北师大版数学八年级上册知识点总结161.pdf

1北师大版北师大版数学数学（八年级上册）知识点总结（八年级上册）知识点总结第一章第一章勾股定理勾股定理1 1、勾股定理勾股定理直角三角形直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即222cba2 2、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理如果三三角形角形的三边长 a，b，c 有关系，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形。222cba3、勾股数、勾股数：满足的三三个正整数，称为勾股数。个正整数，称为勾股数。222cba第二章第二章实数实数一、实数的概念及分类一、实数的概念及分类 1、实数的分类、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环不循环小数 负无理数2、无理数：、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环无限不循环”这一时之，归纳起来有三类：（1）开方开不尽的数开方开不尽的数，如等；32,7（2）有特定意义的数有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有 的数，如+8 等；3（3）有特定结构的数有特定结构的数，如 0.1010010001等；二、实数的倒数、相反数和绝对值二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果如果 a 与与 b 互为相反互为相反数，则有数，则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。，反之亦成立。2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|0）。零的绝零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。_;_;33、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有零没有倒数。倒数。4、数轴2规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。用。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根算术平方根：一般地，如果一个正数正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。特别地，0 的算术平方根是 0。表示方法：记作“”，读作根号 a。a性质：正数和零的算术平方根都只有正数和零的算术平方根都只有_，零的算术平方根是，零的算术平方根是_。2、平方根平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）。表示方法：正数 a 的平方根记做“”，读作“正、负根号 a”。a性质：一个正数有两个平方根，它们互为一个正数有两个平方根，它们互为_；零的平方根是零；负数没有平方；零的平方根是零；负数没有平方根根。开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。0a 注意：的双重非负性双重非负性：a 0a 3、立方根立方根一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）。表示方法：记作，每个数每个数_有立方根，并且有且有立方根，并且有且_个。个。3a性质：一个正数一个正数_有一个正的立方根；一个负数有一个正的立方根；一个负数_有一个负的立方根；零的立方有一个负的立方根；零的立方根是零根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。33aa四、实数大小的比较四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边右边的数总比左边的数大总比左边的数大。（2）求差比较求差比较：设 a、b 是实数，,0baba,0baba3baba0（3）求商比较法求商比较法：设 a、b 是两正实数正实数，;1;1;1babababababa（4）绝对值比较法绝对值比较法：设 a、b 是两负实数负实数，则。baba（5）平方法平方法：设 a、b 是两负实数负实数，则。baba22五、算术平方根有关计算（二次根式）五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“”；被开方数 a 必须是非负数。2、重要性质和公式重要性质和公式：（必须熟记必须熟记（1）)0()(2aaa )0(aa（2）aa2 )0(aa（3）（）)0,0(babaab)0,0(baabba（4）（）)0,0(bababa)0,0(bababa3、运算结果若含有“”形式，必须满足：a（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。六、实数的运算六、实数的运算 （1）六种运算：）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方（2 2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。第三章第三章图形的平移与旋转图形的平移与旋转一、平移一、平移 1、定义在平面内，将一个图形整体沿某_移动一定的_，这样的图形运动称为平移。这样的图形运动称为平移。2、性质平移前、后前、后两个图形是全等图形全等图形，对应点连线平行且相等平行且相等，对应线段平行且相等线段平行且相等，_相等。相等。二、旋转二、旋转 4 1、定义在平面内，将一个图形绕某一定点某一定点沿某个方向转动一个_，这样的图形运这样的图形运动称为旋转动称为旋转，这个定点称为旋转中心定点称为旋转中心，转动的角叫做转动的角叫做_。2、性质旋转前、后前、后两个图形是_，对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离_，一对对应点，一对对应点与旋转中心的连线所成的角与旋转中心的连线所成的角_旋转角。旋转角。第四章第四章四边形性质探索四边形性质探索一、四边形的相关概念一、四边形的相关概念 1、四边形在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。2、四边形具有不稳定性3、四边形的内角和定理内角和定理及外角和定理外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于内角和等于 360360。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于外角和等于_。推论：多边形的内角和定理多边形的内角和定理：n n 边形的内角和等于边形的内角和等于_；多边形的外角和定理多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于任意多边形的外角和等于_。6、设多边形的边数为 n，则多边形的对角线共有条。从 n 边形的一个顶点出2)3(nn发能引_条对角线，将 n n 边形分成（边形分成（n-2n-2）个三角形）个三角形。二、平行四边形二、平行四边形 1、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且平行且_。（2）平行四边形相邻的角相邻的角_，对角对角_。（3）平行四边形的对角线对角线_。（4）平行四边形只是中心对称图形（而只是中心对称图形（而_轴对称）轴对称），对称中心是对角线的交对角线的交点。点。常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等。3、两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。平行线间的距离处处相等。4、平行四边形的面积吧 S平行四边形=底边长高=a h三、矩形三、矩形 1、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质（1）矩形的对边对边_且相等且相等。（2）矩形的四个角都是四个角都是_。5（3）矩形的对角线相等且对角线相等且_。