高三物理机械能守恒定律和功能关系.doc

启东中学 专题十二 机械能守恒定律、功能关系
重点难点
1．两类力做功的特点：
保守力（如重力）做功只与初、末位置有关，与运动的路径无关；耗散力（如滑动摩擦力）做功与运动的路径有关，且有时力总是与运动方向向相反，大小保持不变，此时做功的绝对值等于力的大小与路程的乘积．
2．摩擦力做功的特点：
在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移，静摩力起着传递机械能的作用，而没有机械能转化为其他形式的能．相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的和总是为零．一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移，二是机械能转化为内能，转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积一对滑动摩擦力所做功的和为负值，其绝对值等于系统损失的机械能．
3．机械能是否守恒的判断：
从做功来判断：分析物体或物体系受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．
从能量转化来判断：若物体或物体系中只有动能和重力势能、弹性势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或物体系机械能守恒．如绳子突然绷紧、物体间碰撞粘合等现象时，机械能不守恒．
4．机械能守恒定律的几种表达式:
（1）物体或系统初态总机械能E1等于未态的总机械能E2，此时应选定零势能面．
（2）系统减少的势能△Ep减等于增加的动能△Ek增，即△Ep减 = △Ek增（或△Ep增 = △Ek减）
（3）系统内只有A、B两物体时，则A减少的机械能△EA减等于B增加的机械能△EB增
规律方法
【例1】一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物体块做的功等于 　　（　D　）
A．物块动能的增加量
B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和
C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加是以及物块克服摩擦力做的功之和
D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和

训练题 （05年淮安）如图所示，弹簧下端挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程中　　　　（ AC ）
A．物体在最低点时的弹力大小应为2mg
B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
C．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
D．物体的最大动能应等于mgA
【例2】如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h＝0.2m，开始时让连着A的细线与水平杆的夹角θ1 = 37°，由静止释放B，当细线与水平杆的类角θ2 = 53°时，A的速度为多大？在以后的运动过程中，A所获得的最大速度为多大？（设B不会碰到水平杆，sin37° = 0．6，sin53° = 0．8，取g = 10m/s2）

【解析】对A、B两物体组成的系统，只有动能和重力势能的相互转化，机械能守恒．设绳与水平杆夹角θ2＝53°时，A的速度为υA，B的速度为υB，此过程中B下降的高度为h1，则有：
mgh1 = 1/2Error! No bookmark name given.mυ+1/2Error! No bookmark name given.mυ，其中h1 = ，Error! No bookmark name given.υAcosθ1 = υB
代入数据，解以上关系式得：υA = 1.1m/s
A沿着杆滑到左侧滑轮正下方的过程，绳子拉力对A做正功，A做加速运动，此后绳子拉力对A做负功，A做减速运动．故当θ3 = 90°时，A的速度最大，设为υAm，此时B下降到最低点，B的速度为零，此过程中B下降的高度为h2，则有：mgh2 = Error! No bookmark name given.mυError! No bookmark name given.，其中h2 = -hError! No bookmark name given.代入数据解得：υAm = 1.63m/s．

【例3】（05年高考全国）如图质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩，开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但并不继续上升．若将C将成另一质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g．
【解析】开始时，A、B都静止，设弹簧压缩量为x1，有kx1 = m1g 挂上C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚离开地时弹簧伸长量为x2，则有kx2 = m2g B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到最低点，由机械能守恒定律可知，与初状态相比，弹簧弹性势能的增加量为：△E = m3g（x1+x2）- m1g（x1+x2） 　　　　　　　　　　　　　　
C换成D后，当B刚离地时弹簧弹性势能的增加量与前一次相同，由机械能守恒有：
（m3+m1）υ2+Error! No bookmark name given.m1υ2 = （m3+m1）g（x1+x2）- m1g（x1+x2） -△E
得Error! No bookmark name given.（m3+2m1）υ2 = m1g（x1+x2） 　　

则υ =
训练题如图所示，一根劲度系数为k的弹簧，两端各固定，一块质量为m的物体A和B，并竖直放在水平地面上，现有一质量也为m的物体C从距B高为h处自由下落，与B发生完全非弹性碰撞（碰后粘合在一起）后反弹跳起时，弹簧恰能将下端物体A提离地面．已知劲度系数为k的弹簧，当其形变量为x时，弹簧具有的弹性势能为Ep = Error! No bookmark name given.kx2，求C自由下落的高度h是多少？
答案：h=8mg/k

能力训练

1．（05年东城区）如图竖直轻弹簧下端固立在水平地面上，质量为m的小球，从轻弹簧的正上方某一高处自由落下，并将弹簧压缩，直到小球的速度变为零，对于小球、轻弹簧和地球组成的系统，在小球开始与弹簧接触到小球速度变为零的过程中，有（ A ）
A．小球的动能和重力势能的总和越来越小，小球的动能和弹性势能的总和越来越大．
B．小球的动能和重力势能的总和越来越小，小球的动能和弹性势能的总和越来越小．
C．小球的动能和重力势能的总和越来越大，小球的动能和弹性势能的总和越来越大．
D．小球的动能和重力势能的总和越来越小，小球的动能和弹性势能的总和越来越小．
2．（05年南京）光滑水平面上有一个静止的木块，枪沿水平方向先后发射两颗质量和速度都相同的子弹，两子弹分别从不同位置穿过木块．假设两子弹穿过木块时受到的阻力大小相同，忽略重力和空气阻力的影响，那么在两颗子弹先后穿过木块的过程中（ C ）
A．两颗子弹损失的动能相同　　　B．木块两次增加的动能相同
C．因摩察而产生的热量相同　　　　D．木块两次移动的距离相同

