1、湖南省2019年普通高等学校对口招生
数 学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟。满分120分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．已知集合=， =，且，则（ ）
A． B． C． D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 过点且与直线平行的直线的方程是（ ）
A． B．
C．
2、 D．
4．函数 的值域是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，且为第二象限角，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知为圆上两点，为坐标原点．若，则（ ）
A． B． C． D．
8．函数（为常数）的部分图象如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
9．下列命题中，正确的是（
3、
A．垂直于同一直线的两条直线平行 B．垂直于同一平面的两个平面平行
C．若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行
D． 一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直
10．已知直线（为常数）经过点，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11．在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如下表所示：
单次成绩（环）
7
8
9
10
次数
4
6
6
4
则该运动员成绩的平均数是__________（环）
4、．
12．已知向量，，，且，则 ．
13．已知的展开式中的系数10，则 ．
14．将三个数分别加上相同的常数，使这三个数依次成等比数列， 则 ．
15．已知函数为奇函数，为偶涵数，且，则 ．
三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题。满分 60分．解答应写出文字说明或演算步骤）
16．（本小题满分10分）
已知数列是等差数列，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求．
17.（本小题满分10分）
10件产品中有2件不合格品，每次取一件，有放回地抽取三次．用表示取到不合
5、格品的次数，求：
（Ⅰ）随机变量的分布列；
（Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率．
18．（本小题满分10分）
已知函数
（Ⅰ）画出的图象；
（Ⅱ）若，求的取值范围．
19．（本小题满分10分）
如图，在三棱柱中，，，，为的中点．
（Ⅰ）证明： ；
（Ⅱ）若直线与所成的角为，求三棱柱的体积．
20．（本小题满分10分）
已知椭圆：.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）已知点，直线与椭圆交于两点， 求的面积．
选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号．
21．（本小题满分10分）
如图，在直角三角形中，，，，为内一点，，且．
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）求的值．
22．（本小题满分10分）
某企业拟生产产品和产品，生产一件产品需要新型材料2千克，用3个工时；生产一件产品需要新型材料1千克，用2个工时，生产一件产品的利润为1600元，生产一件产品的利润为1000元，现有新型材料200千克，问该企业在不超过360个工时的条件下，如何规划生产，才能使企业获得的总利润最大？并求出总利润的最大值．
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