初一数学1-4有理数的混合运算、科学计数法和近似数知识点、经典例题及练习题带答案.doc

环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义讲义编号： GEZBM 副校长/组长签字： 签字日期： 学 员 编 号 ： 年 级 ： 课 时 数 ：3学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ： 学 科 教 师 ： 课 题有理数的混合运算、科学计数法和近似数授课日期及时段教 学 目 的掌握混合运算的运算法则和近似数重 难 点有理数的混合运算【考纲说明】1、掌握有理数的加减法法则和有理数混合运算的运算步骤。2、注意有理数混合运算符号混淆问题。3、掌握科学计数法的表示方法和近似数的表示。4、本部分在中考中占3-5分。【趣味链接】科学计数法的前身 我们追溯到五千年到八千年前看一看，这时，四大文明古国都早已从母系社会过渡到父系社会了，生产力的发展导致国家雏形的产生，生产规模的扩大则刺激了人们对大数的需要比如某个原始国家组织了一支部队，国王陛下总不能老是说：“我的这支战无不胜的部队共计有9名士兵！”于是，慢慢地就出现了“十”、“百”、“千”、“万”这些符号在我国商代的甲骨文上就有“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人”的刻文即在八日辛亥那天消灭敌人共计2656人在商周的青铜器上也刻有一些大的数字以后又出现了“亿”、“兆”这样的大数单位而在古罗马，最大的记数单位只有“千”他们用M表示一千“三千”则写成“MMM”“一万”就得写成“MMMMMMMMMM”真不敢想象，如果他们需要记一千万时怎么办，难道要写上一万个M不成？然而，古希腊有一位伟大的学者，他却数清了“充满宇宙的沙子数”，那就是阿基米德他写了一篇论文，叫做计沙法，在这篇文章中，他提出的记数方法，同现代数学中表示大数的方法很类似他从古希腊的最大数字单位“万”开始，引进新数“万万（亿）”作为第二阶单位，然后是“亿亿”（第三阶单位），“亿亿亿”（第四阶单位），等等，每阶单位都是它前一阶单位的1亿倍【知识梳理】一、有理数的混合运算1、有理数的加法法则： 2、有理数的加法运算定律： .3、有理数减法法则及表达式： .4、有理数减法符号的确定及表示： .5、有理数加减法混合运算应注意的问题： .二、科学计数法1、把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，且0a10），使用的是科学记数法。2、用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n1。三、近似数1、接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。2、精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。3、从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。4、对于用科学记数法表示的数a10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。5、一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。 6、确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号， 以免出错7、要求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各 数位上的数的大小。【经典例题】【例1】（2009泰安）下列各式，运算结果为负数的是（）A-（-2）-（-3）B（-2）（-3）C（-2）-2D（-3）-3【解析】D【例2】计算：-12+（-1）3（-1）-1（-1）3=（）A-1B1C-3D3【解析】B【例3】（2012乐山）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）Aab0Ba+b0C（b-1）（a+1）0D（b-1）（a-1）0【解析】C【例4】（2013遵义）遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游据有关部门统计报道：2012年全市共接待游客3354万人次将3354万用科学记数法表示为（）A3.354106B3.354107C3.354108D33.54106【解析】B【例5】已知：a、b、c在数轴上位置如图，O为原点，则下列正确的是（）Aabc0 B|a|c| C|a|b| D.