1、数值分析课本重点知识点
第一章
P4定义一
P5定义二
P6定理1
P7例题3
P10条件数
（1）绝对误差（限）和相对误差（限）公式（2）有效数字（3）条件数及其公式
第二章
P26定理2（以及余项推导过程）
P36两个典型的埃尔米特插值
（1）拉格朗日插值多项式（包括其直线公式和抛物线公式）（2）插值余项推导及误差分析（估计）（3）两个典型的埃尔米特插值（4）三次样条插值的概念
第三章
P63例题3
（1）最佳平方逼近公式的计算（2）T3（x）的表达式
第四章
P106复合梯形公式
P107复合辛普森求积公式
P108例题3
（1）复合公式
2、及其余项（2）判断一个代数的精确度
第五章
P162定义3向量的范数
P165定理17
P169定义8
（1）左中右矩形公式（2）LU分解（3）谱半径和条件数（4）向量的范数
第六章
P192定理9第1条
P192例题8
第七章
P215不动点和不动点迭代法
P218定理3
P228弦截法
P229定理6
第九章
P280欧拉法与后退欧拉法
P283改进欧拉公式
数值分析课后点题答案
第一章数值分析误差
第二章插值法
第三章函数逼近
所以无解
19。观测物体的直线运动，得出以下数据：
时间t(s)
3、0
0.9
1.9
3.0
3.9
5.0
距离s(m)
0
10
30
50
80
110
求运动方程。
解：被观测物体的运动距离与运动时间大体为线性函数关系，从而选择线性方程
令
则法方程组为
从而解得
故物体运动方程为
20。已知实验数据如下：
19
25
31
38
44
19.0
32.3
49.0
73.3
97.8
用最小二乘法求形如的经验公式，并计算均方误差。
解：若，则则
则法方程组为
从而解得
故
均方误差为
第四章数值积分与数值微分
1、确定下列求积公式中
4、的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度。
1）；
[解]分别取代入得到：
，即，解得
又因为当时，；
当时，；
从而此求积公式最高具有3次代数精度。
2）；
[解]分别取代入得到：
，即，
解得，
又因为当时，；
当时，；
从而此求积公式最高具有3次代数精度。
3）；
[解]分别取代入得到：
，即，
解得与，
又因为当时，；
，
从而此求积公式最高具有2次代数精度。
4）。
[解]分别取代入得到：，所以，又因为当时，，
当时，，所以此求积公式最高具有3次代数精度。
6。若用复化梯形公式计算积分，问区间应人多少等分
5、才能使截断误差不超过？若改用复化辛普森公式，要达到同样精度区间应分多少等分？
解：
采用复化梯形公式时，余项为
又故
若，则
当对区间进行等分时，
故有
因此，将区间213等分时可以满足误差要求
采用复化辛普森公式时，余项为
又
若，则
当对区间进行等分时
故有
因此，将区间8等分时可以满足误差要求。
第五章解线性方程组的直接方法
14下列矩阵能否分解为（其中L为单位下三角阵，U为上三角阵）？若能分解，那么分解是否唯一。
，，。
[解]因为A的一、二、三阶顺序主子式分别为1，0，-10，所以A不能直接分解为三角阵的乘积，但换行后可以。
因为B
6、的一、二、三阶顺序主子式分别为1，0，0，所以B不能分解为三角阵的乘积。
因为C的一、二、三阶顺序主子式分别为1，5，1，所以C能够分解为三角阵的乘积，并且分解是唯一的。
18设，计算A的条件数。
[解]由可知，，从而
，
由，
，
由，
可得，从而
。
，，从而
第六章解线性方程组的迭代法
第七章非线性方程组的数值解法
7. 用下列方法求在附近的根。根的准确值，要求计算结果准确到四位有效数字。
（1）牛顿法
（2）弦截法，取
（3）抛物线法，取
[解]1），，
，，迭代停止。
2），，，
，迭代停止。
3），其中
，，故
，，，，
，
，，
，下略。
第九章常微分方程初值问题数值解法
3用梯形法解初值问题证明其近似解为
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