分式方程及其应用.doc

分式方程及其应用 课前热身1方程的解是（）A0 B1C2 D32请你给选择一个合适的值，使方程成立，你选择的_3.解方程时，若设，则方程可化为 4.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为 （）A B 【参考答案】1. C 2.3 3.2 y=2 4.考点聚焦知识点:分式方程及其应用 大纲要求:1了解分式方程的概念。2. 会解分式方程，掌握其基本思想是把分式方程转化为整式方程。 3. 能根据具体问题的实际意义，列分式方程解决实际问题。考查重点与常见题型:考查换元法解分式方程，有一部分只考查换元的能力，常出现在选择题中，另一部分习题考查完整的解题能力，习题出现在解答题中。备考兵法（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.（3） 如何由增根求参数的值：将原方程化为整式方程；将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.考点链接1分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤： 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值； 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值； 检验作答.4分式方程的应用： 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 . 典例精析 例1（湖北孝感）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）Aa1Ba1且a0 Ca1 Da1且a2【分析】把分式方程化为整式方程，得，解得，因关于x的方程的解是正数，所以，即，但时，所以.【答案】D例2(陕西省)解方程：【分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是去分母法，并且在解此方程时必须验根解：去分母得：(x2)2(x24)=34x5x经检验，x是原方程的解【点评】去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法例3（广西桂林）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？解：（1）设乙队单独完成需天 根据题意，得 解这个方程，得=90 经检验，=90是原方程的解 乙队单独完成需90天（2）设甲、乙合作完成需天，则有解得（天）甲单独完成需付工程款为603.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元） 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱【点评】分式方程的应用，解题时要检验，先检验所求x的值是否是方程的解，再检验是否符合题意迎考精炼一、选择题1.（湖北襄樊）分式方程的解为（ ）A1 B1 C2 D32.(上海)用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（ ）A BCD 3.(浙江嘉兴）解方程的结果是（）AB C D无解4.（安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A8B.7C6D55.（广西柳州）分式方程的解是（ ）A B C D 二、填空题1.（四川宜宾）方程的解是 .2.（浙江杭州）已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为_ 3.（浙江台州）在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳下，则可列关于的方程为 4.（山西太原）方程的解是 5（黑龙江牡丹江）若关于的分式方程无解，则 三、解答题1.（广东清远）解分式方程： 2.（北京）解分式方程：3（广东省）解方程4.（湖北十堰）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？ 5（山东青岛市）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）【参考答案】一、选择题1. D 分析：方程两边同乘，得，解得，经检验是原分式方程的解，故选D。2. A 3.D 4.B 5.B二、填空题1.5 2. 3.4. 解析：本题考查分式方程的解法，方程两边同乘，得，解得5.1或2三、解答题1.解：去分母，得解得：检验：把代入原方程得：左边=右边所以是原方程的解2.解：去分母，得解得经检验是原方程的解所以原方程的解是.3.方程两边同时乘以，2=，经检验：是方程的解4.解：设该厂原来每天加工x个零件，由题意得： 解得 x=50 经检验：x=50是原分式方程的解答：该厂原来每天加工50个零件。5.解：（1）设商场第一次购进套运动服，由题意得：，解这个方程，得经检验，是所列方程的根所以商场两次共购进这种运动服600套（2）设每套运动服的售价为元，由题意得：， 解这个不等式，得，所以每套运动服的售价至少是200元- 7 -