2019年高三年级第一次毕业诊断及模拟测试理科数学试卷.doc

2019年高三年级第一次毕业诊断及模拟测试理科数学试卷（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，集合满足，则这样的集合的个数为 1 2 3 42. 已知，为虚数单位，且，则 3. 下列函数既是偶函数又在上是单调递增的是 4. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积是 5. 在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增加疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲乙丙丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 甲地总体均值为3，中位数为4 乙地总体均值为2，总体方差大于0 丙地中位数为3，众数为3 丁地总体均值为2，总体方差为36. 设等差数列的前项和为，若，则= 54 45 36 277. 已知有颜色为红黄蓝绿的四个小球，准备放到颜色为红黄蓝绿的四个箱子离，每个箱子只放一个小球，则恰好只有一个小球的颜色与箱子的颜色正好一致的概率为 8. 已知点P在双曲线上，分别是双曲线的左右焦点，且的三条边长之比为3:4:5,则此双曲线的渐近线方程是 9. 如图，是以为底面的长方体的一个斜截面，其中，则该几何体的体积是 96 102 104 14410. 函数（）的图象恒过定点A，若点A在直线（）上，则的最小值是 6 7 8 911. 如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是 （1，2） （2，3）12. 已知函数，若恒成立则实数的取值范围是 第卷（非选择题 共90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知，则的值为_14. 已知向量满足，且，则_15. 连接抛物线的焦点F与点M（0，1）所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则OAM的面积为_16. 已知数列是等差数列，数列的前项之和为，若对一切，恒有成立，则能取到的最大正整数是_三、 解答题：本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本题满分12分）已知函数 求该函数在上的值域 在ABC中，分别是角A，B，C所对的边，且，求的取值范围18. （本题满分12分）一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下表所示： 学生科目数学分8991939597物理分8789899293要从5名学生中选取2名参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求出这些数据的线性回归方程参考公式：回归直线方程为：，其中，19. （本题满分12分）如图，在四棱锥A-BCDE中，平面ABC平面BCDE，CDE=BED=90，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=求证：DB平面ABC求平面ABE与平面ADC所成二面角的余弦值20. （本题满分12分）若椭圆C：,过点(0,1),其长轴、焦距和短轴三者长的平方成等差数列，直线与轴正半轴和轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足，求椭圆C的标准方程；若，证明：直线过定点并求此定点21. （本题满分12分）已知函数，若是函数的极值点，求实数的值，并求出的极大值；已知不等式对恒成立，求正实数的取值范围选考题：请考生在第22，23题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，按所做的第一个题目计分22. （本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的参数方程为：，（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为将圆C的参数方程化为极坐标方程；设点A的直角坐标为，射线与圆C交于点B（不同于点），求面积的最大值23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数若成立有解，求的取值范围；解不等式