3．如图所示，A、B两物体用一根轻弹簧相连，放在光滑水平地面上，已知mA = 2mB．A物体靠在墙壁上，现用力向左缓慢推B物体，压缩弹簧，外力做功W，突然撤去外力，B物体将从静止开始向右运动，以后将带动A物体一起做复杂的运动，从A物体开始运动以后的过程中，弹簧的弹性势能最大值为 （ B ）
A．W B．Error! No bookmark name given.W C．Error! No bookmark name given.W D．无法确定
4．在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m，现B球静止，A球向B球运动，发生正碰，已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于（ C ）
A． B．Error! No bookmark name given. C．2Error! No bookmark name given. D．2

F
b
a

5．（05年开封）如图所示，离水平地面高1．5L的一个光滑小定滑轮上，静止地搭着一根链条．该链条长为L，质量为m （可以看作质量分布均匀）．由于受到一个小小的扰动，链条开始无初速滑动，最后落到水平面上．问：
⑴当该链条的一端刚要接触地面的瞬间（整个链条还在空间），链条的速度是多大？
⑵现在用一根细绳的一端a系住链条的一端，轻绳跨过定滑轮后，将绳拉紧，并在其另一端b用竖直向下的力F缓慢地拉链条，使它仍然搭到定滑轮上去，最终重新静止在定滑轮上，那么拉力F做的功是多少？（不计空气阻力）
答案：（1）从图中可以看出该过程链条重心下降的高度为3L/4
链条下落过程用机械能守恒定律： 解得：
（2）从图中可以看出该过程链条重心上升的高度为5L/4
将链条拉回的全过程用动能定理： 因此

A
B
6（05年宣武区）如图所示，半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B。放开盘让其自由转动，问：
（1）A球转到最低点时的线速度是多少？
（2）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？
θ

答案：该系统在自由转动过程中，只有重力做功，机械能守恒。设A球转到最低点时的线速度为VA，B球的速度为VB，则据机械能守恒定律可得：
mgr-mgr/2=mvA2/2+mVB2/2
据圆周运动的知识可知：VA=2VB
由上述二式可求得VA=
设在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是θ，则据机械能守恒定律可得： mgr.cosθ-mgr(1+sinθ)/2=0 得θ=sin-13/5 。

7．（06年宿迁）质量为m的小球固定在光滑轻细杆的上端，细杆通过光滑限位孔保持竖直。在光滑水平面上放置一质量为M＝2m的凹形槽，凹形槽的光滑内表面如图所示，AB部分是斜面，与水平面成θ＝30°，BCD部分是半径为R的圆弧面，AB与BCD两面在B处相切。让细杆的下端与凹形槽口的左边缘A点接触。现将小球释放，求：
（1）当轻细杆的下端滑到凹形槽的最低点C时， 凹形槽的速度是多大；
（2）轻细杆的下端能否运动到凹形槽口的右边缘 D点；（只要回答“能”或“不能”，不需说明原因）
（3）当轻细杆的下端滑到B点的瞬间，小球和凹形槽的速度各是多大。
答案：（1）当轻细杆的下端运动到最低点C时，小球的速度为零，小球减少的重力势能转化为凹形槽的动能，由能量转化守恒定律 又 M=2m
v相
θ
v1
v2
得凹形槽的速度：
（2）能。
（3）当轻细杆的下端从A点相对滑动到B点时，
小球的速度v1与凹形槽的速度v2之间的关系如右图所示：得：
由系统能量转化守恒定律 又 M=2m
解得：

8．（06年南京）如图所示，劲度系数为k=200N/m的轻弹簧一端固定在墙上，另一端连一质量为M=8kg的小车a，开始时小车静止，其左端位于O点，弹簧没有发生形变，质量为m=1kg的小物块b静止于小车的左侧，距O点s=3m，小车与水平面间的摩擦不计，小物块与水平面间的动摩擦系数为μ=0.2，取g=10m/s2。今对小物块施加大小为F=8N的水平恒力使之向右运动，并在与小车碰撞前的瞬间撤去该力，碰撞后小车做振幅为A=0.2m的简谐运动，已知小车做简谐运动周期公式为T=2，弹簧的弹性势能公式为Ep=（x为弹簧的形变量），则
（1）小物块与小车磁撞前瞬间的速度是多大？
（2）小车做简谐运动过程中弹簧最大弹性势能是多少？小车的最大速度为多大？
（3）小物块最终停在距O点多远处？当小物块刚停下时小车左端运动到O点的哪一侧？
F
b
a
O
S

答案：（1）设磁撞前瞬间，小物块b的速度为v1，小物块从静止开始运动到刚要与小车发生碰撞的过程中，根据动能定理可知Fs-μmgs=mv1 解得v1=6m/s
（2）由于小车简谐振动的振幅是0.2m，所以弹簧的最大形变量为x=A=0.2m
根据弹性势能的表达式可知最大弹性势能Epm=kA2 解得Epm=4J
根据机械能守恒定律可知小车的最大动能应等于弹簧的最大弹性势能
所以kA2=Mvm2 解得小车的最大速度vm=1m/s
（3）小物块b与小车a磁撞后，小车a的速度为vm，设此时小物块的速度为v1/，设向右为正方向，由动量守恒定律有 mv1=mv/1+Mvm 解得v1/=--2m/s
接着小物块向左匀减速运动一直到停止，设位移是s1，所经历的时间为t1，根据动能定理可知
-μmgs1=0-mv1/2 解得s1=1m
物块作匀减速运动时的加速度为 a==μg=2m/s2 t1=1s
小车a振动的周期T=2s
由于T＞t1＞T，所以小车a在小物块b停止时在O点的左侧，并向右运动。