第四章超静定结构的解法.pptx

遵循材料力学中遵循材料力学中同时考虑同时考虑“变形、本构、平衡变形、本构、平衡”分析分析超静定问题的思想超静定问题的思想，可有不同的出发点：，可有不同的出发点：以以力力作作为为基基本本未未知知量量，在在自自动动满满足足平平衡衡条条件件的的基基础础上上进进行行分分析析，这这时时主主要要应应解解决决变变形形协协调调问问题题，这这种种分析方法称为分析方法称为力法力法（force methodforce method）。）。以以位位移移作作为为基基本本未未知知量量，在在自自动动满满足足变变形形协协调调条条件件的的基基础础上上来来分分析析，当当然然这这时时主主要要需需解解决决平平衡衡问问题题，这种分析方法称为这种分析方法称为位移法位移法（displacement methoddisplacement method）。）。如如果果一一个个问问题题中中既既有有力力的的未未知知量量，也也有有位位移移的的未未知知量量，力力的的部部分分考考虑虑位位移移协协调调，位位移移的的部部分分考考虑虑力力的的平平衡衡，这这样样一一种种分分析析方方案案称称为为混混合合法法（mixture methodmixture method）。）。在本章中将主要介绍力法和位移法在本章中将主要介绍力法和位移法在本章中将主要介绍力法和位移法在本章中将主要介绍力法和位移法(含弯矩分配法含弯矩分配法含弯矩分配法含弯矩分配法)。返返返返回回回回1.力法的基本原理力法的基本原理(Fundamentals of the Force Method)有一个多于约束有一个多于约束的超静定结构，的超静定结构，有四个反力，只有四个反力，只有三个方程。有三个方程。只要满足只要满足为任意值，均平衡。为任意值，均平衡。因此必须设法补充方程因此必须设法补充方程力法的基本思路力法的基本思路超静定计算简图超静定计算简图解除约束转解除约束转化成静定的化成静定的基本结构承受荷基本结构承受荷载和多余未知力载和多余未知力基本体系受力、变形解法已知基本体系受力、变形解法已知基本体系受力、变形解法已知基本体系受力、变形解法已知力法的基本思路力法的基本思路用已掌握的方法，分析单个基本未用已掌握的方法，分析单个基本未知力作用下的受力和变形知力作用下的受力和变形同样方法分析同样方法分析“荷载荷载”下的下的受力、变形受力、变形位移包含基本未知力位移包含基本未知力位移包含基本未知力位移包含基本未知力X Xi i为消除基本结构与原结构差别，建立位移协调条件为消除基本结构与原结构差别，建立位移协调条件为消除基本结构与原结构差别，建立位移协调条件为消除基本结构与原结构差别，建立位移协调条件由此可解得基本未知力，从由此可解得基本未知力，从而解决受力变形分析问题而解决受力变形分析问题基本原理举例基本原理举例例例1.求解图示单跨梁求解图示单跨梁原结构原结构待解的未知问题待解的未知问题AB基本结构基本结构已掌握受力、变形已掌握受力、变形primary structure or fundamental structure基本体系基本体系fundamental system or primary system转化转化变形协调条件变形协调条件 力法典型方程力法典型方程(The Compatibility Equation of Force Method)未知力的位移未知力的位移“荷载荷载”的位移的位移总位移等于已知位移总位移等于已知位移以掌握的问题以掌握的问题消除两者差别消除两者差别叠加作弯矩图叠加作弯矩图或或系数求法系数求法单位弯矩图单位弯矩图荷载弯矩图荷载弯矩图 位移系数位移系数自自乘乘系数和未知力等于多少？系数和未知力等于多少？广义荷载位移广义荷载位移互乘互乘例例 2.求解图示结构求解图示结构原原结结构构FP基基本本体体系系 一一FP解法解法1:有两个多于约束有两个多于约束解除约束代以未知力解除约束代以未知力基基本本未未知知力力PFP或或基本未知力引起的位移基本未知力引起的位移荷载引起的位移荷载引起的位移变形协调条件变形协调条件 力法典型方程力法典型方程FPFPa作单位和荷载弯矩图作单位和荷载弯矩图求系数、建立力法方程并求解求系数、建立力法方程并求解仅与刚仅与刚度相对度相对值有关值有关FPFPaFP（Fpa）由叠加原理求得由叠加原理求得力法基本思路小结力法基本思路小结 根据结构组成分析，正确判断多余约束个根据结构组成分析，正确判断多余约束个数数超静定次数超静定次数。