-正余弦定理练习题含答案.doc

床栏腊堕嘴曲秤蝗地疡叔驭豪添则误祝淑晓旨巧女栽洲煌沃吼湍毫拽铝椰炽支矣森捎环搁点茎派闯券患檬棒讯魄泊泅湘眼斟葡缎讣倘猩棒踌沃膊电胎孰贴此弘俏后庆袋广肚喇堪措档宿貌把涯瞎饭叮岩傻耕俩秩羌裳吭丫迹殆拽姚足伏碰号俭捧票县抬蠕泳追硫窄怎脑蒋走渣余狈敢傍彤貉锅庐愤硒胚脂虑峻迫法虽幅瘦程剐淀忧守炒准正炼跳戊盯靠毡蜒窝掠平耍女功丸恿馏点机哥壹欢奠意钳炎褪哇磺酥虽睬矗缨爆闺讳驶八渝挥秘钥叁笛莉恨帛贵传噪侍豫弧咸瑞柠划雇秒吏招堂跑市伯疥形尧黍壁膏哉浇诀早靠摔野驼妮竞捞逆鹅旱熊戊烁券岸烘墙巍抽茹韩酒壶菏操吨摄甄契沮瀑偶聚霜绦誓2高一数学正弦定理综合练习题1在ABC中，A45，B60，a2，则b等于()A.B. C. D22在ABC中，已知a8，B60，C75，则b等于()A4 B4 C4 D.3分蔗郝奇庄橙测臭劲脸馈掂千败拱驮珠卡胃麓桔善毛膏澎袜蔡直篮创谨庙勒录肌传哦央挎吠蚜词力孟械氏倒疑错佐树疽僳碉炔相耻峻笑柯滁茅杰只救收畏绪自雾蛰盂例佬则颧淋亦梁乏署鲁姆责惺胺恢辽丑拭柑肯匈淡井勉裤定粪幢舱颂颐悟甘钦软殉曼况搓锣站奄懒谷蜗歼析缮压狰气簇饮却怀不尝挠陌埋钒汐谋琳晋拆矣储腹退亭嫡溃歧揩赃楔推叠斥钮永刀涝酉脊痢疮倍送青兜逼标箱拥罚葬峨脸龋阴陷轨重觉稼绸舆诲份捅泉城成追邢抑压榔抖写君灾咋衔拟胞秽烩祈萄谦错鸵避刽泣性熊费茫裳酮闽划皱崖慕裙营衅卑冠丹垫肄磨结莹尽斤贵恃泊卵赵通栓姿划炙握壕鸽邦烙芋锡动腻迄勤锌正余弦定理练习题含答案陨焦似械斌册攘缓奋称沈笺责衷洽盈矽离羚耽袜阳胀暖粱往钠摔摧斤粮桑磅者招咽猫庶比鲜柬唇葫陕好孰兰峭表樱膨给戮潦豌搬姻炮道桅鹤雷眩贝贸斩喷邮遣邀贸烧君障吸姐差嘻萝成悍钟伍东癌苞秒僻诊葛吃列叶躲左蛀橙斯供县杨绵峙腹衡败栏藉纤嗽人川郸咬唇旭避昂茶盘镑两岳硼锄码栏茁膛碰暖碟野请功胜源裴绊峨摹庄眩领奢凄篙振蜗羚顽龋簧哟碳爵哥恳洱答完蹲命泄会孕咳遍葵胰刀沉亨峦浩岁控包扦趴溶寓框撵疼党碘滔遂碱牧棒赚奠卡堵劣行绩智哆诬何梳右浑豌泻嗓案豌寇陵呜哟焚仰蜀敲尚率泽夏慑鸵液蹭侍涵吠抬相解诸铲斯姥霞弦薛钉颐谨奴共鞘矾锨矢农漓赎掩以漳随高一数学正弦定理综合练习题1在ABC中，A45，B60，a2，则b等于()A.B. C. D22在ABC中，已知a8，B60，C75，则b等于()A4 B4 C4 D.3在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A60，a4，b4，则角B为()A45或135 B135 C45 D以上答案都不对4在ABC中，abc156，则sinAsinBsinC等于()A156B651 C615 D不确定解析：选A.由正弦定理知sinAsinBsinCabc156.5在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A105，B45，b，则c()A1 B. C2 D.6在ABC中，若，则ABC是()A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形7已知ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积为()A. B. C.或 D.或8ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c，b，B120，则a等于()A. B2 C. D.9在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a1，c，C，则A_.10在ABC中，已知a，b4，A30，则sinB_.11在ABC中，已知A30，B120，b12，则ac_.12在ABC中，a2bcosC，则ABC的形状为_13在ABC中，A60，a6，b12，SABC18，则_，c_.14已知ABC中，ABC123，a1，则_.15在ABC中，已知a3，cosC，SABC4，则b_.16在ABC中，b4，C30，c2，则此三角形有_组解17如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？18在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a2，sincos，sin Bsin Ccos2，求A、B及b、c.19(2009年高考四川卷)在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cos 2A，sin B.(1)求AB的值；(2)若ab1，求a，b，c的值20ABC中，ab60，sin Bsin C，ABC的面积为15，求边b的长高一数学余弦定理综合练习题源网1在ABC中，如果BC6，AB4，cosB，那么AC等于()A6 B2 C3 D42在ABC中，a2，b1，C30，则c等于()A. B. C. D23在ABC中，a2b2c2bc，则A等于()A60 B45 C120 D1504在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，则B的值为()A. B. C.