．

【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力；是中档题．

2．（2017•荔湾区校级模拟）某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（　　）

A．2 B．4 C． D．
【考点】由三视图求面积、体积．菁优网版权所有
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】根据三视图还原得到原几何体，分析原几何体可知四个面中直角三角形的个数，求出直角三角形的面积求和即可．
【解答】解：由三视图可得原几何体如图，
∵PO⊥底面ABC，∴平面PAC⊥底面ABC，
而BC⊥AC，
∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AC．

该几何体的高PO=2，底面ABC为边长为2的等腰直角三角形，∠ACB为直角．
所以该几何体中，直角三角形是底面ABC和侧面PBC．
PC=，
∴，，
∴该四面体的四个面中，直角三角形的面积和．
故选：C．

【点评】本题考查了由三视图还原原图形，考查了学生的空间想象能力和思维能力．

3．（2017•岳阳一模）某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（　　）

A．12π B．48π C．4π D．32π
【考点】由三视图求面积、体积．菁优网版权所有
【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．
【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中SC⊥平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为，即可求出此四面体的外接球的体积．
【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为

所以四面体的外接球的体积=4．
故选：C．

【点评】本题考查三视图，考查四面体的外接球的体积，确定三视图对应直观图的形状是关键．

4．（2017•本溪模拟）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（　　）

A．8 B． C．12 D．16
【考点】由三视图求面积、体积．菁优网版权所有
【专题】计算题；函数思想；转化思想；空间位置关系与距离．
【分析】根据三视图得出该几何体是在棱长为4的正方体中的三棱锥，画出图形，求出各个面积即可．
【解答】解：根据题意，得；
该几何体是如图所示的三棱锥A﹣BCD，
且该三棱锥是放在棱长为4的正方体中，
所以，在三棱锥A﹣BCD中，BD=4，AC=AB==，AD==6，
S△ABC=×4×4=8．S△ADC==4，S△DBC=×4×4=8，在三角形ABC中，作CE⊥E，连结DE，则CE==，DE==，
S△ABD==12．
故选：C．

【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图还原为几何体，是中档题．

5．（2017•河北二模）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

A． B． C． D．4
【考点】由三视图求面积、体积．菁优网版权所有
【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．
【分析】如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．
【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．
连接BD．
其体积V=VB﹣PAD+VB﹣PCD
=
=．
故选：B．

【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6．（2017•许昌二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．3 B． C． D．
【考点】由三视图求面积、体积．菁优网版权所有
【专题】综合题；转化思想；演绎法；空间位置关系与距离．
【分析】由三视图可得，几何体为底面为正视图，高为的四棱锥，即可求出几何体的体积．
【解答】解：由三视图可得，几何体为底面为正视图，高为的四棱锥，体积为=，
故选B．
【点评】本题考查由三视图求面积、体积，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键．

7．（2017•甘肃一模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A． B． C． D．
【考点】由三视图求面积、体积．菁优网版权所有
【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．
分析】根据三视图作出几何体的直观图，将几何体分解成两个棱锥计算体积．
【解答】解：做出几何体的直观图如图所示：
其中底面ABCD是边长为2的正方形，AE，DF为底面的垂线，
且AE=2，DF=1，
∴V=VE﹣ABC+VC﹣ADFE=+=．
故选D．

【点评】本题考查了空间几何体的三视图，体积计算，属于中档题．

8．（2017•钦州一模）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为（　　）

A．48 B．16 C．32 D．16
【考点】由三视图求面积、体积．菁优网版权所有
【专题】选作题；数形结合；分割补形法；立体几何．
分析】根据三视图画出此几何体：镶嵌在正方体中的四棱锥，由正方体的位置关系判断底面是矩形，做出四棱锥的高后，利用线面垂直的判定定理进行证明，由等面积法求出四棱锥的高，利用椎体的体积公式求出答案．
【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，
正方体的棱长为4，O、A、D分别为棱的中点，
∴OD=2，AB=DC=OC=2，
做OE⊥CD，垂足是E，
∵BC⊥平面ODC，∴BC⊥OE、BC⊥CD，则四边形ABCD是矩形，
∵CD∩BC=C，∴OE⊥平面ABCD，
∵△ODC的面积S==6，
∴6==，得OE=，
∴此四棱锥O﹣ABCD的体积V===16，
故选：B．

【点评】本题考查三视图求不规则几何体的体积，以及等面积法的应用，由三视图正确复原几何体、并放在对应的正方体中是解题的关键，考查空间想象能力和数形结合思想．

9．（2017•蚌埠一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（　　）

A．2 B． C．3 D．
【考点】由三视图求面积、体积．菁优网版权所有
【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离；立体几何．
【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，进而得到答案．
【解答】解：由已知中的三视图可得
该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，
其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，
故2R==2，
故R=，

故选：B
【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．

10．（2017•和平区校级模拟）某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（　　）

A． B． C． D．4
【考点】由三视图求面积、体积．菁优网版权所有
【专题】综合题；方程思想；演绎法；空间位置关系与距离．
【分析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的高为，底面是边长为2，矩形，把数据代入锥体的体积公式计算．
【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的高为，底面是边长为2，矩形，
∴几何体的体积V==．
故选B．
【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．

