六年级数与代数的知识点.doc

数与代数的知识点整理和复习 一、数与代数 (一)数的认识 1定义:像8，16，+1，0.6，+这样的数叫做正数 4正数 写法和读法:正数前面加“+”号。如+8读作:“正八” “+”号一般可以省略不写 1数 定义:像-1，-10.2，-7.9，-这样的数叫做负数 4负数 写法和读法:负数前面加“-”号。如-15读作:“负十五” 数字越大负数反而越小 比0小的数是负数，比0大的数是正数“0”既不是正数，也不是负数。 正整数 自然数 整数 0 负整数 (自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数) 小数:整数部分，小数点，小数部分 有限小数 数 真分数 小数 分数: 整数1 无限不循环小数 假分数 无限小数 带分数 无线循环小数 (小数是特殊的分数) 百分数:(1)分母是100的分数叫做百分数。 (2)表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率。百分数通常不写成分数形式，而采用符号“%”来表示，叫做百分号。 知识点一:整数 整数部分 小 数 亿级 万级 个级 点 小数部分 数千 百 十 亿 千 百 十 万 十 百 千. 位 亿 亿 亿 万 万 万 千 百 十 个 分 分 分 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 . 计千 百 十 千 百 十 万 千 百 十 一 十 百 千. 数亿 万 万 万 (个) 分 分 分. 单亿 亿 亿 之 之 之. 位 一 一 一. 1、读数:从最高位起，一级一级的读。读万级或亿级的数时要按照个级的读法来读，并在后面加上级名。每一级末尾的0都不读，其他数位上不论连续有几个0，只读一个0。 写数:先确定最高位是哪一级的哪个数位，然后从高位起，一级一级往下写，哪一位一个单位也没有，就在哪个数位上写0。 2、数的改写与求近似数:为了读写方便，常把较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数。如:2365500=236.55万(改写用“万”作单位的数)。如:2365500?237万(省略万位后面的尾数，写成近似数)，如:7.62983?7.6(保留一位小数)。 知识点二:小数 1、小数的意义: 把整数“1”平均分成10份，100份，1000份这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 2、小数的读法和写法:?读小数时，整数部分按照整数读法来读(整数部分是0的读作“零”)小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字。 ?写小数时，整数部分按照整数写法来写(整数部分是0的写作“0”小数点写在个位的右下面，小数部分顺次写出每个数位上的数字。 3、小数大小的比较:比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就在;十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大 4、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 知识点三:分数 1、分数的分类 (1)真分数: 分子比分母小的分数叫做真分数。 (2)假分数:分子比分母大或者与分母相等的分数叫做假分数。 (3)带分数:假分数化成带分数:用分子除以分母，所得的商做带分数的整数部分、103如: =1 (10?7=13) 余数做分子、分母不变。 773、分数大小的比较:分母相同的两个分数，分子大的分数比较大;分子相同的两个分数，分母小的分数比较大 4、分数的基本性质:分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。 5、约分: 根据分数的基本性质，把分子、分母的公因数约去的过程，叫做分数的约分。 通分: 根据分数的基本性质，把分母不同的分数化成分母相同的分数,这个过程叫做分数的通分。 6、分数的乘法和除法 bcbdbcbd = ? = adacadac分数的倒数:分数的分子、分母交换位置(乘积是1的两个数互为倒数) 整数的倒数:化为分母为1的分数，再求倒数 小数的倒数:化为分数，再求倒数 知识点四:因数和倍数 1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被 除数的因数。例如，12?2=6,12是2的倍数，2是12的因数。因数与倍数是相互依存的。 2、一个数的最小因数是1，最大因数是它本身;一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数个数是无限的。 3、个位上是5或0的数都是5的倍数，个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。 4、整数中，是2的倍数的书叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。 5、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数(或素数)。如2,3,5,7都是质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。1既不是质数，也不是合数。2是最小的质数，4是最小的合数。 7、100以内的质数:2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。 8、互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数。 9、最大公因数:几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 10、最小公倍数:几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最大的一个数叫做这几个数的最小公倍数。 11、求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法。 如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的积。 利用短除法求最大公因数和最小公倍数。 知识点五:数的互化 数的互化包括小数、分数、百分数之间的互化。 小数点向右移动两位，添上% 小数 百分数 去掉%，小数点向左移动两位 分子除以分母 小数 分数 小数部分 原来有几位小数就在1后面写几个0 (约分写最简分数) 先写成小数，再写成百分数 分数 百分数 先写成分数，再约分 (二)数的运算(加、减、乘、除) 1、在一个只有加减或乘除的算式里，按照从左到右的顺序进行计算。 2、在一个既有加减又有乘除的算式中，按照先乘除后加减的顺序进行计算。 3、在有括号的算式中，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。 