江苏省宿迁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题.doc

宿迁市20172018学年度高二第一学期期末数学试卷（考试时间120分钟，试卷满分160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上（第6题）开始S0,n1n 4nn+1输出S结束YN1写出命题“”的否定： 2抛物线的准线方程是 3直线和圆的公共点个数为 4根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 I1，S0While I9SS+2III+3End WhilePrint S（第4题）5已知长方形中，为的中点，若在长方形内随机取一点，则的概率为 6根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果S为 7已知一组数据，8，7，9，7，若这组数据的平均数为，则它们的方差为 8以为圆心且与圆外切的圆的标准方程为 9若函数的图象在点处的切线方程为，则 的值为 10已知双曲线与有公共渐近线，且一个焦点为，则双曲线的标准方程为 11已知，则“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的 条件(从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个)12函数在上的最大值是 13已知椭圆的左焦点为，下顶点为若平行于且在轴上截距为的直线与圆相切，则该椭圆的离心率为 14已知关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)已知命题，命题点在圆的内部 (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题“或”为假命题，求实数的取值范围16(本小题满分14分)某市电力公司为了制定节电方案，需要了解居民用电情况通过随机抽样，电力公司（第16题）用电量/度0.00060.00080.00140.0018200400600800100012000.00020获得了50户居民的月平均用电量，分为六组制出频率分布表和频率分布直方图（如图所示）组号分组频数频率10,200)20.042200,400)来源:Zxxk.Comef3400,600)140.284600,800)cd5800,1000)ab61000,120040.08（1）求a，b的值；（2）为了解用电量较大的用户用电情况，在第5、6两组用分层抽样的方法选取5户 求第5、6两组各取多少户？ 若再从这5户中随机选出2户进行入户了解用电情况，求这2户中至少有一户 月平均用电量在1000,1200范围内的概率17(本小题满分14分)如图，已知圆，点 (1)求经过点且与圆相切的直线的方程； (2)过点的直线与圆相交于两点，为线段的中点，求线段长 （第17题）AxOMy 度的取值范围来源:学科网18(本小题满分16分)某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为的正方形纸板如图所示，先在其中相邻两个角处各切去一个边长是的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒60（第18题）来源:学科网ZXXK (1)求包装盒的容积关于的函数表达式，并求函数的定义域； (2)当为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？19(本小题满分16分)已知椭圆的左焦点为,且过点 (1)求椭圆的标准方程； (2)已知分别为椭圆的左、右顶点,为直线上任意一点，直线分别交椭圆于不同的两点求证：直线恒过定点，并求出定点坐标yA1xOQMF1A2N（第19题）20(本小题满分16分)已知函数,其中为正实数 (1)若函数在处的切线斜率为2，求的值； (2)求函数的单调区间； (3)若函数有两个极值点，求证：高二数学试题参考答案与评分标准1 2 3 2 4 24 5 6 7 8 9 10 11必要不充分 1213 1415（1）因为恒成立， 则， 3分 解得，所以实数的取值范围是 6分 （2）因为“”为假命题，所以为假命题，为假命题 8分 当为真命题时，解得，所以为假命题时 10分 由（1）知，为假命题时 12分 从而，解得 所以实数的取值范围为 14分 16（1）频率分布直方图，知第5组的频率为，即 2分又样本容量是50，所以4分（2）因为第5、6两组的频数比为，所以在第5、6两组用分层抽样的方法选取的5户中，第5、6两组的频数分别为3和26分记“从这5户中随机选出2户中至少有一户月平均用电量在1000,1200范围内”为事件，第5组的3户记为，第6组的2户记为，从这5户中随机选出2户的可能结果为：，共计10个，9分其中2户中至少有一户月平均用电量在1000,1200范围内的结果为：，共计7个12分所以， 答：这2户中至少有一户月平均用电量在1000,1200范围内的概率为14分17（1）当过点直线的斜率不存在时，其方程为，满足条件2分当切线的斜率存在时，设：，即，圆心到切线的距离等于半径3，解得 4分切线方程为，即故所求直线的方程为或6分（2）由题意可得，点的轨迹是以为直径的圆，记为圆 8分 则圆的方程为10分从而， 12分所以线段长度的最大值为，最小值为，所以线段长度的取值范围为14分18（1）因为包装盒高，底面矩形的长为，宽为，所以铁皮箱的体积4分函数的定义域为6分（2）由（1）得，令，解得10分当时，函数单调递增；当时，函数单调递减12分所以函数在处取得极大值，这个极大值就是函数的最大值又15分答：切去的正方形边长时，包装盒的容积最大，最大容积是16分19(1)椭圆的一个焦点，则另一个焦点为, 2分 由椭圆的定义知:，代入计算得 4分 又, 所以椭圆的标准方程为 6分 (2)设， 则直线，与联立，解得 8分 同理 10分 所以直线的斜率为= 12分 所以直线14分 所以直线恒过定点，且定点坐标为16分20(1)因为，所以，2分 则,所以的值为14分 (2)，函数的定义域为， 若,即,则,此时的单调减区间为;6分 若,即,则的两根为,8分 此时的单调减区间为, 单调减区间为10分 (3)由(2)知，当时，函数有两个极值点,且 因为 要证,只需证12分 构造函数，则， 在上单调递增,又,且在定义域上不间断,由零点存在定理，可知在上唯一实根, 且14分 则在上递减,上递增,所以的最小值为 因为, 当时,则,所以恒成立 所以,所以，得证16分第 6 页 共 6 页