1、2019年普通高等学校招生全国统一考试 一卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合，则A BC D2设复数满足，在复平面内对应的点为，则A BC D3已知，则 ABCD4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是。若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是A165cm B175cmC185cmD190cm5函数在的图
2、象大致为 6我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化。每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，右图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A B C D 7已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D8右图是求的程序框图，图中空白框中应填入ABCD9记为等差数列的前项和，已知，则A B C D10已知椭圆的焦点为，过的直线与交于，两点，若，则的方程为A BCD 11关于函数有下述四个结论： 是偶函数 在区间单调递增 在有4个零点 的最大值为2ABCD 12已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，ABC是边长为2的正三角形，分别是，的中点，
3、则球的体积为AB C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在点处的切线方程为_14记为等比数列的前项和，若，则_15甲乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”，设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是_16已知双曲线：（）的左右焦点分别为，过的直线与的两条渐近线分别交于，两点，若，则的离心率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23
4、题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）ABC的内角的对边分别为，设.（1）求；（2）若，求.18（12分）如图，直四棱柱的底面是菱形，分别是，的中点 （1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值19（12分）已知抛物线：的焦点，斜率为的直线与的交点为，与轴的交点为（1）若，求的方程；（2）若，求20（12分）已知函数，为的导数证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有2个零点21（12分）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物实验，试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验，对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施
5、以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为.（1）求的分布列；（2）若甲药、乙药试验开始时都赋予4分，（）表示“甲药的累计得分为时 ，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则， ，（）其中，.假设，.（）证明：（）为等比数列；（）求，并根据的值解释这种试验方案的合理性.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求和的直角坐标方程；（2）若上的点到距离的最小值23选修45：不等式选讲（10分）已知，为正数，且满足，证明：（1）；（2）12
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