11．（2017•海淀区模拟）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是（　　）

A． B． C． D．
【考点】由三视图求面积、体积．菁优网版权所有
【专题】综合题；数形结合法；立体几何．
【分析】根据几何体的三视图知该几何体是三棱锥，由三视图求出几何体的棱长、并判断出线面的位置关系，由勾股定理、余弦定理、三角形的面积公式求出各个面的面积，即可得几何体的各面中面积最大的面的面积．
【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱锥P﹣ABC，
直观图如图所示：由图得，PA⊥平面ABC，
，，，，
则，
在△PBC中，，
由余弦定理得：，
则，所以，
所以三棱锥中，面积最大的面是△PAC，其面积为，
故选B．

【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，勾股定理、余弦定理、三角形的面积公式的应用，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．

12．（2017春•南安市校级月考）如图网格纸上的小正方形边长为1，粗线是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球表面积为（　　）

A．48π B．36π C．24π D．12π
【考点】由三视图求面积、体积．菁优网版权所有
【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．
【分析】由已知中的三视图可得，该几何体的外接球，相当于一个棱长为2的正方体的外接球，即可得出．
【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体的外接球，相当于一个棱长为2的正方体的外接球，
故外接球直径2R=2，
故该三棱锥的外接球的表面积S=4πR2=12π，
故选：D．
【点评】本题考查了正方体与三棱锥的三视图、球的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

13．2016•南昌校级二模）某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（　　）

A．48 B．64 C．96 D．128
【考点】由三视图求面积、体积．菁优网版权所有

【专题】计算题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离；立体几何．
【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，计算出底面的周长和高，进而可得几何体的侧面积．
【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，
∵它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，
∴它的俯视图的直观图面积为12，
∴它的俯视图的面积为：24，
∴它的俯视图
的俯视图是边长为：6的菱形，
棱柱的高为4
故该几何体的侧面积为：4×6×4=96，
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．

14．（2016•福建校级模拟）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（　　）

A．8+8+4 B．8+8+2 C．2+2+ D．++
【考点】由三视图求面积、体积．菁优网版权所有
【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．
【分析】由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥．作出直观图，计算各棱长求面积．
【解答】解：由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥A﹣BCD．作出直观图如图所示：
其中A，C，D为正方体的顶点，B为正方体棱的中点．
∴S△ABC==4，S△BCD==4．
∵AC=4，AC⊥CD，∴S△ACD==8，
由勾股定理得AB=BD==2，AD=4．
∴cos∠ABD==﹣，∴sin∠ABD=．
∴S△ABD==4．
∴几何体的表面积为8+8+4．
故选A．

【点评】本题考查了不规则放置的几何体的三视图和面积计算，作出直观图是解题关键．

15．（2016•包头校级三模某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A．7+ B．7+2 C．4+2 D．4+
【考点】由三视图求面积、体积．菁优网版权所有
【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．
【分析】几何体为从正方体中切出来的三棱锥，利用正方体模型计算三棱锥的各边，再计算面积．
【解答】解：由三视图可知几何体为从边长为2正方体中切出来的三棱锥A﹣BCD，如图所示．其中C为正方体棱的中点，
∴S△ABC==2，SABD==2，
∵AC=BC==，∴S△ACD==．
∵CD==3，BD=2，∴cos∠CBD==．
∴sin∠CBD=．
∴S△BCD==3．
∴几何体的表面积S=2+2++3=7+．
故选A．

【点评】本题考查了不规则放置的几何体的三视图及面积计算，作出直观图是解题关键．

16．（2016•福建模拟）如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（　　）

A． B．2 C．8 D．6
【考点】由三视图求面积、体积．菁优网版权所有

【专题】计算题；数形结合；综合法；立体几何．
【分析】直观图如图所示，底面为梯形，面积为=3，四棱锥的高为2，即可求出几何体的体积．
【解答】解：直观图如图所示，底面为梯形，面积为=3，四棱锥的高为2，
∴几何体的体积为=2，
故选：B．

【点评】本题考查几何体的体积，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键．

17．（2016•吉林校级模拟）如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于（　　）
A．2 B．3 C．3 D．9
【考点】由三视图求面积、体积．菁优网版权所有
【专题】数形结合；分析法；空间位置关系与距离．
【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由图判断出几何体的最长棱，由勾股定理求出即可．
【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥P﹣ABC，
直观图如图所示：PC⊥平面ABC，PC=1，
且AB=BC=2，AB⊥BC，
∴AC=，
∴该几何体的最长的棱是PA，且PA==3，
故选：B．

【点评】本题考查几何体的三视图，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．

18．（2016•开封四模）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的四个侧面中面积最大的一个侧面的面积为（　　）

