2019年黄浦区初三二模数学卷及答案.doc

黄浦区2019年九年级学业考试模拟考
数学试卷 2019年4月
（考试时间：100分钟 总分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1．下列自然数中，素数是（ ▲ ）
（A）1； （B）2； （C）4； （D）9．
2．下列运算正确的是（ ▲ ）
（A）； （B）； （C） ； （D）.
3．反比例函数的图像在第二、四象限内，则点在（ ▲ ）
（A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限.
4．为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析.在这项调查中，样本是指（ ▲ ）
（A）400名学生； （B）被抽取的50名学生；

（C）400名学生的体重； （D）被抽取的50名学生的体重．
5．下列等式成立的是（ ▲ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
6．半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是（ ▲ ）
（A）3； （B）4； （C）5； （D）6．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．化简： ▲ ．
8．因式分解： ▲ ．
9．方程的解是 ▲ ．
10．直线的截距是 ▲ .
11．不等式组的解集是 ▲
12．如果关于x的方程没有实数根，那么的取值范围是 ▲ ．
13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是 ▲ ．
分　数　段
频数
频率
60≤x＜70
6
a
70≤x＜80
20
0.4
80≤x＜90
15
b
90≤x≤100
c
0.18
14．秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表1所示），图表中 ▲ ．

表1
15．正九边形的中心角等于 ▲ °．
16．如图1，点O是的重心，过点O作∥ ，分别交 、于点 、 ，如果，那么 ▲ (结果用 表示)．
17．如图2，函数的图像经过的顶点和边AB的中点C，如果点的横坐标为3，则点C的坐标为 ▲ ．
B
A
C
B1
A1
E
图3
D
x
y
O
A
B
C
图2
A
B
C
D
E
O
图1
18．如图3，在中，，，将绕顶点C顺时针旋转，得到 ，点A、B分别与点、对应，边分别交边AB、于点D、E，如果点E是边的中点，那么 ▲ ．

三解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算： .

20．（本题满分10分）
解方程：．

A
B
C
O
图4
21．（本题满分10分）如图4，已知是的外接圆，圆心O在的外部，，，求的半径.

22．（本题满分10分）A、B两地相距30千米，已知甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地出发前往B地，途中乙因修车耽误了些时间，然后又继续赶路.图5中的线段OM和折线OCDE分别反映了甲、乙两人所行的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系，根据图像提供的信息回答下列问题：
x（分）
y(千米)
O
30
10
30
50
120
图5
M
C
D
E
80
（1）甲骑自行车的速度是 ▲ 千米/分钟；
（2）两人第二次相遇时距离A地 ▲ 千米；
（3）线段DE反映了乙修好车后所行的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系.请求出线段DE的表达式及其定义域.

A
B
C
D
E
F
图6
O
23．（本题满分12分）如图6，已知四边形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，DO=BO，过点C作CE⊥AC，交BD的延长线于点E，交AD的延长线于点F，且满足.
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）求证：.

O
x
y

A
B
C
E
F
图7
24．（本题满分12分）如图7，已知抛物线经过原点、，直线经过抛物线的顶点，点是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结、、AB，过点作∥轴，分别交线段、于点、.
（1）求抛物线的表达式；
（2）当时，求证：∽；
（3）当时，求点的坐标.

25．（本题满分14分）已知四边形ABCD中，AD∥BC，，点E是射线AD上一点，点F是射线DC上一点，且满足.
（1）如图8，当点E在线段AD上时，若AB=AD，在线段AB上截取AG=AE，联结GE.
求证：GE=DF；
（2）如图9，当点E在线段AD的延长线上时，若AB=3，AD=4，，设，，求关于的函数关系式及其定义域；
（3）记BE与CD交于点M，在（2）的条件下，若△EMF与△ABE相似，求线段AE的长.
D
A
B
C
E
F
图9
A
B
C
E
F
G
D
图8

