土动力学3.pptx

2024/9/5 周四土动力学第三节 波的传播n n波动过程中，振动的质点并不随振动的波动过程中，振动的质点并不随振动的传播产生位移，而是仍然在自己的平衡传播产生位移，而是仍然在自己的平衡位置附近振动。位置附近振动。n n连续介质中的波是由介质中的扰动引起连续介质中的波是由介质中的扰动引起的。的。n n由扰动而产生的变形以应力波的形式传由扰动而产生的变形以应力波的形式传遍整个土体。遍整个土体。2024/9/5 周四土动力学一维纵波的波动方程2024/9/5 周四土动力学2、土柱的扭转振动2024/9/5 周四土动力学一维剪切波的波动方程2024/9/5 周四土动力学二、弹性无限介质中波的传播n n弹性无限介质中可以有以下两类波：弹性无限介质中可以有以下两类波：n n1 1、压缩波（也叫初波、压缩波（也叫初波、P P波、膨胀波、非转波、膨胀波、非转动波）动波）n nP P波只能引起缩胀，不引起旋转，其传播方向波只能引起缩胀，不引起旋转，其传播方向与质点的运动方向一致。振幅小，周期短。与质点的运动方向一致。振幅小，周期短。可以在固体介质和液体介质中传播。可以在固体介质和液体介质中传播。n n2 2、剪切波（也叫次波、剪切波（也叫次波、S S波、畸变波、等体波、畸变波、等体积波）积波）n nS S波只能引起旋转，不能引起缩胀，波的传播波只能引起旋转，不能引起缩胀，波的传播方向垂直于质点振动方向。振幅大，周期长。方向垂直于质点振动方向。振幅大，周期长。只能通过固体介质传播。只能通过固体介质传播。2024/9/5 周四土动力学n n这两类波都是通过地球本体传播的，称为体波。这两类波都是通过地球本体传播的，称为体波。n n这两类波代表不同形式的物体运动，并以不同这两类波代表不同形式的物体运动，并以不同的速度传播。的速度传播。2024/9/5 周四土动力学均质各向同性的无限介质的波动方程2024/9/5 周四土动力学纵波方程式2024/9/5 周四土动力学n n在杆件和无限介质中质点的运动是相同的，但纵波波速不同。n n无限介质中压缩波传播得比杆件中快。因为杆件中可能有侧向位移，而无限介质中没有侧向位移。2024/9/5 周四土动力学剪切波（横波）方程式在弹性杆件和无限介质中vs相同2024/9/5 周四土动力学n n压缩波的传播速度比剪切波快2024/9/5 周四土动力学饱和土中的压缩波和剪切波n n波通过饱和土中的骨架和孔隙中的水传播。n n有2个压缩波和1个剪切波通过土饱和介质。uu通过流体传播的流体波通过流体传播的流体波uu通过土骨架传播的骨架波通过土骨架传播的骨架波uu剪切波剪切波2024/9/5 周四土动力学n n因为水与土的骨架相比是相对不可压缩的，在饱和土中量测到的压缩波不是土的有代表性的波速而是水的波速。n n水没有抗剪强度，剪切模量为零。n n饱和土的剪切波速仅代表土的性质。n n波速法是岩土工程原位测试的重要手段。2024/9/5 周四土动力学三、弹性半空间中波的传播n n实际研究中的土体是半无实际研究中的土体是半无限体。限体。n n在弹性半空间中，除了在弹性半空间中，除了P P波波和和S S波外，还有一种波外，还有一种RayleighRayleigh波，也称为波，也称为R R波。波。n nR R波是一种面波，是体波经波是一种面波，是体波经过反射折射后而沿地面附过反射折射后而沿地面附近传播的。是由体波形成近传播的。是由体波形成的次生波。的次生波。n nR R波存在于弹性半空间的界波存在于弹性半空间的界面附近。面附近。R R波的运动局限于波的运动局限于靠近半空间边界的区域中。靠近半空间边界的区域中。