湘教版八年级数学直角三角形单元测试题.doc

湘教版八年级数学《直角三角形》单元测试题
姓名： 得分：
一、选择题（30分）
1. 直角三角形的斜边上的中线为4cm，则它的斜边长（　　）
　　（A）4 cm （B）8 cm （C）10 cm （D）12 cm
2. 已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）
（A）25 （B）14 （C）7 （D）7或25
3. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )
　（A）13 （B）8 （C）25 （D）64
4. 在直角△ABC中，∠C=30°，斜边AC的长为5 cm，则AB的长为( )
A.2 cm B.2.5 cm C.3 cm D.4 cm
5.如图1，已知点P到AE,AD,BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上.其中正确的是( )
A.①②③④ B.①②③ C.④ D.②③
6.. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( )
　（A） 25 （B） 12.5 （C） 9 （D） 8.5
7.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距_________
北
南
A
东

A 25海里 B 30海里 C 35海里 D 40海里
8.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（　　）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
9.如图2，MP⊥NP，MQ为△MNP的角平分线，MT＝MP，连接TQ，则下列结论中不正确的是（　）
A、TQ＝PQ　　B、∠MQT＝∠MQP　　C、∠QTN＝90°　　D、∠NQT＝∠MQT

（图1） （图2） （图3）
10.等腰三角形的一腰长为3a，底角为15°，则另一腰上的高为( )
A.a B.a C.2a D.3a
二、填空题（30分）
1、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 .
A
E
D
C
B
2.如右图,已知∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D,
DE⊥AB于E,BE=1,则BC= .
3.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等．
4.如图2，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三边长分别为a，b，c；则a，b，c的大小关系是__________.
5.∠AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_________.
6.如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP= 时,才能使ΔABC≌ΔPQA.
7.如图,在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于 D,DE⊥AB于E，且AB＝6 cm，则△DEB的周长为___________cm.
A
B
C
D

7cm
P
Q
C
A
B
x
8.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。

D
B
C
A

9.已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为___________。
10.在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高____________米。

三、解答题（60分）
A
B
C
D
E
F
1
2
1.已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.你能说明BE与DF相等吗？

A
B
C
D

2.已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且
∠A=90°，求四边形ABCD的面积。

3、如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于D,E、F、G分别是AC、AB、BC的中点。
求证：四边形OEFG是等腰梯形。

4.如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点
求证：MN⊥DE

A
B
小河
东
北
牧童
小屋
5.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

17km

6.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．
（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥AC．
（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．

7、如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90o，点M、N分别是BD、AC的中点。MN、AC的位置关系如何？证明你的猜想。

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