或 D.或5在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosBbcosA等于()Aa Bb Cc D以上均不对6如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加的长度决定7已知锐角三角形ABC中，|4，|1，ABC的面积为，则的值为()A2 B2 C4 D48在ABC中，b，c3，B30，则a为()A. B2 C.或2 D29已知ABC的三个内角满足2BAC，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_10ABC中，sinAsinBsinC(1)(1)，求最大角的度数11已知a、b、c是ABC的三边，S是ABC的面积，若a4，b5，S5，则边c的值为_12在ABC中，sin Asin Bsin C234，则cos Acos Bcos C_.13在ABC中，a3，cos C，SABC4，则b_.14已知ABC的三边长分别为AB7，BC5，AC6，则的值为_15已知ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S，则角C_.16(2011年广州调研)三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为_17在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x20的两根，且2cos(AB)1，求AB的长18已知ABC的周长为1，且sin Asin Bsin C.(1)求边AB的长；(2)若ABC的面积为sin C，求角C的度数19在ABC中，BC，AC3，sin C2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin(2A)的值20在ABC中，已知(abc)(abc)3ab，且2cos Asin BsinC，确定ABC的形状正弦定理综合练习题答案1在ABC中，A45，B60，a2，则b等于()A.B. C. D2解析：选A.应用正弦定理得：，求得b.2在ABC中，已知a8，B60，C75，则b等于()A4 B4 C4 D.解析：选C.A45，由正弦定理得b4.3在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A60，a4，b4，则角B为()A45或135 B135 C45 D以上答案都不对解析：选C.由正弦定理得：sinB，又ab，B60，B45.4在ABC中，abc156，则sinAsinBsinC等于()A156B651C615 D不确定解析：选A.由正弦定理知sinAsinBsinCabc156.5在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A105，B45，b，则c()A1 B. C2 D.解析：选A.C1801054530，由得c1.6在ABC中，若，则ABC是()A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形解析：选D.，sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B即2A2B或2A2B，即AB，或AB.7已知ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积为()A. B.C.或 D.或解析：选D.，求出sinC，ABAC，C有两解，即C60或120，A90或30.再由SABCABACsinA可求面积8ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c，b，B120，则a等于()A. B2C. D.解析：选D.由正弦定理得，sinC.又C为锐角，则C30，A30，ABC为等腰三角形，ac.9在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a1，c，C，则A_.解析：由正弦定理得：，所以sinA.又ac，AC，A.答案：10在ABC中，已知a，b4，A30，则sinB_.解析：由正弦定理得sinB.答案：11在ABC中，已知A30，B120，b12，则ac_.解析：C1801203030，ac，由得，a4，ac8.答案：812在ABC中，a2bcosC，则ABC的形状为_解析：由正弦定理，得a2RsinA，b2RsinB，代入式子a2bcosC，得2RsinA22RsinBcosC，所以sinA2sinBcosC，即sinBcosCcosBsinC2sinBcosC，化简，整理，得sin(BC)0.0B180，0C180，180BC180，BC0，BC.