2024/9/5 周四土动力学n n研究接近于表面的区研究接近于表面的区域中波的传播，对研域中波的传播，对研究地基和基础的动力究地基和基础的动力特性有重要的实际意特性有重要的实际意义。义。n nR R波以稍小于波以稍小于S S波的速波的速度传播。由此可知，度传播。由此可知，P P波最快，波最快，S S波次之，波次之，R R波最慢。波最慢。2024/9/5 周四土动力学R波的基本特性n nR波是由P波和S波叠加而成的。n nR波沿着介质的表面传播，随深度的增加而迅速衰减。n n在R波的传播过程中，弹性介质的质点运动轨迹为椭圆。其长轴垂直于地面，在地表处的垂直位移分量大于水平位移分量。转动方向与波的传播方向相反。2024/9/5 周四土动力学表面质点运动2024/9/5 周四土动力学四、弹性波振幅随距离的衰减n n如果在弹性半无限体的表面给如果在弹性半无限体的表面给一个冲击，半球形波阵面的体一个冲击，半球形波阵面的体波就在介质中扩散。波就在介质中扩散。R R波以圆波以圆柱状波阵面向外扩散。柱状波阵面向外扩散。n n在离震源某一距离的地方监测在离震源某一距离的地方监测地面的竖向位移。地面的竖向位移。P P波传播得波传播得最快，因此最先到达。接着是最快，因此最先到达。接着是S S波，最后才是波，最后才是R R波。波。R R波紧接波紧接在在S S波之后。由图可知，波之后。由图可知，R R波波产生的竖向运动位移比产生的竖向运动位移比P P波和波和S S波的要大得多。这些波的扰波的要大得多。这些波的扰动幅度随距离增大而减小。动幅度随距离增大而减小。2024/9/5 周四土动力学n n当体波以半球形的波阵面向外传播时，能量分当体波以半球形的波阵面向外传播时，能量分布的面积按半径的平方增大。而单位面积上的布的面积按半径的平方增大。而单位面积上的能量则减小。能量则减小。n n因为振幅与单位面积上的能量的平方根成正比，因为振幅与单位面积上的能量的平方根成正比，则则由此可见，R波振幅的衰减比体波要慢。2024/9/5 周四土动力学n波在向外传播时，不断扩大所涉及材料的体积而能量密度随与振源距离的增大而减小。这种能量密度和位移振幅的减小，称为几何阻尼。n而在真实土体中的能量吸收，称为材料阻尼。2024/9/5 周四土动力学五、地表基础产生的波2024/9/5 周四土动力学n n对于弹性半空间表面上均质和各向同性对于弹性半空间表面上均质和各向同性的垂直振荡的圆形能源，整个输入能量的垂直振荡的圆形能源，整个输入能量在三种弹性波中的分配为：在三种弹性波中的分配为：R R波波67%67%，S S波波26%26%，P P波波7%7%。R R波传走整个表面能波传走整个表面能源输入量的源输入量的2/32/3，且随距离的衰减比体，且随距离的衰减比体波慢得多。这一事实说明，对于位于地波慢得多。这一事实说明，对于位于地表或接近地表的基础来说，表或接近地表的基础来说，R R波是有首波是有首要意义的。要意义的。2024/9/5 周四土动力学六、体波和表面波在土动力学中的应用n n1 1、确定土的弹性性质。可在现场测定土的波、确定土的弹性性质。可在现场测定土的波速，或在室内共振柱试验中测定振动土样的共速，或在室内共振柱试验中测定振动土样的共振频率。振频率。n n2 2、几何阻尼的概念在压缩机和往复式机械等、几何阻尼的概念在压缩机和往复式机械等振动基础的比例设计中有很大的用处。振动基础的比例设计中有很大的用处。n n体波和表面波以不同的速度和方式在介质内传体波和表面波以不同的速度和方式在介质内传播，从而引起介质内质点作不同形式的振动。播，从而引起介质内质点作不同形式的振动。因此，任一点的实际振动将由该点上所引起的因此，任一点的实际振动将由该点上所引起的各种振动所合成。各种振动所合成。