一元二次方程应用题面积专题.doc

班级 _______________________ 姓名_____________ 考场号__________ 考号_________

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一、选择题
1. (2009 甘肃省庆阳市) 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（　　）
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米

2. (2009 甘肃省白银九市) 如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（　　）
A．12m B．10m C．8m D．7m

3. (2010 四川省乐山市) 某校数学兴趣小组为测量学校旗杆的高度，在点处竖立一根长为1.5米的标杆，如图所示，量出的影子的长度为1米，再量出旗杆的影子的长度为6米，那么旗杆的高度为 （ ）
（A）6米 （B）7米 （C）8.5米 （D）9米

4. (2012 湖北省孝感市) 几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是（　　）．

（A）4　（B）5　（C）6　（D）7

5. (2012 湖北省黄冈市) 如图，水平放置的圆柱体的三视图是（　　）.

6. (2012 新疆乌鲁木齐) 如图是某几何体的三视图，其侧面积是（　　）
（A）　　 　（B）　　　
（C）　　　 （D）4

7. (2012 广西贺州市) 由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体有（ ）

（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个

8. (2013 新疆乌鲁木齐) 右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　）．
（A） （B） （C） （D）

9. (2013 云南省红河州市) 右图是某个几何体的三视图，该几何体是（）
A．正方体
B．圆柱
C．圆锥
D．球

10. (2013 浙江省杭州市) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是
（A） （B）
（C） （D）

11. (2013 宁夏回族自治区) 如图是某几何体的三视图，其侧面积（　　）

（A）6 （B） （C） （D）

12. (2013 山东省聊城市) 右图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，
小立方块的个数是（ ）个．
A． B． C． D．

13. (2013 山东省临沂市) 2cm
2cm
3cm
2cm
如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是

（A） （B） (C) (D)

14. (2013 广西贺州市) 主视图
左视图
俯视图
3
1
1
第7题图
如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm），可求得这个几何体的体积为………………………………（ ）．
A．2cm3 B．3cm3 C．6cm3 D．8cm3

15. (2013 四川省乐山市) 一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的表面积为

（A）2π （B）6π （C）7π （D）8π
二、填空题
16. (2011 甘肃省天水市) 如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2,求道路宽为多少？设道路宽为m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是__________.

17. (2012 湖北省荆门市) 如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为____cm2．（结果可保留根号）

18. (2012 辽宁省朝阳市) 如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m，则旗杆的高度为________m．

19. (2012 内蒙古呼和浩特市) 如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为____________cm．

20. (2012 黑龙江省大庆市) 用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是 个．

21. (2013 山东省济宁市) 三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为 cm．

三、应用题
22. (2009 广西南宁市) 如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长米，下底长米，上下底相距米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为米．
（1）用含的式子表示横向甬道的面积；
（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

23. (2010 湖北省襄樊市) 如图，是上海世博园内一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草.已知种植花草部分的面积为米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？

24. (2012 湖北省襄阳市) 为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长，宽的长方形空地，建成一个矩形花园．要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

25. (2012 浙江省绍兴市) 把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．
①要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．
（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方体盒子的表面积为550cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．

26. (2013 山东省威海市) 要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路.下面分别是小亮和小颖的设计方案.

求小亮设计方案中甬路的宽度x
求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中x的取值相同）

27. (2013 浙江省衢州市) 如图，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．
用含、、的代数式表示纸片剩余部分的面积；
当=6，=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
第18题

四、开放题
28. (2009 山东省青岛市) 要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化．
（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形面积A
D
C
B
P
Q
D
C
A
B
图①

O1
O2
图②

的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．
（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为和，且到的距离与到的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．

五、信息迁移
29. (2009 江西省) 问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.
乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.
丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm.
任务要求
（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；
（2）如图3，设太阳光线与相切于点.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段的影长；需要时可采用等式）.
D
D
F
E
900cm
图2
B
C
A
60cm
80cm
图1
G
H
NE
156cm
ME
OE
200cm
图3
KE

１１