用样本估计总体练习试题.doc

用样本估计总体练习试题
第二节　用样本估计总体
时间：45分钟　分值：75分
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．(2013·重庆卷)如下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为(　　)

A.0.2 B．0.4
C．0.5 D．0.6
解析　由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间[22,30)内的频率为＝0.4，故选B.
答案　B
2．(2013·陕西卷)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测， 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准， 产品长度在区间[20,25)上为一等品， 在区间[15,20)和[25,30)上为二等品， 在区间[10,15)和[30,35)上为三等品. 用频率估计概率， 现从该批产品中随机抽取1件， 则其为二等品的概率是(　　)

A．0.09 B．0.20
C．0.25 D．0.45
解析　由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.
答案　D

3．(2013·四川卷)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是(　　)

解析　由茎叶图知，各组频数统计如下表：
分组
区间
[0,5)
[5,10)
[10，
15)
[15，
20)
[20，
25)
[25，
30)
[30，
35)
[35，
40)
频数
统计
1
1
4
2
4
3
3
2
上表对应的频率分布直方图为A，故选A.
答案　A
4．(2014·河南郑州预测)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/每立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是(　　)

A．甲 B．乙
C．甲乙相等 D．无法确定
解析　由茎叶图可知甲数据比较集中，所以甲地浓度的方差小，选A.
答案　A
5．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

甲
乙
丙
丁
平均环数
8.3
8.8
8.8
8.7
方差s2
3.5
3.6
2.2
5.4
从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是(　　)
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
解析　由题目表格中数据可知，丙平均环数最高，且方差最小，说明丙技术稳定，且成绩好，选C.
答案　C
6．样本(x1，x2，…，xn)的平均数为，样本(y1，y2，…，ym)的平均数为(≠)，若样本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…ym)的平均数＝α＋(1－α)，其中0＜α＜，则n，m的大小关系为(　　)
A．n＜m B．n＞m
C．n＝m D．不能确定
解析　依题意得x1＋x2＋…＋xn＝n，y1＋y2＋…＋ym＝m，
x1＋x2＋…＋xn＋y1＋y2＋…＋ym＝(m＋n)＝(m＋n)α＋(m＋n)(1－α)，
所以n＋m＝(m＋n)α＋(m＋n)(1－α).
所以
于是有n－m＝(m＋n)[α－(1－α)]
＝(m＋n)(2α－1)．
因为0＜α＜，所以2α－1＜0.
所以n－m＜0，即n＜m.
答案　A
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
7．某校举行2014年元旦汇演，九位评委为某班的节目打出的分数(百分制)如茎叶统计图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为________．

解析　根据茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，得到的数据为七个，中位数为85.
答案　85
8．(2014·武汉调研)

某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．则
(1)图中的x＝________；
(2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计有________名学生可以申请住宿．
解析　由频率分布直方图知20x＝1－20×(0.025＋0.006 5＋0.003＋0.003)，解得x＝0.012 5.上学时间不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有0.12×600＝72人可以申请住宿．
答案　0.012 5　72
9．(2014·安徽联考)已知x是1,2,3，x,5,6,7这七个数据的中位数，且1,3，x，－y这四个数据的平均数为1，则＋y的最小值为__________．
解析　由已知得3≤x≤5，＝1，
∴y＝x，
∴＋y＝＋x，又函数y＝＋x在[3,5]上单调递增，∴当x＝3时取最小值.
答案　
三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)
10．(2014·衡阳调研)甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出的次品数分别是：
甲
0
1
0
2
2
0
3
1
2
4
乙
2
3
1
1
0
2
1
1
0
1
分别计算两个样本的平均数与方差，从计算结果看，哪台机床10天生产中出次品的平均数较小？出次品的波动较小？
解　甲＝×(0×3＋1×2＋2×3＋3×1＋4×1)＝1.5，
乙＝×(0×2＋1×5＋2×2＋3×1)＝1.2，
s＝×[(0－1.5)2＋(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋…＋(2－1.5)2＋(4－1.5)2]＝1.65，
s＝×[(2－1.2)2＋(3－1.2)2＋(1－1.2)2＋…＋(0－1.2)2＋(1－1.2)2]＝0.76.
从结果看乙台机床10天生产中出次品的平均数较小，出次品的波动也较小．
11．(2013·新课标全国卷Ⅱ)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．

(1)将T表示为X的函数；
(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．
解　(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)
＝800X－39 000.
当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000.

所以T＝
(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.
由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.
12．(2013·安徽卷)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下：

(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；
(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1、2, 估计1－2的值．
解　(1)设甲校高三年级学生总人数为n.
由题意知，＝0.05，即n＝600.
样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1－＝.
(2)设甲、乙两校样本平均数分别为′1，′2.
根据样本茎叶图可知，30(′1－′2)＝30′1－30′2＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92＝2＋49－53－77＋2＋92＝15.
因此′1－′2＝0.5.故1－2的估计值为0.5分．

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