高二数学三视图专项练习.doc

三视图一选择题（共24小题）1一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A12B4CD2某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）A2B4CD3某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A12B48C4D324如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（）A8BC12D165如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD46某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A3BCD7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）ABCD8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为（）A48B16C32D169某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（）A2BC3D10某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）ABCD411某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是（）ABCD12如图网格纸上的小正方形边长为1，粗线是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球表面积为（）A48B36C24D1213某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A48B64C96D12814如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A8+8+4B8+8+2C2+2+D+15某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A7+B7+2C4+2D4+16如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）AB2C8D617如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于（）A2B3C3D918如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的四个侧面中面积最大的一个侧面的面积为（）A8B8C8D619某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A6B8C10D1220如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球O表面上，则球O的表面积是（）A36B48C56D6421某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A4 cm3B8 cm3C12 cm3D24 cm322一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A2B6CD23如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱与最短的棱所成角的余弦值是（）ABCD24某几何体三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）AB12CD2017年04月13日三视图参考答案与试题解析一选择题（共24小题）1（2017江西一模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A12B4CD【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】计算题【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：，故选B【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力；是中档题2（2017荔湾区校级模拟）某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）A2B4CD【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离【分析】根据三视图还原得到原几何体，分析原几何体可知四个面中直角三角形的个数，求出直角三角形的面积求和即可【解答】解：由三视图可得原几何体如图，PO底面ABC，平面PAC底面ABC，而BCAC，BC平面PAC，BCAC该几何体的高PO=2，底面ABC为边长为2的等腰直角三角形，ACB为直角所以该几何体中，直角三角形是底面ABC和侧面PBCPC=，该四面体的四个面中，直角三角形的面积和故选：C【点评】本题考查了由三视图还原原图形，考查了学生的空间想象能力和思维能力3（2017岳阳一模）某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A12B48C4D32【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中SC平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为，即可求出此四面体的外接球的体积【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥SABD，其中SC平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为所以四面体的外接球的体积=4故选：C【点评】本题考查三视图，考查四面体的外接球的体积，确定三视图对应直观图的形状是关键4（2017本溪模拟）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（）A8BC12D16【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】计算题；函数思想；转化思想；空间位置关系与距离【分析】根据三视图得出该几何体是在棱长为4的正方体中的三棱锥，画出图形，求出各个面积即可【解答】解：根据题意，得；该几何体是如图所示的三棱锥ABCD，且该三棱锥是放在棱长为4的正方体中，所以，在三棱锥ABCD中，BD=4，AC=AB=，AD=6，SABC=44=8SADC=4，SDBC=44=8，在三角形ABC中，作CEE，连结DE，则CE=，DE=，SABD=12故选：C【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图还原为几何体，是中档题5（2017河北二模）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD4【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离【分析】如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥PABCD【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥PABCD连接BD其体积V=VBPAD+VBPCD=故选：B【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6（2017许昌二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A3BCD【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】综合题；转化思想；演绎法；空间位置关系与距离【分析】由三视图可得，几何体为底面为正视图，高为的四棱锥，即可求出几