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导数含参数问题
类型一：没有其他未知字母情况下，求单调性，极值，最值
例1：设函数若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：（Ⅰ）a的值;（Ⅱ）函数f(x)的单调区间.
解：(Ⅰ)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知

变式训练1：设函数，其中．
（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；

（Ⅰ）解：．
当时，．令，解得，，．在，是增函数，在，内是减函数．
（Ⅱ）解：，显然不是方程的根．
为使仅在处有极值，必须恒成立，即有．
解此不等式，得．这时，是唯一极值． 的取值范围是．
类型二：结合函数的图像与性质求参数的取值范围问题
例2：设为实数，函数。
（1）求的极值；
（2）当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点。
解：（1），若，则
所以的极大值是，极小值是。
（2）函数。
由此可知取足够大的正数时，有，取足够小的负数时，有，所以曲线与轴至少有一个交点.结合的单调性可知：
当的极大值，即时，它的极小值也
因此曲线与轴仅有一个交点，它在上；
当的极小值时，即上时，它的极大值也小于0，与轴仅一个交点，它在上。当时，与轴仅有一个交点。
变式训练2：．已知函数有三个极值点。证明：；
因为函数有三个极值点, 所以有三个互异的实根.设则
当时， 在上为增函数；当时， 在上为减函数；当时， 在上为增函数，
所以在时取极大值,在时取极小值。当或时,最多只有两个不同实根。有三个不同实根, 所以且，
即,且，解得且故.
类型三：含字母时，对判别式进行分类讨论
例3：．已知函数，．（1）讨论函数的单调区间；
（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．
解：（1）求导得
当时，，，在上递增；当，求得两根为，即在递增，递减， 递增。（2），且，解得。
变式训练3：设函数,其中.
(I)当时,判断函数在定义域上的单调性;(II)求函数的极值点; 高&考%资(源#网 wxc
解：(I) 函数的定义域为.
，高&考%资(源#网 wxc
令，则在上递增，在上递减，

. 当时，，
在上恒成立.即当时,函数在定义域上单调递增。（II）分以下几种情形讨论：
（1）由（I）知当时函数无极值点.
（2）当时，，
时， 时，
时，函数在上无极值点。
（3）当时，解得两个不同解高&考%资(源#网 wxc，当时，，
此时在上有唯一的极小值点.当时，高&考%资(源#网 wxc在都大于0 ，在上小于0 ，
此时有一个极大值点和一个极小值点.
综上可知，时，在上有唯一的极小值点；
时，有一个极大值点和一个极小值点；时，函数在上无极值点
类型四：含字母时，对导函数的零点以及区间的位置进行分类讨论
例4：已知函数且
（I）试用含的代数式表示；（Ⅱ）求的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
:解：（I）依题意，得
（Ⅱ）由（I）得（
故令，则或
①当时，
由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为
②由时，，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调区间为R
③当时，，的单调增和，单调减区
综上：当时，函数增区间为和，单调减区间为；
当时，函数的单调增区间为R；
当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为(-1.1-2a)
变式训练4：已知是实数，函数
（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程；
（2）求函数y＝f (x)在区间 [ 1，2 ] 上的最小值。
解：（1），因为，所以．
又当时，，，在处的切线方程为．
(2) 设最小值为，
当时，则是区间[1,2]上的增函数, 所以；
当时，在时，；
在时，
① 当，即时，；② 当，即时，；③ 当时，.
则函数的最小值
题型五、恒成立问题
例5．设函数。
(1) 如果，点为曲线上一个动点，求以为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；(2) 若时，恒成立，求的取值范围。
解：(1) 设切线斜率为，则 当时，取最小值-4，
又， 所以，所求切线方程为，即
(2) 由，解得：或。
函数在和上是增函数，在上是减函数。
所以 或 或 解得
变式训练5：已知函数
（1）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；
（2）若，求证：．
解：（1） ，令即
的增区间为在区间上是增函数，
；

，，
在区间[-1，1]上的最大值M为4，最小值N为0，
故对任意，有
题型六、导数解决不等式问题
例6．对于函数
（1）若函数在处的切线方程为,求的值；
（2）设是函数的两个极值点,且,证明：
解：（1）由切点为，，有
解得
（2）由题，、是方程的两个根，可得两根一正一负，不妨设
设
；
当时，. 所以当时，，即.
变式训练6：已知函数，，证明：