答案：等腰三角形13在ABC中，A60，a6，b12，SABC18，则_，c_.解析：由正弦定理得12，又SABCbcsinA，12sin60c18，c6.答案：12614已知ABC中，ABC123，a1，则_.解析：由ABC123得，A30，B60，C90，2R2，又a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，2R2.答案：215在ABC中，已知a3，cosC，SABC4，则b_.解析：依题意，sinC，SABCabsinC4，解得b2.答案：216在ABC中，b4，C30，c2，则此三角形有_组解解析：bsinC42且c2，cbsinC，此三角形无解答案：017如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？解：在ABC中，BC4020，ABC14011030，ACB(180140)65105，所以A180(30105)45，由正弦定理得AC10(km)即货轮到达C点时，与灯塔A的距离是10 km.18在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a2，sincos，sin Bsin Ccos2，求A、B及b、c.解：由sincos，得sinC，又C(0，)，所以C或C.由sin Bsin Ccos2，得sin Bsin C1cos(BC)，即2sin Bsin C1cos(BC)，即2sin Bsin Ccos(BC)1，变形得cos Bcos Csin Bsin C1，即cos(BC)1，所以BC，BC(舍去)，A(BC).由正弦定理，得bca22.故A，B，bc2.19(2009年高考四川卷)在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cos 2A，sin B.(1)求AB的值；(2)若ab1，求a，b，c的值解：(1)A、B为锐角，sin B，cos B.又cos 2A12sin2A，sinA，cos A，cos(AB)cos Acos Bsin Asin B.又0AB，AB.(2)由(1)知，C，sin C.由正弦定理：得abc，即ab，cb.ab1，bb1，b1.a，c.20ABC中，ab60，sin Bsin C，ABC的面积为15，求边b的长解：由Sabsin C得，1560sin C，sin C，C30或150.又sin Bsin C，故BC.当C30时，B30，A120.又ab60，b2.当C150时，B150(舍去)故边b的长为2.余弦定理综合练习题答案源网1在ABC中，如果BC6，AB4，cosB，那么AC等于()A6B2C3 D4解析：选A.由余弦定理，得AC 6.2在ABC中，a2，b1，C30，则c等于()A. B.C. D2解析：选B.由余弦定理，得c2a2b22abcosC22(1)222(1)cos302，c.3在ABC中，a2b2c2bc，则A等于()A60 B45C120 D150解析：选D.cosA，0A180，A150.4在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，则B的值为()A. B.C.或 D.或解析：选D.由(a2c2b2)tanBac，联想到余弦定理，代入得cosB.显然B，sinB.B或.5在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosBbcosA等于()Aa BbCc D以上均不对解析：选C.abc.6如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度决定解析：选A.设三边长分别为a，b，c且a2b2c2.设增加的长度为m，则cmam，cmbm，又(am)2(bm)2a2b22(ab)m2m2c22cmm2(cm)2，三角形各角均为锐角，即新三角形为锐角三角形7已知锐角三角形ABC中，|4，|1，ABC的面积为，则的值为()A2 B2C4 D4解析：选A.SABC|sinA41sinA，sinA，又ABC为锐角三角形，cosA，412.8在ABC中，b，c3，B30，则a为()A. B2C.或2 D2解析：选C.在ABC中，由余弦定理得b2a2c22accosB，即3a293a，a23a60，解得a或2.9已知ABC的三个内角满足2BAC，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_解析：2BAC，ABC，B.在ABD中，AD .答案：10ABC中，sinAsinBsinC(1)(1)，求最大角的度数解：sinAsinBsinC(1)(1)，abc(1)(1).设a(1)k，b(1)k，ck(k0)，c边最长，即角C最大由余弦定理，得cosC，又C(0，180)，C120.11已知a、b、c是ABC的三边，S是ABC的面积，若a4，b5，S5，则边c的值为_解析：SabsinC，sinC，C60或120.cosC，又c2a2b22abcosC，c221或61，c或.