数学：第一章《立体几何初步》同步练习(新人教B版必修2).doc

新课标苏教版高中数学必修2第一章
《立体几何初步》过关测试卷
( 时间 120分钟 总分 150分)
班级_______________ 姓名______________ 分数_____________
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为
A 0 B 1 C 2 D 3
2、棱台上、下底面面积之比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是
A 1∶7 B 2∶7 C 7∶19 D 5∶ 16
3、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是
A B C D
4、已知直线∥平面，，那么过点且平行于的直线
A 只有一条，不在平面内 B 只有一条，在平面内
C 有两条，不一定都在平面内 D 有无数条，不一定都在平面内
5、下列四个命题正确的是
A 两两相交的三条直线必在同一平面内 B 若四点不共面，则其中任意三点都不共线
C 在空间中，四边相等的四边形是菱形 D 在空间中，有三个角是直角的四边形是矩形
6、若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为
A 1:2:3 B 2：3：4 C 3:2:4 D 3:1:2
7、某玻璃制品公司需要生产棱长均为3cm的玻璃三棱柱一批。请问每个三棱柱需要用玻璃多少cm 3 ？
A B C D
8、下列说法中正确的是
A 经过两条平行直线,有且只有一个平面直线
B 如果两条直线同平行于同一个平面,那么这两条直线平行
C 三点唯一确定一个平面
D 不在同一平面内的两条直线相互垂直,则这两个平面也相互垂直
9、把两半径为2的铁球熔化成一个球，则这个大球的半径应为
A 4 B C D
10、线和平面，能得出的一个条件是
A B
C D
11、线a、b和平面，下面推论错误的是
A. B
C D
12、设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则 ②若，，，则
③若，，则 ④若，，则
其中正确命题的序号是
A ①和② B ②和③ C ③和④ D ①和④
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_______________.
14、用一张圆弧长等于12分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于　　　　 ______________立方分米.
15、设是外一点，则使点在此三角形所在平面内的射影是的垂心的条件为________________________(填一种即可).
16、已知直线是直线，是平面，给出下列命题：
① ，则；
② ，则；
③ ，则；
④ ，则.
其中正确命题的序号
选择题答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

三、解答题（共74分）
17、（本题12分）正四棱台的高是8cm，两底面的边长分别为4cm和16cm，求这个棱台的侧棱的长、斜高、表面积、体积.
18、（本题12分）三棱锥V—ABC中，VO⊥平面ABC, O∈CD , VA=VB,AD=BD.
证明：CD⊥AB且AC=BC .
19、（本题12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。
求证：（1）PA∥平面BDE ；
（2）平面PAC平面BDE.

第19题 第20题
20、（本题12分）如图，在正方体中，为中点，
于。求证：⊥平面.
21、（本题12分）如图，长方体中，，，点为的中点。
（1）求证：直线∥平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求证：直线平面.

第21题

22、（本题14分）已知正方形所在平面与正方形所在平面互相垂直，M为上一点，N为 上一点，且有，设
（1） 求证：；
（2） 求证： ；
（3） 当为何值时，取最小值？并求出这个最小值.

参考答案
1-12题 ACBBB DDACC DA； 13、；14、96；15、 ; 16、①③④
17、解：如图：连结两底面中心，并连结和，
过作于，则为高，
为斜高，
在中,cm,
在中，cm,
cm
cm
棱台的侧棱长为cm,斜高为10 cm,表面积为672 cm,体积为896 cm
18、证：

19、证明（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，
又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE
（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O
∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。
20、略
21、解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，
由P，O分别是，BD的中点，故PO//，
所以直线∥平面--（4分）
（2）长方体中，，
底面ABCD是正方形，则ACBD
又面ABCD，则AC，
所以AC面，则平面平面
（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。PC，
同理PA，所以直线平面。--（14分）
22、证明：（1） 在平面ABC中，作，在平面BFE中，作，连结GH

MNHG为平行四边形；

又GH面BEC，MN面BEC
MN//面BEC
（2）
AB面BEC
GH面GEC ABGH
MN//GH MNAB
（3） 面ABCD面ABEF
BE面ABCD BEBC
BG= ， BH=
MN=GH==
=（）
= 当且仅当时，等号成立；
当时，MN取最小值.