何体的体积【解答】解：由三视图可得，几何体为底面为正视图，高为的四棱锥，体积为=，故选B【点评】本题考查由三视图求面积、体积，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键7（2017甘肃一模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】根据三视图作出几何体的直观图，将几何体分解成两个棱锥计算体积【解答】解：做出几何体的直观图如图所示：其中底面ABCD是边长为2的正方形，AE，DF为底面的垂线，且AE=2，DF=1，V=VEABC+VCADFE=+=故选D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，体积计算，属于中档题8（2017钦州一模）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为（）A48B16C32D16【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】选作题；数形结合；分割补形法；立体几何【分析】根据三视图画出此几何体：镶嵌在正方体中的四棱锥，由正方体的位置关系判断底面是矩形，做出四棱锥的高后，利用线面垂直的判定定理进行证明，由等面积法求出四棱锥的高，利用椎体的体积公式求出答案【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为4，O、A、D分别为棱的中点，OD=2，AB=DC=OC=2，做OECD，垂足是E，BC平面ODC，BCOE、BCCD，则四边形ABCD是矩形，CDBC=C，OE平面ABCD，ODC的面积S=6，6=，得OE=，此四棱锥OABCD的体积V=16，故选：B【点评】本题考查三视图求不规则几何体的体积，以及等面积法的应用，由三视图正确复原几何体、并放在对应的正方体中是解题的关键，考查空间想象能力和数形结合思想9（2017蚌埠一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（）A2BC3D【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，故2R=2，故R=，故选：B【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力10（2017和平区校级模拟）某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）ABCD4【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】综合题；方程思想；演绎法；空间位置关系与距离【分析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的高为，底面是边长为2，矩形，把数据代入锥体的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的高为，底面是边长为2，矩形，几何体的体积V=故选B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键11（2017海淀区模拟）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】综合题；数形结合法；立体几何【分析】根据几何体的三视图知该几何体是三棱锥，由三视图求出几何体的棱长、并判断出线面的位置关系，由勾股定理、余弦定理、三角形的面积公式求出各个面的面积，即可得几何体的各面中面积最大的面的面积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱锥PABC，直观图如图所示：由图得，PA平面ABC，则，在PBC中，由余弦定理得：，则，所以，所以三棱锥中，面积最大的面是PAC，其面积为，故选B【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，勾股定理、余弦定理、三角形的面积公式的应用，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力12（2017春南安市校级月考）如图网格纸上的小正方形边长为1，粗线是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球表面积为（）A48B36C24D12【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图可得，该几何体的外接球，相当于一个棱长为2的正方体的外接球，即可得出【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体的外接球，相当于一个棱长为2的正方体的外接球，故外接球直径2R=2，故该三棱锥的外接球的表面积S=4R2=12，故选：D【点评】本题考查了正方体与三棱锥的三视图、球的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13（2016南昌校级二模）某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A48B64C96D128【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】计算题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，计算出底面的周长和高，进而可得几何体的侧面积【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，它的俯视图的直观图面积为12，它的俯视图的面积为：24，它的俯视图的俯视图是边长为：6的菱形，棱柱的高为4故该几何体的侧面积为：464=96，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键14（2016福建校级模拟）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A8+8+4B8+8+2C2+2+D+【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥作出直观图，计算各棱长求面积【解答】解：由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥ABCD作出直观图如图所示：其中A，C，D为正方体的顶点，B为正方体棱的中点SABC=4，SBCD=4AC=4，ACCD，SACD=8，由勾股定理得AB=BD=2，AD=4cosABD=，sinABD=SABD=4几何体的表面积为8+8+4故选A【点评】本题考查了不规则放置的几何体的三视图和面积计算，作出直观图是解题关键15（2016包头校级三模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A7+B7+2C4+2D4+【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】几何体为从正方体中切出来的三棱锥，利用正方体模型计算三棱锥的各边，再计算面积【解答】解：由三视图可知几何体为从边长为2正方体中切出来的三棱锥ABCD，如图所示其中C为正方体棱的中点，SABC=2，SABD=2，AC=BC=，SACD=CD=3，BD=2，cosCBD=sinCBD=SBCD=3几何体的表面积S=2+2+3=7+故选A【点评】本题考查了不规则放置的几何体的三视图及面积计算，作出直观图是解题关键16（2016福建模拟）如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）AB2C8D6【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】计算题；数形结合；综合法；立体几何【分析】直观图如图所示，底面为梯形，面积为=3，四棱锥的高为2，即可求出几何体的体积【解答】解：直观图如图所示，底面为梯形，面积为=3，四棱锥的高为2，几何体的体积为=2，故选：B【点评】本题考查几何体的体积，