黄浦区2019年九年级学业考试模拟考评分标准参考
一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）
1.B； 2.B ； 3.C； 4.D； 5.A； 6.C.
二填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．2；8．； 9．8； 10．； 11．； 12．；13．；14．9；15．40；16.．；17．；18．．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式=，-----------------------------------------------------------------（6分）
=，----------------------------------------------------------------------------（2分）
=.----------------------------2分）
20. 解：去分母得，---------------------------------------------------------------（3分）
化简得，-----------------------------------------------------------------（3分）
解得，.------------------------------------------------------------------------------2分）
经检验是增根，∴原方程的根是.-------------------------------------------------（2分）
21.解：联结AO，交BC于点D，联结BO. ----------------------------------------------------------（1分）
∵AB=AC，∴，------------------------------------------------------------------------------（1分）
又AO是半径，∴AO⊥BC，BD=CD. -------------------2分）
∵，∴，-------------------------------------------------------------------------------（1分）
∴在中，，∴，---------------------------------------（1分）
又AB=4，∴.----------------------------------------------------------------------------------------（1分）
设半径为r.在中，∵，-----------------------------------------------（1分）
∴，-------------------------------------------------------------------------------（1分）
∴. --------------------------------------------------------------------------------------------------------（1分）
∴的半径为4.
22. 解：（1），（2分）； （2）20，（2分）；
（3）设线段DE的表达式为.-------------------------------------------------------（1分）
∵线段DE经过点和，----------------------------------------------------------------（1分）
∴，∴-----------------------------------------------------------------------------（2分）
∴.--------------------------------------------------------------2分）
23.证明：（1）∵AD∥BC，∴，∵DO=BO，∴，--------------------（2分）
∴四边形ABCD是平行四边形. ------------------------------------------------------------------------（1分）
∵CE⊥AC，∴，
∵，∴，即，------------------------（2分）
∴四边形ABCD是矩形. --------------------------------------------------------------------------1分）
（2）∵四边形ABCD是矩形，∴，---------------------------------------（2分）
∵AD∥BC，∴.--------------------------------------------------------------------------------（1分）
∴，------------------------------------------------------------------------------------------------（1分）
∴，∵，
∴，-------------1分）
∴.--------------------------------------------------------------------------------------------------（1分）
24.解：（1）∵抛物线经过原点、，∴对称轴为，
∵直线经过抛物线的顶点，∴.--------------------------------------------------------（1分）
设，---------------2分）
∵抛物线经过原点，∴，∴.------------------------------------------（1分）
（2）∵，∴，------------------------------------------------------------（1分）
∵∥轴，∴，-------------------------------------------------------------------（1分）
∵，，∴∴，-----------------------------（1分）
∴，∴∽，--------------------------------------（1分）
（3）记CE与y轴交于点M，过点B作⊥，垂足为点N.设.
∵，，
又，，∴，-------------------------------------（1分）
∴.
∵∥轴，x轴⊥y轴，∴，∴，-----------------（1分）
∴，∴（舍），，∴.-------------------（2分）
25.解：（1）∵，∴.∵AD∥BC，∴，
∵，∴，∴，-------------------------1分）
∵AD∥BC，∴，又，∴.----------（1分）
∵，∵，∴.--------------（1分）
又AB=AD，AG=AE，∴BG=ED，∴≌，∴GE=DF. --------------------------（1分）
（2）在射线AB上截取AH=AE，联结EH. ------------------------------------------------------------（1分）
∵，，又，∴.
∵AD∥BC，∴，.∵AH=AE，∴，
又，∴，∴，∴∽.-------------------（1分）
∴.过点H作HP⊥AE，垂足为点P.∵，，
∴，，，∴.-------------------------------------（1分）
∵AB=3，AD=4，，，∴，∴.（2分）
（3）记EH与BC相交于点N.
∵∽，，∴，或.-------------（1分）
若，又，矛盾，∴此情况不存在. -----------------------------（1分）
若，∵∽，∴，∴.------（1分）
∵AD∥BC，∴，∴，∴,
∵AD∥BC，∴，∴，∴.----------------------------------（2分）
∴线段AE的长为.
(以上各题若有其他解法，请按评分参考按步给分)

九年级数学试卷 第7页 共4页