江苏省2017年高职院校单独招生文化联合测试数学试题及答案.doc

江苏省2017年高职院校单独招生
文化联合测试试卷数学解析
参考公式：
柱体的体积公式为，其中是柱体的底面积，是柱体的高.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 已知集合，，若，则的值为（ ）
A.； B.； C.； D..
【答案】C
2. 函数的最小正周期为（ ）
A. ； B.； C. ； D..
【答案】D
3. 如图长方体中，四边形
是边长为的正方形，，，
，则三棱柱的体积
为（ ）
A.； B.； C.； D..
【答案】B
4. 已知向量，，则用表示向量为（ ）
A.； B.；
C.； D..
【答案】A
5. 如图是一个算法流程图，若输入的值为，则
输出的值为（ ）
A.； B.； C.； D..
【答案】C
6. 若变量满足，则的最小值为（ ）
A.； B.； C.； D..
【答案】B
7. 若是正数，则的最小值为（ ）
A.； B.； C.； D..
【答案】C
8. 袋中装有形状、大小都相同的红球和黄球共5只，从中随机取出1个球，该
球是红球的概率为0.4，现从中一次随机取出2只球，则这2只球均为红球
的概率为（ ）
A.； B.； C.； D..
【答案】A
9. 右图阴影部分是某马戏团的演出场地示意图，该演出场地是借助公园内的墙
体，用篷布围成的半圆形区域。若半圆弧
的长为()，演出场地的面积为()，则
与之间的函数关系式为（ ）
A.； B.； C.； D..
【答案】D
10.在平面直角坐标系中，圆与直线相切于点，

且圆心在直线上，则圆的半径为（ ）
A.； B.； C.； D..
【答案】A
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.已知（为虚数单位），则实数的值为 .
【答案】
12.已知向量，，若，则实数的值为 .
【答案】
13.某省初中生体育测试标准中，“引体向上”是男生的选考科目之一。某校从初
三(1)班抽出10名男生进行“引体向上”模拟测试，测试成绩统计如下表：
成绩(个)
2
6
7
10
12
人数
1
1
4
2
2
则这10名男生的“引体向上”的平均成绩为 个.
【答案】
14.数列的通项公式是，是其前项的和，则满足的
正整数的值为 .
【答案】
15.已知，函数，，
若为奇函数，且有两个不同的零点，则的取值范围是 .
【答案】
【解析】∵为奇函数，∴，即，，
∴，
由得，令，，则，
由有两个不同的零点，知有两个不同的正实根，
所以.
三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答时写出步骤）
16.(满分6分)在中，角的对边分别是，.
(1)若，，求；(2)若，求的值.
【答案】(1)在中，由正弦定理得，
∴；……………………2分
(2)∵，，
∴， …………………………4分
∴
. ………………………6分

17.(满分6分)如图，在三棱锥中，平面，点分别是棱
的中点，点是棱上异于的
一点，且.
求证：（1）平面；
（2）平面.
【答案】（1）∵分别为的中点，
∴是的中位线，
∴，…………………………………1分
又平面,平面，
∴平面；…………………………3分
（2）∵平面，平面，
∴， ………………………………4分
又，，面，
∴平面，…………………………6分

18.(满分8分)如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦点在
轴上，分别是左右焦点，为
上顶点，为线段的中点.
(1)求实数的取值范围；
(2)若，求椭圆离心率的值；
(3)若，求实数的值.
【答案】(1)∵椭圆的焦点在轴上，
∴，解得，……………2分
所以的取值范围为；
(2)当时，椭圆方程为，
∴，，
∴，，………………3分
所以椭圆离心率；…………5分
(3)由题意知，是等边三角形，
∴，…………………………………5分
即，，
∴，又，，
∴，解得. ……………8分

19.(满分10分)已知函数（），的导函数为
(1)若，求的值；
(2)若，求在上的最小值（结果用表示）；
(3)设，是的图象上不同的三点，
若的图象在点处的切线与直线垂直，证明：为定值.
【答案】（1）， ………………………………1分
∵，
∴，解得；…………………………2分
（2），
令，得(舍负)，…………………3分
当时，∵，∴，
∴在上递减，
∴在上的最小值为； ……4分
当时，，列表：

0

1

负
0
正

1
↘

↗

所以在上的最小值为； ………6分
（3）由题意知
∴，∴， ………………7分
， ……………8分
∵的图象在点处的切线与直线垂直，
∴，即，……………9分
∴(定值). …………………………10分

20.(满分10分)等差数列的公差为，且各项均不为；在等比数列中
，.(1)求数列的通项公式；
(2)若，求的值；
(3)若，不等式对任意正整数成立，求整数的最小值.
【答案】（1）设的公比为，
由得，， ………………………1分
∴的通项公式为；……………2分
（2）因为，所以，…………3分
∴
；……………………4分
（3），
由(1)知，
∴
对任意正整数成立，
∵对任意正整数都成立，
∴对任意正整数都成立，
当时，对任意正整数都成立，
∴对任意正整数都成立，
这是关于的二次函数，图象开口向上，不可能恒负故舍去；
当时，，
即对任意正整数都成立，
结合图象知，解得，
所以整数的最小值为2.…………………………………10分