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键17（2016吉林校级模拟）如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于（）A2B3C3D9【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】数形结合；分析法；空间位置关系与距离【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由图判断出几何体的最长棱，由勾股定理求出即可【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥PABC，直观图如图所示：PC平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，ABBC，AC=，该几何体的最长的棱是PA，且PA=3，故选：B【点评】本题考查几何体的三视图，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力18（2016开封四模）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的四个侧面中面积最大的一个侧面的面积为（）A8B8C8D6【考点】由三视图求面积、体积权所有SS打算打算打算【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离S-ABCD【分析】根据三视图可得此棱锥的高为SO=4，底面为直角梯形，且CD=AB=2，ABCD，且ABCO为正方形，如图所示，根据数据即可得出【解答】解：根据三视图可得此棱锥的高为SO=4，底面为直角梯形，且CD=AB=2，ABCD，且ABCO为正方形，如图所示：故该四棱锥的四个侧面中面积最大的一个侧面为SCB或SAB，它的面积为CBSC=44=8，故选：B【点评】本题考查了三视图的有关计算、四棱锥的侧面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（2016湖北模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A6B8C10D12【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何【分析】由三视图得到几何体为三棱柱去掉一个三棱锥，分别计算体积即可【解答】解：由三视图得到几何体如图体积为=10；故选C【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体形状，根据公式计算体积20（2016丹东二模）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球O表面上，则球O的表面积是（）A36B48C56D64【考点】由三视图求面积、体积；球的体积和表面积菁优网版权所有【专题】综合题；数形结合；分割补形法；解三角形；空间位置关系与距离【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为4的正方体一部分，画出直观图，由正方体的性质求出球心O到平面ABC的距离d、边AB和AC的值，在ABC中，由余弦定理求出cosACB后，求出ACB和sinACB，由正弦定理求出ABC的外接圆的半径r，由勾股定理求出球O的半径，由球的表面积公式求解【解答】解：根据三视图知几何体是：三棱锥DABC为棱长为4的正方体一部分，直观图如图所示：该多面体的所有顶点都在球O，且球心O是正方体的中心，由正方体的性质得，球心O到平面ABC的距离d=2，由正方体的性质可得，AB=BD=，AC=，设ABC的外接圆的半径为r，在ABC中，由余弦定理得，cosACB=，ACB=45，则sinACB=，由正弦定理可得，2r=2，则r=，即球O的半径R=，球O的表面积S=4R2=56，故选：C【点评】本题考查三视图求几何体外接球的表面积，正弦定理、余弦定理，以及正方体的性质，结合三视图和对应的正方体复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力21（2016嘉兴二模）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A4 cm3B8 cm3C12 cm3D24 cm3【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离【分析】由三视图可知：该几何体是一个四棱锥PABCD，侧面PAB底面ABCD，底面ABCD是一个直角梯形【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥PABCD，侧面PAB底面ABCD，底面ABCD是一个直角梯形该几何体的体积=2=4cm3故选：A【点评】本题考查了三视图的有关计算、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22（2016洛阳模拟）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A2B6CD【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】数形结合；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由三视图可知：该几何题是由一个三棱锥截取一个三棱锥剩下的几何体【解答】解：由三视图可知：该几何题是由一个三棱锥截取一个三棱锥剩下的几何体该几何体的体积=2故选：A【点评】本题考查了三视图的有关计算、三棱锥与四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题23（2016鹰潭一模）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱与最短的棱所成角的余弦值是（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】由三视图知该几何体是一个四棱柱PABCD，由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，从而可得最短、最长的棱长以及长度，由图和余弦定理求出答案【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱柱PABCD，且底面是直角梯形，ABAD、ADCB，且AB=BC=4、AD=2，PA平面ABCD，PA=4，由图可得，最短的棱是AD=2，最长的侧棱长是PC=4，且PB=，ADBC，最长的棱PC与最短的棱AD所成角是PCB，在直角三角形PBC中，cosPCB=，故选：D【点评】本题考查几何体的三视图，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力24（2016春兴国县校级月考）某几何体三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）AB12CD【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离【分析】由三视图知：几何体为三棱锥SABC，且三棱锥的一个侧面SAC垂直于底面ABC，高SD=2，AD=DC=1如图：ABC的外接圆的圆心为斜边AC的中点E，设该几何体的外接球的球心为OOE底面ABC，设OE=x，外接球的半径为R，利用勾股定理即可得出【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥SABC，且三棱锥的一个侧面SAC垂直于底面ABC，高SD=2，AD=DC=1底面为等腰直角三角形，直角边长为2，如图：ABC的外接圆的圆心为斜边AC的中点E，设该几何体的外接球的球心为OOE底面ABC，设OE=x，外接球的半径为R，则=1+（2x）2，（OA2=OS2）解得x=R2=，外接球的表面积S=4R2=故答案为：【点评】本题考查了三棱锥的三视图、空间位置关系、外接球的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题