A．8 B．8 C．8 D．6
【考点】由三视图求面积、体积．权所有SS打算打算打算
【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．S-ABCD
【分析】根据三视图可得此棱锥的高为SO=4，底面为直角梯形，且CD=AB=2，AB∥CD，且ABCO为正方形，如图所示，根据数据即可得出．
【解答】解：根据三视图可得此棱锥的高为SO=4，底面为直角梯形，
且CD=AB=2，AB∥CD，且ABCO为正方形，如图所示：
故该四棱锥的四个侧面中面积最大的一个侧面为SCB或SAB，它的面积为CB•SC=×4×4=8，
故选：B．

【点评】本题考查了三视图的有关计算、四棱锥的侧面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

19．（2016•湖北模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
【考点】由三视图求面积、体积．菁优网版权所有
【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何．
【分析】由三视图得到几何体为三棱柱去掉一个三棱锥，分别计算体积即可．
【解答】解：由三视图得到几何体如图体积为=10；
故选C．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体形状，根据公式计算体积．

20．（2016•丹东二模）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球O表面上，则球O的表面积是（　　）

A．36π B．48π C．56π D．64π
【考点】由三视图求面积、体积；球的体积和表面积．菁优网版权所有
【专题】综合题；数形结合；分割补形法；解三角形；空间位置关系与距离．
【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为4的正方体一部分，画出直观图，由正方体的性质求出球心O到平面ABC的距离d、边AB和AC的值，在△ABC中，由余弦定理求出cos∠ACB后，求出∠ACB和sin∠ACB，由正弦定理求出△ABC的外接圆的半径r，由勾股定理求出球O的半径，由球的表面积公式求解．
【解答】解：根据三视图知几何体是：
三棱锥D﹣ABC为棱长为4的正方体一部分，直观图如图所示：
∵该多面体的所有顶点都在球O，且球心O是正方体的中心，
∴由正方体的性质得，球心O到平面ABC的距离d=2，
由正方体的性质可得，
AB=BD==，AC=，
设△ABC的外接圆的半径为r，
在△ABC中，由余弦定理得，
cos∠ACB===，

∴∠ACB=45°，则sin∠ACB=，
由正弦定理可得，2r===2，则r=，
即球O的半径R==，
∴球O的表面积S=4πR2=56π，
故选：C．

【点评】本题考查三视图求几何体外接球的表面积，正弦定理、余弦定理，以及正方体的性质，结合三视图和对应的正方体复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．

21．（2016•嘉兴二模）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（　　）

A．4 cm3 B．8 cm3 C．12 cm3 D．24 cm3
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【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．
【分析】由三视图可知：该几何体是一个四棱锥．P﹣ABCD，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是一个直角梯形．
【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥．P﹣ABCD，
侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是一个直角梯形．
∴该几何体的体积=×2=4cm3．
故选：A．

【点评】本题考查了三视图的有关计算、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

22．（2016•洛阳模拟）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A．2 B．6 C． D．

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【专题】数形结合；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．
【分析】由三视图可知：该几何题是由一个三棱锥截取一个三棱锥剩下的几何体．
【解答】解：由三视图可知：该几何题是由一个三棱锥截取一个三棱锥剩下的几何体．
∴该几何体的体积=﹣=2．
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的有关计算、三棱锥与四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

23．（2016•鹰潭一模）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱与最短的棱所成角的余弦值是（　　）

A． B． C． D．
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【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．
【分析】由三视图知该几何体是一个四棱柱P﹣ABCD，由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，从而可得最短、最长的棱长以及长度，由图和余弦定理求出答案．
【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱柱P﹣ABCD，
且底面是直角梯形，AB⊥AD、AD∥CB，且AB=BC=4、AD=2，
PA⊥平面ABCD，PA=4，
由图可得，最短的棱是AD=2，
最长的侧棱长是PC==
==4，
且PB=，
∵AD∥BC，∴最长的棱PC与最短的棱AD所成角是∠PCB，
在直角三角形PBC中cos∠PCB=
==，
故选：D．

【点评】本题考查几何体的三视图，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．

24．（2016春•兴国县校级月考）某几何体三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（　　）

A． B．12π C． D．
【考点】由三视图求面积、体积．菁优网版权所有
【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．
【分析】由三视图知：几何体为三棱锥S﹣ABC，且三棱锥的一个侧面SAC垂直于底面ABC，高SD=2，AD=DC=1．
如图：△ABC的外接圆的圆心为斜边AC的中点E，设该几何体的外接球的球心为O．OE⊥底面ABC，设OE=x，外接球的半径为R，利用勾股定理即可得出．
【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥S﹣ABC，且三棱锥的一个侧面SAC垂直于底面ABC，高SD=2，AD=DC=1．
底面为等腰直角三角形，直角边长为2，如图：
∴△ABC的外接圆的圆心为斜边AC的中点E，设该几何体的外接球的球心为O．
OE⊥底面ABC，
设OE=x，外接球的半径为R，
则=1+（2﹣x）2，（OA2=OS2）
解得x=．
∴R2=，
∴外接球的表面积S=4π×R2=．
故答案为：．

【点评】本题考查了三棱锥的三视图、空间位置关系、外接球的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．