高一数学必修4三角函数知识点及典型练习.doc

第一、任意角的三角函数一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合 ，弧度制，弧度与角度的换算，弧长、扇形面积，二：任意角的三角函数定义：任意角的终边上任意取一点p的坐标是（x，y），它与原点的距离是(r0)，那么角的正弦、余弦、正切，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。三角函数值在各象限的符号： 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1. 平方关系： 2. 商数关系： 3诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限。正弦余弦正切4. 两角和与差公式 ： 5.二倍角公式：余弦二倍角公式变形： 第二、三角函数图象和性质基础知识:1、三角函数图像和性质 解析式y=sinxy=cosx定义域值域和最值 当 ，当 ， 当 ，当 ， 无最值周期性奇偶性 奇函数 偶函数奇函数单调性在上是增函数在上是减函数在上是增函数在 上是减函数在上为增函数对称性对称中心 对称轴方程， 对称中心 对称轴方程 ， 对称中心或者对称中心2、熟练求函数的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作简图：五点分别为： 、 、 、 、 。3、图象的基本变换：相位变换： 周期变换： 振幅变换： 4、求函数的解析式：即求A由最值确定，有周期确定，有特殊点确定。5、三角函数最值类型：（1）y=asinx+bcosx型函数最值的求法：常转化为y= sin（x+）（2）y=asin2x+bsinx+c型：常通过换元法（令sinx=t，）转化为y=at2+bt+c型：（3）同一问题中出现，求它们的范围时，一般是令或或，转化为关于的二次函数来解决三、三角形知识：（1）中，分别为的对边，。 （2）在中，A+B+C=180。基础练习：1、 . 。2、的终边与的终边关于直线对称，则_。3、已知扇形AOB的周长是6cm，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm2.4、设a0,角的终边经过点P（3a,4a),那么sin+2cos的值等于 5、函数的定义域是_ _6、化简的结果是 。7、已知，则 。8、若均为锐角， 。9、化简 10、 根据及，若，计算11、集合，Z中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）（A） （B） （C） （D）12、函数的图象可以看成是将函数的图象-（ ）（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位13、已知，那么是 。14.已知点P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在 15.若，化简= 。16.已知是第二象限角，那么是 （ ）A第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D第一或第三象限角17.已知，则角终边所在象限是-（ ）（A） 第三象限 （B）第四象限 （C）第三或第四象限 （D）以上都不对18.已知是锐角，则下列各式成立的是-（ ）（A）（B）（C）（D）19.右图是函数的图象，那么-（ ）oy1x（A） （B）（C） （D）20、已知是奇函数，且时，则当时，的表达式是-（ ）（A）（B）（C）（D）21、已知，则的值是 。22.已知，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）23、已知，则的值为 24、下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）A B. C. D.25、函数的最大值为 26、函数，的最大值为 27、下列函数中,周期为的偶函数是（ ）A. B. C. D. 28、 已知函数，则 ( ) A是奇函数但不是偶函数 B是偶函数但不是奇函数 C是奇函数也是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数 29、函数是（ ）A最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数 30、函数y=cos2x 3cosx+2的最小值是 。31、若方程有解，则k的取值范围是 解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.第一类型：1、已知角终边上一点P（4，3），求的值2、求证：3、已知4、已知求的值.5、已知6、已知.7、已知是方程的两根，且，求的值8、已知为锐角，且cos=,cos=，求的值. 9、ABC中，已知第二类型： 1 已知函数.（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.2. 已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在上的最大值与最小值3、设函数 （）求的最小正周期；（）当时，求函数的最大值和最小值4. 已知函数（）求函数的最小正周期；（）当时，求函数的最大值，并写出相应的取值.5、已知函数 （I）当a=1时，求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式； （II）当a=2时，在的条件下，求的值.第三类型：1、如下图为函数图像的一部分 （1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式 2、已知函数(其中),其部分图象如图所示. (I)求的解析式;(II)求函数在区间上的最大值及相应的值.第四类型：1. 已知向量，且（）求的值；（）求的值2 已知向量，.（）若，求； （）设，（1）求的单调增区间；（2）函数经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数？8