解除多余约束，转化为静定的解除多余约束，转化为静定的基本结构基本结构。多余约束代以多余未知力多余约束代以多余未知力基本未知力基本未知力。分析基本结构在单位基本未知力和外界因分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立素作用下的位移，建立位移协调条件位移协调条件力力法典型方程法典型方程。从典型方程解得基本未知力，由从典型方程解得基本未知力，由叠加原理叠加原理获得结构内力。获得结构内力。超静定结构分析通过转化为超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。静定结构获得了解决。将未知问题转化为将未知问题转化为已知问题，通过消除已已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。使未知问题得以解决。这是科学研究的这是科学研究的基本方法之一。基本方法之一。由于从超静定转化为静定，将什么由于从超静定转化为静定，将什么约束看成多余约束不是唯一的，因此约束看成多余约束不是唯一的，因此力法求解的基本结构也不是唯一的。力法求解的基本结构也不是唯一的。解法 2：原原原原结结结结构构构构基基基基本本本本体体体体系系系系FPFP解法3：原原原原结结结结构构构构基基基基本本本本体体体体系系系系FPFP原原结结构构FP基基本本体体系系FPM1图图M2图图FPaFPMP图图单位和荷载弯矩图单位和荷载弯矩图FPaFP由单位和荷载弯矩图可勾画出基本体系变形图由单位和荷载弯矩图可勾画出基本体系变形图FPFPaFP由单位和荷载由单位和荷载 M 图可求得位移系数、建立方程图可求得位移系数、建立方程FP（Fpa）原原结结构构FP基基本本体体系系FPFPaFP单位和荷载弯矩图单位和荷载弯矩图能否取基本体系为能否取基本体系为FP小结：小结：力法的解题步骤力法的解题步骤问题：问题：超静定次数超静定次数 =基本未知力的个数基本未知力的个数 =多余约束数多余约束数 =变成基本结构所需解除的约束数变成基本结构所需解除的约束数()(1)确定结构的超静定次数和基本结构确定结构的超静定次数和基本结构(体系体系)（3 次）或（14 次）或或(1 次）(6 次)(4 次)(b)一个超静定结构可能有多种形式的基本结一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。构，不同基本结构带来不同的计算工作量。因此，要选取工作量较少的基本结构。因此，要选取工作量较少的基本结构。确定超静定次数时应注意：确定超静定次数时应注意：(c)可变体系不能作为基本结构可变体系不能作为基本结构(a)切断弯曲杆次数切断弯曲杆次数3、链杆、链杆1，刚结变单铰，刚结变单铰1，拆开单铰拆开单铰2。总次数也可由。总次数也可由计算自由度计算自由度得到。得到。(2)(2)建立力法典型方程建立力法典型方程或写作矩阵方程或写作矩阵方程(3)(3)作基本结构在单位未知力和荷载（如果作基本结构在单位未知力和荷载（如果 有）作用下的弯矩（内力）图有）作用下的弯矩（内力）图 (4)求基本结构的位移系数求基本结构的位移系数 (5)(5)求求基本结构的基本结构的广广义荷载义荷载位移位移 注意：注意：用图乘法求用图乘法求 和和 时应注意图乘条件时应注意图乘条件(6)解方程求未知力解方程求未知力图乘来求图乘来求(7)(7)根据叠加原理作超静定结构根据叠加原理作超静定结构的的内力图内力图(8)(8)任任取取一基本结构，求超静定结构一基本结构，求超静定结构的位移的位移例如求例如求 K截面竖向截面竖向位移：位移：FP（Fpa）KFP（Fpa）K（9）对计算结果进行校核）对计算结果进行校核对结构上的任一部分，其对结构上的任一部分，其力的平衡条件均能满足。力的平衡条件均能满足。如：如：问题：使结构上的任一部分都处于平问题：使结构上的任一部分都处于平 衡衡 的解答是否就是问题的正确解？的解答是否就是问题的正确解？FP（Fpa）原原结结构构FP基基本本体体系系FP假如：假如：由由可证：平衡条件均能满足。可证：平衡条件均能满足。可证：平衡条件均能满足。可证：平衡条件均能满足。求得：求得：()但：但：但：但：FPFPaM 图图结论：结论：对计算结果除需进行力的校核外，对计算结果除需进行力的校核外，还必需进行位移的校核。还必需进行位移的校核。链链链链举举举举例例例例FP（Fpa）返返返返章章章章首首首首参看课程教材参看课程教材结束结束