【解析】A【例6】（2010常德）2008年常德GDP为1050亿元，比上年增长13.2%，提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到2010年全年GDP过千亿元”的目标如果按此增长速度，那么我市今年的GDP为（）A1050（1+13.2%）2B1050（1-13.2%）2C1050（13.2%）2D1050（1+13.2%）【解析】A【例7】（2013百色）百色市人民政府在2013年工作报告中提出，今年将继续实施十项为民办实事工程其中教育惠民工程将投资2.82亿元，用于职业培训、扩大农村学前教育资源、农村义务教育学生营养改善计划、学生资助等项目那么数据282000000用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（）A2.82108B2.8108C2.82109D2.8109【解析】A【例8】（2012通辽）将0.0006049保留两位有效数字并用科学记数法表示正确的是（）A6.010-4B6.010-3C6.110-4D6.110-3【解析】A【例9】（2012达州）今年我市参加中考的学生人数约为6.01104人对于这个近似数，下列说法正确的是（）A精确到百分位，有3个有效数字B精确到百位，有3个有效数字C精确到十位，有4个有效数字D精确到个位，有5个有效数字【解析】D【例10】农村里种粮的农户均按每亩年产量750公斤，且按每公斤售价1.1元来计算每亩的年产值，年产值乘以农业税的税率就是应缴的农业税，另外还要按农业税的20%上缴农业税附加（用于村级组织的正常运作需要）（1）今年该农村农业税的税率为7%，王老汉一家种了10亩水稻，他一共要上缴多少元？（2）随着两会的召开，温家宝总理在政府工作报告中指出，为了减轻农民负担，鼓励种粮，决定免收农业税，并且每亩水稻由国家直接补贴20元，王老汉明年还是种10亩水稻的情况下，收入比今年增加的百分率是多少（保留三个有效数字）【解析】（1）107501.17%（1+20%）=751.171.2=907.7=693（元）（2）今年的收入：7501.110-693=7557元，明年的收入：7501.110+1020=8450元，增加的百分率：（8450-7557）7557=11.8%【课堂练习】1计算：13（）2（1）4+ （）22计算：（）2（1）5（3）2（1+23）（24）3规定*是一种运算符号，且a*b=ab2a，试计算4*（2*3）4观察下列等式 13+1=4=22； 24+1=9=32； 35+1=16=42； 46+1=25=52； 观察后，你发现有何规律？请用含n的式子表示出来5（大连）计算：+=_6（青岛）下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP）的统计表，那么这几年我国的国内生产总值平均每年比上一年增长（ ）万亿元 年 份19961997199819992000国内生产总值（万亿元） 6.6 7.3 7.9 8.2 8.9 A0.46 B0.575 C7.78 D9.7257（西宁）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，那么顾客在（ ）超市买这种商品更合算 A甲 B乙 C丙 D一样【课后作业】1计算：（1）13=_ ;（2）244=_.2（）（3）（1）_=13若a=2，b=3，c=4，则（ab）c=_4若x+3+（y2）2=0，则=_524（）2等于（ ） A16 B81 C16 D816（1）4（5）（）3等于（ ） A B C+ D+7下列各式中，计算正确的是（ ） A826=（82）6 B2=2（） C（1）2006+（1）2007=1 D（3）2=98下列计算中，正确的数量是（ ） +=1； 2=2； 1=1； 12（+）=1 A0个 B1个 C2个 D3个9下列式子正确的是（ ） A24（2）2（2）3 B（2）324（2）2 C24（2）3（2）2 D（2）2（2）32410计算：（1）2+4+2 （2）13+59.812308.1 （3）23（）2（）2 （4）22（1）3（5）（5）5（6）（4）2（8） （6）24（3+7）2（1）2（2）【课后反馈】本次 同学课堂状态： 本次课后作业： 需要家长协助： 家长意见： 【参考答案】【课堂练习】1原式=1（31）+4=1+1=12原式=（1）9+24=1+33+5690=234*（2*3）=4*232（2）=4*（2）=4（2）24=164n（n+2）+1=（n+1）5 点拨：原式=+=+=+=1=6B 点拨：（7.36.6）+（7.97.3）+（8.27.9）+（8.98.2）4=（0.7+0.6+0.3+0.7）4=2.34=0.5757B 点拨：甲：（120%）2=0.64；乙：140%=0.6；丙：（130%）（110%）=0.63【课后作业】1（1） （2）20 点拨：（1）原式=1=；（2）原式=164=20 22 34 点拨：（ab）c=（2）（3）（4）=4 4 点拨：x=3，y=2 5B 点拨：原式=16=81 6D 7D 点拨：2=2，（1）2006+（1）2007=0，826=812 8A 9C 点拨：24=16，（2）3=8，（2）2=4 10（1）原式=2+4+2+ =（2+4+2）+（+） =4=3 （2）原式=13+（59.812.8）+（30.28.1）=13+4738.3=21.7 （3）原式=8=8 （4）原式=4（1）（5）=20 （5）原式=30+2=28 （6）原式=1616+2=30奔波在俗世里，不知从何时起，飘来一股清流，逼着每个人优秀。人过四十，已然不惑。我们听过别人的歌，也唱过自己的曲，但谁也逃不过岁月的审视，逃不过现实的残酷。如若，把心中的杂念抛开，苟且的日子里，其实也能无比诗意。借一些时光，寻一处宁静，听听花开，看看花落，翻一本爱读的书，悟一段哲人的赠言，原来，日升月落，一切还是那么美。洗不净的浮沉，留给雨天；悟不透的凡事，交给时间。很多时候，人生的遗憾，不是因为没有实现，而是沉于悲伤，错过了打开心结的时机。有人说工作忙、应酬多，哪有那么多的闲情逸致啊？记得鲁迅有句话：“时间就像海绵里的水，只要挤总是有的。”不明花语，却逢花季。一路行走，在渐行渐远的时光中，命运会给你一次次洗牌，但玩牌的始终是你自己。坦白的说，我们遇到困扰，经常会放大自己的苦，虐待自己，然后落个遍体鳞伤，可怜兮兮地向世界宣告：自己没救了！可是，那又怎样？因为，大多数人关心的都是自己。一个人在成年后，最畅快的事，莫过于经过一番努力后，重新认识自己，改变自己。学会了独自、沉默，不轻易诉说。因为，更多的时候，诉说毫无意义。伤心也好，开心也好，过去了，都是曾经。每个人都要追寻活下去的理由，心怀美好，期待美好，这个世界，就没有那么糟糕。或许，你也会有这样的情节，两个人坐在一起，杂乱无章的聊天，突然你感到无聊，你渴望安静，你想一个人咀嚼内心的悲与喜。透过窗格，发着呆，走着神，搜索不到要附和的词。那一刻，你明白了，这世间不缺一起品茗的人，缺的是一个与你同步的灵魂。没有了期望的懂，还是把故事留给自己吧！每个人都是一座孤岛，颠沛流离，浪迹天涯。有时候，你以为找到了知己，其实，你们根本就是两个世界的人。花，只有在凋零的时候，才懂得永恒就是在落红中重生；人，只有在落魄的时候，才明白力量就是在破土中崛起？.因为防备，因为经历，我们学会了掩饰，掩饰自己内心的某些真实，也在真实中，扬起无懈可击的微笑，解决一个又一个的困扰。人生最容易犯的一个错误，就是把逝去的当作最美的风景。所以，不要活在虚妄的世界，不要对曾经存在假设，不要指望别人太多。有些情，只可随缘，不可勉强；有些人，只可浅交，不可入深；有些话，只可会意，不可说穿。或许，有这么一段情，陪你度过漫长冰冷的寒冬；有那样一个人，给你抑郁的天空画上了温暖的春阳。但时光，总会吹散很多往事，把过去一片片分割，移植到不同区域，并贴上标签，印着不同的定义，也定义着自己的人生态度。正如庄子所说：“唯至人乃能游于世不避，顺人而不失己。”外在的世界，只是一个形式，而你内在的世界，才是真正的江山。丰富自己，取悦自己，随缘，随顺，随境，你的心才会敞开，才会接纳更多的有可能。这样的人生，眼睛里的笑意，尽是踏实与真味。年少时，那些说给蓝天白云的梦想，早已遗忘在风中，再也飞不到岁月的枝头。褪去稚气与懵懂，我更喜欢现在的自己，心里撑着宽阔，却不动声色。即便，一份静谧的从容是多么的难，但我依旧期待。我相信，人生还会很长，还会一直邂逅，但最美的，必是那个明天的自己。