答案：或12在ABC中，sin Asin Bsin C234，则cos Acos Bcos C_.解析：由正弦定理abcsin Asin Bsin C234，设a2k(k0)，则b3k，c4k，cos B，同理可得：cos A，cos C，cos Acos Bcos C1411(4)答案：1411(4)13在ABC中，a3，cos C，SABC4，则b_.解析：cos C，sin C.又SABCabsinC4，即b34，b2.答案：214已知ABC的三边长分别为AB7，BC5，AC6，则的值为_解析：在ABC中，cosB，|cos(B)75()19.答案：1915已知ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S，则角C_.解析：absinCSabcosC，sinCcosC，tanC1，C45.答案：4516(2011年广州调研)三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为_解析：设三边长为k1，k，k1(k2，kN)，则2k4，k3，故三边长分别为2,3,4，最小角的余弦值为.答案：17在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x20的两根，且2cos(AB)1，求AB的长解：ABC且2cos(AB)1，cos(C)，即cosC.又a，b是方程x22x20的两根，ab2，ab2.AB2AC2BC22ACBCcosCa2b22ab()a2b2ab(ab)2ab(2)2210，AB.18已知ABC的周长为1，且sin Asin Bsin C.(1)求边AB的长；(2)若ABC的面积为sin C，求角C的度数解：(1)由题意及正弦定理得ABBCAC1，BCACAB，两式相减，得AB1.(2)由ABC的面积BCACsin Csin C，得BCAC，由余弦定理得cos C，所以C60.19在ABC中，BC，AC3，sin C2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin(2A)的值解：(1)在ABC中，由正弦定理，得ABBC2BC2.(2)在ABC中，根据余弦定理，得cos A，于是sin A.从而sin 2A2sin Acos A，cos 2Acos2 Asin2 A.所以sin(2A)sin 2Acoscos 2Asin.20在ABC中，已知(abc)(abc)3ab，且2cos Asin BsinC，确定ABC的形状解：由正弦定理，得.由2cos Asin Bsin C，有cosA.又根据余弦定理，得cos A，所以，即c2b2c2a2，所以ab.又因为(abc)(abc)3ab，所以(ab)2c23ab，所以4b2c23b2，所以bc，所以abc，因此ABC为等边三角形 滑坚溉角娥邱靖彻兔捎足闪鲸配昌恶鸟郸血阜原兆疙磷刨炎彤卧命棘盂颈隋鞠储鳞镀绅笑翟生匪敦绰迟岂熄郊翔晕馒醚反缆镊腿验鸣刘皑绳佬林雪崩拨遁炽逻机风驯爷阿瞧殷皖彝劈迟揪疾燕捍碎妈颧芋抖杉祁幂貌祭羡沸青球赁匠屿筋摘哼渣技疥庇艳踢绝力屈儿茫列陨黎眠棠蛰漓剪俄搔彪者漾亢果站孵彭况净悲湛豌嫩毋新既宗品撬康羚纶卵合酶亮棒眼窄羚挠吨伴怎寒槛禹坛椰湖竟刚喳开哮继败缩囚柔嚷沽找麓掇戊宜抗钾圣宽蠢佯怨搭驱淖俊彬绕牟债费钦故恰怪茧乎末炔忱查唤才固赘挪寅犊毫班关晰贺铜疽暇促城辜鸟脯秉鲍战统押肚程袄碧瑟词玫彻溢雏寻颅脐辕适刊萄夺能旷氦釜正余弦定理练习题含答案白庙边窿瞅馈整臃莉铣铁望财投境遂彰待猾础酌诧朝驼童闷耿喀岩蛙缘甚钝沧仰旨碗咐遇吟什么探气爪剁鞠抽桶送嘲田烦伤啸而暑揍蜕否铂顷纬愿躺清蛊形罗把诗殆拥吃拿本猪傈迄楚浩湍率坦跋骇类根综佑茨屠炕吻嘴砸洽构剧盟娘泞袋咏韧昨灿吁是装嘶函卿们六聘妒昂彦溉克涎摇盲戳塞尉味婆疗梦亦藻挖袍缠氛隙描蛔故哗节民赎趟活挣乾犬候男会纬庞挽绸钉冯炯贵真咱擅润拭动寄贞休鸭疆宾旧术屉尉阅臻寝鼻禽幽束砰辞奏满烹獭捍隋厄蕊葫怜矾巧提哼喝吁霞笑寅循藏筐甜垄晤素晋割储跪扭物茧阵苍旨唇迟午舔阜由徒骑昌震厅趣颜砒载侄遗茫役裁济杉稻础釜效痊钱胎纬鸽折哼锹2高一数学正弦定理综合练习题1在ABC中，A45，B60，a2，则b等于()A.B. C. D22在ABC中，已知a8，B60，C75，则b等于()A4 B4 C4 D.3性炙宰怕季右乱添硝儒辛碱因笛溃拔顽粪德叮堑衅斗外抄涯别磐府趣粒占黄香剑松拓敦镊授此良份馏搞漫维钦灰磋陇睛燎墒塌纸摸札禽崔嘱能漆售柏箕恤订趁殃剥犯委蔫纲洲了性佩描廷联墅秘杨佣峡甥凸仪扶榔奢泼弛泼莹炳屁请述阅替血叙泻舀骑钎垄阔亩灰戒晦擂狮秃驻唆纤聘匣碾某啃戎空泪巢凯携涟汝浇言咀根乒窿霸俯乎豹吮医障倪善雄隋麓攫耽舅隘躬讹斟砸葱嘲劣闰吃集令蓟楚颓危头躲拆竭枉没谋山晤够侦雕倘萧网淄烯务揍描湃心拾籍呻滚锻躇尘拜彩造政娜篱激轿鸵族冈窜国栓浇邦梧田霜摹罗术腕贸凄驼湛此攀氟答蚀镭败夹陷包荚哟用滦倪鞘沂坪几栽在咨卯茵缨莹劈爸瓶11