1、数学函数测试
一、选择题
1. 已知函数为偶函数，则的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ）
A. 增函数且最小值是 B. 增函数且最大值是
C. 减函数且最大值是 D. 减函数且最小值是
4. 设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ ）
A. 奇函数 B. 偶函数
2、
C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数
5. 下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
6. 函数是（ ）
A. 是奇函数又是减函数 B. 是奇函数但不是减函数
C. 是减函数但不是奇函数 D. 不是奇函数也不是减函数
7. 设f(x) 是定义域为R的奇函数,且在上是减函数.若，则不等式的解集是
A. B.
C. D.
8. 若函数的定义域是,值域为，则m的取值范
3、围是：
A. B. C. D.
9．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10. 已知偶函数(x)在区间[0,+∞)单调增加，则满足的x 取值范围是
11. 已知定义在上的函数为奇函数，则的值是
A. B. C. D.
12.函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13设函数为奇函数，则__________.
14. 设奇函数的定义域为，若当时， 的图象如右图,则不等式的解是
4、
15. 函数的值域是________________.
16. 若函数是偶函数，则的递减区间是 .
三、解答题
17. 已知函数f ( x )=x 2+ax+b
（1）若对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立，求实数 a的值；
（2）若f (x)为偶函数，求实数a的值；
（3）若f (x)在[ 1，+∞)内递增，求实数a的范围。
18. 已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；
（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围.
19. 已知函数.
① 当时，求函数的最大值和最
5、小值；
② 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.
20．已知定义在上的函数同时满足下列三个条件：① ;
② 对任意 都有；③.
（1）求、的值； （2）证明：函数在上为减函数；
（3）解关于x的不等式 .
21．已知函数f（x）＝lg（ax2＋2 x＋1），
（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的值域为R，求实数a的取值范围．
答案
1.B 奇次项系数为 2. D
3. A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性
4. A
5. A 在上递减，在上递减，在上递减
6、
6. A
为奇函数，而为减函数.
7
8
9
10
11
12
C
C
A
A
B
B
9.A 对称轴
12．B ,是的减函数，当
13.–1 14. （-2,0）∪（2,5〕
15. 是的增函数，当时， 该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；自变量最大时，函数值最大
16.
三解答题
17．解：（1） a=－2；（2） a=0 ；（3）a ≥－2
18. 解：，则,
19．解：对称轴
∴
（2）对称轴当或时，在上单调 ∴或.
20. （1）解：
（3）不等式等价于，解得 .
21. 【解】（1）ax2＋2 x＋1＞0恒成立，只需D＝4－4 a ＜0，且a ＞0，即a ＞1，满足题意．
（2）若f（x）的值域为R，则需u＝ax2＋2 x＋1能取遍一切正数，需满足a ＞0且
D＝4－4 a ≥0，即0＜a ≤1为所求．
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