1、高三数学练习卷——函数（1）答案
一、填空题
1. 【2014陕西理】 2.3 3.（江苏2005）－1。 4.
5.（江苏2005）2 6.（-3，3/2） 7. 8. 【2014重庆理】 -1/4
9. 10.（08年山东文）2008 11. 【2014浙江理】
12. （2012年江苏改编）9【解析】值域为，当时有，即， ∴。∴解得，。∵不等式的解集为，∴，解得。
附高考原题：已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 ▲ ．
13.
2、2014天津理】14. 【2014湖北理】
二、解答题
15.(07上海) 解：（1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.
（2）设，，
由得，
要使在区间是增函数只需，
即恒成立，则。
另解（导数法）：，要使在区间是增函数，只需当时，恒成立，即，则恒成立，故当时，在区间是增函数。
16. 解 （1）令x1=x2＞0,代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0.
（2）任取x1,x2∈(0,+∞)，且x1＞x2,则＞1,
由于当x＞1时，f(x)＜0,所以f＜0,即f(x1)-f(x2)＜0,因此f(x1)＜f(x
3、2),
所以函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数.
（3）由f()=f(x1)-f(x2)得f(=f(9)-f(3),而f(3)=-1,所以f(9)=-2.
由于函数f(x)在区间（0,+∞）上是单调递减函数，
由f(|x|)＜f(9),得|x|＞9,∴x＞9或x＜-9.因此不等式的解集为{x|x＞9或x＜-9}.
另解：
17. 解：（1）设，则；[来源:学+科+网Z+X+X+K]
又的图像与直线平行
又在取极小值， ，
， ；
， 设
4、 则
；w.w.w.zxxk.c.o.m
（2）由， 得 [来源:学科网]
①当 时显然满足；②当即时，方程的根为-1，也满足；
③当不满足；④当 综上，
另解：，数形结合。
18.（江苏2005年改编）（1）（2）（数形结合，分类讨论）
附原题：已知，函数⑴当时，求使成立的的集合；⑵求函数在区间上的最小值
19.解法一:（1）如图,由题意知AC⊥BC,,
其中当时，y=0.065,所以k=9，所以
（2）,,令得,所以,即,当时, ,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函
5、数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数有最小值.
另解：设,则,,所以
当且仅当即时取”=”.所以当m=160即时取”=”,函数y有最小值,所以弧上存在一点，当时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小.
20.（江苏2008改编）解：（1）由的定义可知，（对所有实数）等价于（对所有实数）这又等价于，即
对所有实数均成立. （*）
由于的最大值为O
y
x
(a,f(a))
(b,f(b))
图1
， 故（*）等价于，即。
（2）分两种情形讨论：
（i）当时，由（1）知（对所有实数）
则由及易知，
再由的单调性
6、可知，
函数在区间上的单调增区间的长度
为（参见示意图1）
（ii）时，不妨设，则，于是
当时，有，从而；
当时，有
从而 ；
当时，，及，由方程
解得图象交点的横坐标为
O
y
x
(a,f(a))
(b,f(b))
(x0,y0)
(p2,2)
(p1,1)
图2
⑴
显然，
这表明在与之间。由⑴易知
。
综上可知，在区间上， （参见示意图2）
故由函数及的单调性可知，在区间上的单调增区间的长度之和为，由于，即，得
⑵
故由⑴、⑵得 。
综合（i）（ii）可知，在区间上的单调增区间的长度和为。
附原题：若，，为常数，且
（1）求对所有实数成立的充要条件（用表示）
（2）设为两实数，且若
求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）
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