（4）矩形既是既是_对称图形又是又是_对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。3、矩形的面积 S矩形=长宽=ab四、菱形四、菱形 1、菱形的定义有一组邻边有一组邻边_的平行四边形叫做菱形叫做菱形2、菱形的性质（1）菱形的四条边相等四条边相等，对边对边_。（2）菱形的相邻的角互补相邻的角互补，对角对角_。（3）菱形的对角线互相垂直平分互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组每一条对角线平分一组_ _。（4）菱形既是既是_对称图形对称图形又是_对称图形对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。3、菱形的面积菱形的面积 S S菱形菱形 =底边长高 =两条对角线乘积的一半两条对角线乘积的一半五、正方形五、正方形 1、正方形的定义有一组邻边相等一组邻边相等并且有一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的性质（1）正方形四条边都相等四条边都相等，对边平行对边平行（2）正方形的四个角都是直角四个角都是直角（3）正方形的两条对角线两条对角线_，并且互相互相_，每一条对角线平对角线平分一组对角分一组对角（4）正方形既是中心对称图形中心对称图形又是轴对称图形轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。63、正方形的面积 设正方形边长为 a，对角线长为对角线长为 b b。S正方形=222ba 六、梯形六、梯形 （一）1、梯形的相关概念一组对边平行一组对边平行而另一组对边不平行另一组对边不平行的四边形叫做梯形。梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。梯形的两底的距离叫做梯形的高。2、梯形的判定（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。（2）一组对边平行且不相等一组对边平行且不相等的四边形是梯形。（二）直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分类如下：一般梯形梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形（三）等腰梯形1、等腰梯形的定义两腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、等腰梯形的性质（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行两腰相等，两底平行。（2）等腰梯形同一底上的两个角同一底上的两个角_，同一腰上的两个角同一腰上的两个角_。7（3）等腰梯形的对角线_。（4）等腰梯形只是轴对称图形（它只是轴对称图形（它_对称）对称），它只有一条对称轴，即两底的垂 直平分线。3、等腰梯形的判定（证明方法证明方法）（1）定义：两腰相等两腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的两个角相等同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（3）对角线相等对角线相等的梯形是等腰梯形。（选择题和填空题可直接用）4、梯形中常作的辅助线:（四）梯形的面积（1）如图，DEABCDSABCD)(21梯形（2）梯形中有如下面积相等面积相等的三角形：；BACABDSS；BOCAODSSBCDADCSS（七、有关中点四边形问题的知识点：（可以作为了解）（七、有关中点四边形问题的知识点：（可以作为了解）（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；8（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；）八、中心对称图形八、中心对称图形 1、定义在平面内，一个图形绕某个点旋转 180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心对称中心，并且被对称中心平分被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等对应线段平行（或在同一直线上）且相等。3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。九、四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形中是轴对称九、四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形中是轴对称图形的有图形的有_，是中心对称图形的，是中心对称图形的有有_。第五章第五章位置的确定位置的确定一、一、在平面内，确定物体的位置在平面内，确定物体的位置 一般需要两个数据。一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系注意：注意：x 轴和轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点）轴上的点（坐标轴上的点），不，不属属于任何一个象限。于任何一个象限。2、点的坐标的概念对于平面内任意一点 P,过点 P 分别 x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上 x 轴、y 轴对应的数 a，b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点 P 的坐标。点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前横坐标在前，纵坐标在后纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和ba（b，a）是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。3、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征、各象限内点的坐标的特征 点 P(x,y)在第_象限0,0yx9点 P(x,y)在第_象限0,0yx点 P(x,y)在第_象限0,0yx点 P(x,y)在第_象限0,0yx（2）、坐标轴上的点的特征、坐标轴上的点的特征点点 P(x,y)在在 x 轴上轴上，x 为任意实数0 y点点 P(x,y)在在 y 轴上轴上，y 为任意实数0 x点点 P(x,y)既在既在 x 轴上，又在轴上，又在 y 轴上轴上x，y 同时为零同时为零，即点 P 坐标为（0，0）即_。（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线在第一、三象限夹角平分线（直线 y=x）上x 与与 y 相等相等点点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上在第二、四象限夹角平分线上x 与与 y 互为相反数互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于或平行位于或平行于 x 轴轴的直线上的各点的纵坐标纵坐标相同。位于或平行位于或平行于 y 轴轴的直线上的各点的_相同。（5）、关于关于 x 轴、轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征轴或原点对称的点的坐标的特征点 P 与点 p关于关于 x 轴对称轴对称横坐标_，纵坐标互为_。即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点为 P（x，-y）点 P 与点 p关于关于 y 轴对称轴对称纵坐标_，横坐标互为_。即点 P（x，y）关于 y 轴的对称点为 P（-x，y）点 P 与点 p关于原点对称关于原点对称横、纵坐标均互为相反数。横、纵坐标均互为相反数。