4、运算定律 交换律:A+B=B+A 交换律:AB=BA 加法 结合律:(A+B)+C=A+(B+C) 乘法 结合律:ABC=A(BC) 分配律:(A+B)C=AC+BC 减法的运算性质:A-B-C=A-(B+C) 除法的运算性质:A?B?C=A?(BC) 5、常见的数量关系: 速度时间=路程 路程?时间=速度 路程?速度=时间 单价数量=总价 总价?数量=单价 总价?单价=数量 工作效率工作时间=工作总量 工作总量?工作时间=工作效率 工作总量?工作效率=工作时间 收入-支出=结余 本金利率时间=利息 6、分数应用题:关键是找准标准量，即单位“1”。若单位“1”已知，用乘法计算;若单位“1”未知，用除法计算。 (1)求甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)的解题规律:甲乙的差?乙; (2)已知甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)，求甲的的解题规律:乙(1?几分之几/百分数);求比前的量用乘法。 )已知甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)，求乙的的解题规律:甲?(1?几分(3之几/百分数);求比后的量用除法。 (三)式与方程 知识点一:用字母表示数 1、数量关系可以用含有字母的式子简明而概括地表达出来。用字母还可以表示运算律或者计算公式。 2、写法:字母和数字之间或字母与字母之间的乘号可以记作“?”或者省略不写。但要注意，在省略乘号的时候，数字要写在字母的前面。例如:a3=3? a(或3a);mn=m? n(或mn);5bc=5?b?c(5bc)。 知识点二:等式与方程 1、等式:表示相等关系的式子叫等式。 2、方程:含有未知数的等式叫做方程。 3、等式与方程的关系:所有的方程都是等式，但是等式不全是方程。 知识点三:等式的性质 1、等式的基本性质1:等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。 2、等式的基本性质2:等式两边同时乘以或除以同一个数(0除外)，等式仍然成立。 知识点四:解方程 1、方程的解的定义:使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 2、解方程的定义:求方程解的过程叫做解方程。 3、解方程的依据:(1)等式的性质;(2)加与减、乘与除各部分之间的互逆关系。 知识点五:列方程解决问题 列方程解决问题的一般步骤: 1、弄清题意，找出未知数并用x表示; 2、找出问题中数量之间的相等关系，列出方程; 3、解方程; 4、检验并写出答语。 (四)比和比例 知识点一 有关比和比例的知识 1、比和比例的联系和区别 比 比例 意义 两个数的比表示两个数相除 表示两个比相等的式子叫做比例 9 :6 =3 :2 9 : 6 = 1.5 各部分的 前项 后项 比值 名称 内项 外项 比的前项和后项同时乘或除以相两个外项的积等于两个内向的积 基本性质 同的数(0除外)，比值不变 2、比和分数、除法的关系 联系 例子 各部分名称 5 分数 分子 分数线 分母 分数值 8除法 被除数 除号? 除数 商 5?8 比 前项 比号: 后项 比值 5:8 3、比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的关系 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 分数的基本性质:分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。 商不变的规律:被除数和除数同时乘和除以相同的数(0除外)，商不变。 4、求比值和化简比的联系和区别 一般方法 结果 是一个商，可以是整数、小数、分数 求比值 根据比值的意义，用前项除以后项 如，60:50=1.2不能写成60:50=6:5 根据比的基本性质，将比的前项和后项同结果是一个比，前项和后项都是整数 化简比 时18:6=3:1乘或除以相同的数(0除外) 化简比的方 法 整数比 比的前项和后项同时除以它们最大公因数(也可以一步一步的除) 如，18:6=(18?6):(6?6)=3:1 或18:6=(18?2):(6?2)=9:3=(9?3):(3?3)=3:1 小数比 先把比的前项和后项同时乘以10、100，变成整数比;再把整数比化成最简比 如， 0.25:1.5=(0.25100):(1.5100)=25:150=1:6 分数比 先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比;再把整数比化成最简比 5533如，:=(24):(24)=20:9 8866混合比 先把混合比变成小数比或分数比(如果比中的分数不能化成有限小数的，一般化为分数比)，再变成整数比，最后把整数比化成最简比 5515如，:0.2=:=25:2或:0.2=2.5:0.2=25:2 5222555如，:0.3中的不能化成有限小数 ，所以把:0.3先化为分数比。 666355 :0.3=:=25:9 6610知识点二 按比例分配解决问题 1、按比例分配应用题:把一个数量按照一定的比例分配成几部分，求每一部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。 2、解题方法: 一般方法:把比转化成分数，用分数方法解答。即先求总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少。 归一法:把比看作分得的份数，先求出总份数，然后用总量?总份数=平均每份的量(归一)，再用1份的量各部分量所对应的的份数求出各部分的量。 用比例知识解答，解设未知量为x。 知识点三 正比例与反比例 1、判断成正、反比例关系的方法 (1)分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量; (2)分析:比值一定，成正比例关系;乘积一定，成反比例关系。 2、用正、反比例知识解决问题 (1)分析数量关系，判断成什么比例; (2)找等量关系。如果是成正比例，则按“等比”找等量关系;如果是成反比例，则按“等积”找等量关系; (3)列比例。设未知数为x，并代入等量关系式; (4)解比例; (5) 检验并写出答语。 知识点四 比例尺 1、比例尺定义:图上距离和实际距离的比叫比例尺 2、比例尺公式 比例尺=图上距离:实际距离或 比例尺=图上距离/实际距离 图上距离=实际距离比例尺 实际距离=图上距离?比例尺 3、求比例尺时的注意要点 (1)比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位; (2)求比例尺时，前项、后项的长度单位一定要化成同级单位; (3)厘米和千米的换算方法是:厘米减五个0变成千米，千米加五个0变为厘米。米和厘米的换算方法是加减两个0。 (4)计算结果，图上距离一般用厘米表示;实地距离一般用千米或米表示。