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北京市宣武区2009-2010学年度第一学期期末质量检测
八 年 级 数 学 2010.1
考试时间：90分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共有14个小题，每小题2分，共28分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）
1.实数，，，，中，无理数的个数是 （ ）
A. 1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下面4个图案，其中不是轴对称图形的是 （ ）

① ② ③ ④
A. ① B．② C．③ D．④
3.无论取什么实数值,分式总有意义的是 ( )
A. B． C． D．
4.下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）
A. B． C． D．
5.下列方程中，关于的一元二次方程是 （ ）
A． B．
C． D．
6.若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是 （ ）
A. 锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
7.已知在不透明的盒子内装有24张即开型奖券，其中有4张印有“奖”字，抽出的奖券不再放回.小明连续抽出 4张，均未中奖,这时小亮从这个盒子里任意抽出1张,那么小亮中奖的可能性为 ( )
A. B． C． D．
8.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，则下列不正确的等式是 （ ）
A．AD=DE B．∠BAE=∠CAD
C．BE=DC D． AB=AC
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB＋BC=12㎝，则等于 （ ）
A.6 cm B．7cm
C．8cm D．9cm
10.如图，∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于 （ ）
A. 90 B．75°
C．60° D．45°
11. 若关于x一元二次方程的一个根为0，则实数的值为 （ ）
A. 1或－3 B．－3 C． 1 D．－4或2
12. A、B两地相距36千米，一艘小船从A地匀速顺流航行至B地，又立即从B地匀速逆流返回A地，共用去9小时。已知水流速度为3千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则求x时所列方程正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
13. 若实数范围内定义一种运算“﹡”，使,则方程的解为 （ ）
A. -2 B．-2, 3
C． D．
14. 下列说法错误的是 （ ）
A. 要使表达式有意义，则
B. 满足不等式－＜＜的整数共有5个
C. 当1，，3分别为某个三角形的三边长时，有成立
D. 若实数满足＋＝0，则以为边长的等腰三角形的周长为10
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分；把答案填在相应的位置上）。
15. 化简：= .
16. 若，则 .
17. 若最简二次根式和是同类二次根式，则 .
18. 任意掷一枚均匀的正方体骰子，“奇数点朝上”发生的可能性大小为
.

19. 如图，在△ABC中，AB=AC=22cm，DE是AB的垂直平分线，分别
交AB、AC于D、E两点.下列4个结论：
（1）；
（2）；
（3）若∠C=700，则∠CBE= 30；
（4）若BC=10cm，则△BCE的周长是32cm.
其中正确的序号是 .
20. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，
BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边
AB上，且与AE重合，则CD等于_______cm .
三、计算题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分；应写出重要演算步骤）
21. 计算
（1） （2）

22. 解方程
（1） （2）

四、解答题（本大题共4个小题，共34分；应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23. （8分）已知 ，，求（1）；（2）.

24. （8分） 如图，点C在BE上，ABBE，DEBE，且AB=BE，BC=DE，AC交BD于F.
（1）求证：；
（2）求的度数.

F

25. （9分）已知：如图，AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为DE.
（1）求证：PD＝PE；
A
P
B
C
D
E
（2）若，,,求四边形的面积.

26. （9分）已知关于x的方程和关于y 的方程
（1）当m为何值时，方程有两个相等的实数根？请求出这两个实数根；
（2）当m为何值时，方程有两个相等的实数根？请求出这两个实数根；
（3）在使方程没有实数根的值中，选出一个你喜欢的值，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根.

五、附加题（本大题共2个小题，每小题4分，共8分；计入总分，但总分不超过100分）
27.（1）如图1，O是内一点，且BO，CO分别平分，.若，则=__________；若，则=___________；
（2）如图2，O是外一点，BO，CO分别平分的外角，. 若，求；
（3）如图3，O是外一点，BO，CO分别平分，. 若，求.

图1 图2 图3

28.(1) 把一个木制正方体的表面涂上红颜色，然后将其分割成64个大小相同的小正方体，如图所示.
若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体，其两面涂有红色的可能性为__________；各面都没有红色的可能性为___________；
(2) 若将大正方体用同样的方法分割成（n为正整数，个大小相同的小正方体，试分别回答上面两个问题.

北京市宣武区2009-2010学年度第一学期期末质量检测
八年级数学参考答案及评分标准 2010.1
一、选择题（本大题共有14个小题，每小题2分，共28分；每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
B
D
C
D
A
B
C
A
C
C
B
A
D
C
二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分；请把答案写在相应的位置上）
题号
15
16
17
18
19
20
答案
0
5
6

（1）(2)(3)(4)
3
三、计算题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分；应写出重要演算步骤）
21.（1）解：原式= ……………………………………………………………………3分
………………………………………………………………………5分
（2）解：原式= ……………………………………………………3分
== ………………………………………………………5分22. （1）解法一：（配方法）

………………………………………………………………………3分

. …………………………………………………………5分
解法二：（公式法）
根据题意得 ……………………………………………1分
（-2）=24 ………………………………3分
. ……………………5分
（2）解：去分母，得3（2x-1）=x+2，…………………………………………………………1分
去括号，得6x-3=x+2
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得 ………………………………………………………4分
经检验是原方程的根，
原方程的根是. ………………………………………………………5分
四、解答题（本大题共4个小题，共34分；应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23. 解： …………………………2分
（1） ………………………………………………………3分
= ………………………………………………………4分
（2） …………………………………………6分
……………………………………………………8分
24.（1）证明：∵
在
…………………………5分
（2）解：，

，

………………………………………………8分
25.（1）证明：联结,在和中，
∵AB＝AC，PB＝PC，=，
∴≌（）
∴,是的平分线；
又∵PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E
∴PD＝PE（角平分线上点到角的两边距离相等）.………………………………4分
（2）解：∵PD⊥AB，,
∴ 是等腰直角三角形.
设，则，在直角中，
由勾股定理，整理得：，.
∴四边形的面积=2的面积
=.……………9分
26.解：（1）当时，方程有两个相等的实数根，
………………………2分
（2）当，时，方程有两个相等的实数根，

当时，方程相等的两个根为
当时，方程相等的两个根为 ……………………6分
27.解：（1）…………………………………………………………………1分
………………………………………………………2分
(2) …………………………………………………………3分
(3) .…………………………………………………………………4分
28.解：（1）； ……………………………………………………………………………………1分
；……………………………………………………………………………………2分
（2）； …………………………………………………………………………3分
……………………………………………………………………………4分
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