即点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x，-y）(6)、点点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到到 x 轴的距离轴的距离等于y （2）点 P(x,y)到到 y 轴的距离轴的距离等于x （3）点 P(x,y)到原点的距离到原点的距离等于22yx 三、坐标变化与图形变化的规律：三、坐标变化与图形变化的规律：坐标（x，y）的变化 图形的变化 x x a a 或或 y y a a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a 倍 x x a a，y y a a 放大（缩小）为原来的 a 倍 x x （-1-1）或）或 y y （-1-1）关于 y 轴或 x 轴对称 x x （-1-1），），y y （-1-1）关于原点成中心对称 x x +a+a 或或 y+y+a a 沿 x 轴或 y 轴平移 a 个单位 10 x x +a+a，y+y+a a 沿 x 轴平移 a 个单位，再沿 y 轴平移 a 个单第六章第六章一次函数一次函数一、函数：一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果给定一个给定一个 x 值值，相应地_一个一个 y 值与值与 x 值对应值对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量。二、自变量取值范围二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般地：函数式是整函数式是整式（取全体实数）式（取全体实数），是分式（分母不为，是分式（分母不为 0）、是二次根式（被开方数为非负数）、是二次根式（被开方数为非负数）、如果是实际、如果是实际应用问题，意义要多方面考虑。应用问题，意义要多方面考虑。三、函数的三种表示法及其优缺点三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法（2）列表法 （3）图象法四、由函数关系式画其图像的一般步骤四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。五、正比例函数和一次函数五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量 x，y 间的关系可以表示成（k，b 为常数，为常数，k0）的bkxy形式，则称 y 是 x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。特别地，当一次函数中的 b=0 时时（即）（k 为常数，为常数，k0），称 y 是是bkxykxy x 的正比例函数的正比例函数。2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是bkxykxy 经过原点（0，0）的直线。4、正比例函数的性质5、图象的位置:11一般地，正比例函数正比例函数有下列性质性质：kxy（1）当 k0k0 时，图像经过第第_象限，象限，y y 随随 x x 的的_；（2）当 k0k0k0 时，y y 随随 x x 的的_；（2）当 k0k0 时，y y 随随 x x 的的_。6、正比例函数和一次函数解析式的确定正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数 k。需kxy 要知道图像上的_ _个点个点_；确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数 k 和 b。需要知道图像上的_个点个点。解bkxy这类问题的一般方法称为待定系数法。一般方法称为待定系数法。7、一次函数与一元一次方程的关系：一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为转化为：kx+b=0（k、b 为常数，k0）的形式 而一次函数解析式形式正是 y=kx+by=kx+b（k k、b b 为常数，为常数，k0k0）当函数值为 0 时，即kx+b=0 就与一元一次方程完全相同 结论：由于任何一元一次方程都可转化为由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0kx+b=0（k k、b b 为常数，为常数，k0k0）的形式所以）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为 0 0 时，求相应的自变量的值时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横坐标值第七章第七章二元一次方程组二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是次数都是 1 1 的整式方程整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解适合适合一个二元一次方程的一组未知数的值一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解解。3、二元一次方程组含有两个未知数含有两个未知数的两个一次方程（每个方程不必都含两个未知数）两个一次方程（每个方程不必都含两个未知数）所组成的一组方程，12叫做二元一次方程组。4 二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法代入（消元）法 （2）加减（消元）法加减（消元）法6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：（1）一次函数与二元一次方程的关系：直线 y=kx+b 上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程 kx-y+b=0 的解（2）一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组二元一次方程组 的解可看作两个一次函数的解可看作两个一次函数 和和 的图象的交点。的图象的交点。当函数图象有交点函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行函数图象（直线）平行即无交点无交点时，说明相应的二元一次方程组无解相应的二元一次方程组无解。7 7、二元一次方程与一次函数的关系（例）、二元一次方程与一次函数的关系（例）第八章第八章 数据的代表数据的代表1 1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数、众数、中位数 2 2、平均数、平均数（1）平均数：一般地，对于 n 个数我们把叫做这,21nxxxL)(121nxxxnLn 个数的算术平均数算术平均数，简称平均数，记为。x（2）加权平均数：3 3、众数、众数一组数据中出现次数最多的那个数据出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数众数。4 4、中位数、中位数一般地，将一组数据按大小顺序排列按大小顺序排列，当数据个数为奇数时处于最中间位置最中间位置的一个数数据（据（或当数据个数为偶数个时最中间两个数据的平均数最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数中位数。222111cybxacybxa11111bcxbay22122bcxbay13一些容易忘记的定理：一些容易忘记的定理：27 定理定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 31 推论推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 33 推论推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60 34 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相 等（等角对等边）等（等角对等边）35 推论推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论推论 2 有一个角等于有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上称轴上 45 逆定理逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称条直线对称