人教版数学八年级上册第十一十二章测试题(含答案).doc

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八年级数学第十一十二章解答题
1、已知：如图，在直线 MN上求作一点 P，使点 P 到∠AOB两边的距离相等。 ( 不写作法，保留作图痕迹）
2、如图，在△ ABC中，AD，AE分别是边 BC上的中线和高，
2 0
（1）若 AE=3cm，S△ABC=12cm . 求 DC的长 . （2）若∠ C-∠B=30，求∠ DAE的大小 .
3、在 △ABC中，AD是∠ BAC的平分线， E、F 分别为 AB、AC上的点，且∠ EDF+∠EAF=180°，求证 DE=DF．
4. 如图所示，∠ ACD是△ABC的外角，∠ A=40°，BE平分∠ ABC，CE平分∠ ACD，且 BE、CE交于点 E．
（1）求∠ E 的度数．
（2）请猜想∠ A 与∠E 之间的数量关系，请说明理由．
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5. （1）已知，如图 ① ，在 △ABC中，∠ BAC=90°，AB=AC，直线 m经过点 A，BD⊥直线 m，CE⊥直线 m，垂
足分别为点 D、E，求证： DE=BD+C．E
（2）如图 ② ，将（ 1）中的条件改为：在 △ABC 中， AB=AC，D、A、E 三点都在直线 m 上，并且有
∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中 α为任意钝角，请问结论 DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不
成立，请说明理由．
6．如图，已知 △ABC中， AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点 D为 AB的中点．
（1）如果点 P在线段 BC上以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C运动，同时，点 Q在线段 CA上由点 C向点 A运动．
① 若点 Q的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， △BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
② 若点 Q的运动速度与点 P 的运动速度不相等， 当点 Q的运动速度为多少时， 能够使 △BPD与△CQP全等？
（2）若点 Q以② 中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 △ABC
三边运动，则经过 后，点 P 与点 Q第一次在 △ABC的 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必
书写解题过程）
参考答案
6. （ 1）CD=4（cm）（ 2）∠ DAE=15°
7. （ 1）8cm是腰长时，三角形的三边分别为 8cm、8cm、9cm，
能组成三角形，周长 =8+8+9=25cm，
8cm是底边时，三角形的三边分别为 8cm、9cm、9cm，能组成三角形，
周长 =8+9+9=26cm，综上所述，周长为25cm或26cm；
8. ∵ AD=BE∴AD+DB=BE+D，B
即AB=DE
在△ ABC和△ DEF中

AB DE
BC EF

，
AC DF
∴△ ABC≌ △ DEF（SSS）
∴∠ BAC=∠EDF
∴AC//DF.
9. 证明：∵∠ 1=∠2，
∴∠ 1+∠EAB=∠2+∠EAB，
即∠ DAB=∠CAE，
在△ DAB和△EAC中
∴△ DAB≌ △ EAC，
∴∠ B=∠C．
10. 证明：过D作 DM⊥AB，于 M，DN⊥ AC于 N，
即∠ EMD=∠FND=90°，
∵AD平分∠ BAC， DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN（角平分线性质） ，
∵∠ EAF+∠EDF=180°，
∴∠ MED+∠AFD=360°-180 °=180°，
∵∠ AFD+∠NFD=180°，
∴∠ MED=∠NFD，
在△EMD和△FND中

MED DFN
DME DNF

,
DM DN
∴△ EMD≌ △ FND（AAS），
∴DE=DF．
11. 解：（1）∵ BE平分∠ ABC，CE平分∠ ACD，
∴∠ ABC=2∠CBE，∠ ACD=2∠DCE，
由三角形的外角性质得，∠ ACD=∠A+∠ABC，∠ DCE=∠ E+∠CBE，
∴∠ A+∠ABC=2（∠ E+∠CBE），
∴∠ A=2∠E，
∵∠ A=40°，
∴∠ E=20°；
（2）∠ A=2∠ E．
理由如下：∵ BE平分∠ ABC，CE平分∠ ACD，
∴∠ ABC=2∠CBE，∠ ACD=2∠DCE，
由三角形的外角性质得，∠ ACD=∠A+∠ABC，∠ DCE=∠ E+∠CBE，
∴∠ A+∠ABC=2（∠ E+∠CBE），
∴∠ A=2∠E．
12.
证明：（1）∵ BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠ BDA=∠CEA=90°，
∵∠ BAC=90°，
∴∠ BAD+∠CAE=90°，
∵∠ BAD+∠ABD=90°，
∴∠ CAE=∠ABD，
∵在△ ADB和△CEA中
，
∴△ ADB≌ △ CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+C；E
（2）∵∠ BDA=∠BAC=α，
∴∠ DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，
∴∠ CAE=∠ABD，
∵在△ ADB和△CEA中
，
∴△ ADB≌ △ CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+C．E
13. 解：（1）① 全等，理由如下：
∵t=1 秒，
∴BP=CQ=×11=1 厘米，
∵AB=6cm，点 D为AB的中点，
∴BD=3cm．
又∵ PC=BC﹣BP，BC=4cm，
∴PC=4﹣1=3cm，
∴PC=BD．
又∵ AB=AC，
∴∠ B=∠C，
∴△ BPD≌ △ CQP；
② 假设△ BPD≌ △ CQP，
∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
又∵△ BPD≌ △ CQP，∠ B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=，3
∴点 P，点 Q运动的时间t= =2 秒，
∴vQ= = =1.5cm/s ；
（2）设经过x 秒后点 P 与点 Q第一次相遇，
由题意，得 1.5x=x+2 ×6，
解得 x=24，
∴点 P 共运动了24s×1cm/s=24cm．
∵24=2×12，
∴点 P、点 Q在 AC边上相遇，
∴经过24 秒点 P 与点 Q第一次在边 AC上相遇．