2019年河南省中考数学试卷与试卷解析.doc

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河南省2019年中考数学试题
班级______ 姓名______
一． 选择题：
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. 2 D.
2. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，,则的度数为（ ）
A. 45° B. 48° C. 50° D. 58°

4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）

A. 主视图相同 B.左视图相同
C.俯视图相同 D.三种视图都不相同
6. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
7. 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ）
A.1.95元 B.2.15元 C.2.25元 D.2.75元
8. 已知抛物线经过（-2，n）和（4，n）两点，则n的值为（ ）
A. -2 B.- 4 C.2 D.4
9. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A. B.4
C.3 D.

10. 如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（-3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（ ）

A. (10,3)
B. (-3,10)
C. (10,-3)
D. (3,-10)
二． 填空题
11. 计算：=___________
12. 不等式组的解集是_________________
13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________
14. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥AO，若OA=，则阴影部分的面积为____________

15. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=，点E在边BC是，且BE=，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B’落在矩形ABCD的边上，则的值为_______
三． 解答题
16. 先化简，再求值
其中，

17. 如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B、D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G
（1）求证：△ADF≌△BDG
（2）填空：
① 若AB=4，且点E是的中点，则DF的长为_____________
② 取的中点H，当∠EAB的度数为_______时，四边形OBEH为菱形.

18. 某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：
七年级成绩频数分布直方图：

. 七年级成绩在这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
.七、八年级成绩的平均数，中位数如下：
年级
平均数
中位数
七
76.9

八
79.2
79.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1） 在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有____________人；
（2） 表中的值为____
（3） 在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断这两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

（4） 该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.

19. 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度，如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度（精确到1m.参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，≈1.73）

20. 学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品。已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元，
（1）求A、B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A、B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的
请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。

21.模具厂计划生产面积为4，周长为的矩形模具。对于的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从”图形”的角度进行探究，过程如下：
（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为由矩形的面积为4，得=4,即;由周长为，得即，满足要求的（，）应该是两个函数图象在第_____象限内交点的生标
（2）画出函数图象
函数（>0）的图象如图所示，而函数的图象可由平移得到。
请在同一直角坐标系中画出直线
（3）平移直线，观察函数图象
①当直线平移到与函数（>0）的图形有唯一交点（2，2)时，周长m的值为_________
②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应周长m的取值范围。

（4）得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围是___________

22. 在△ABC中，CA=CB,∠ACB=α，点P是平面内不与点A、C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点逆时针旋转α得到线段DP，连接DP，BD，CP
（1）观察精想
如图1，当α=60°时，的值是_______，直线BD与直线CP相交所形成的较小角的度数是___________
（2）类比探究
如图2,当α=90°时，请直接写出的值及直线BD与直线CP相交所形成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由
（3）解决问题
当α=90°时，若点E、F分别是CA、CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C、P、D在同一直线上时的值

23. 如图，抛物线交轴于A、B两点，交于点C，直线经过点A、C.
（1）求抛物线的解析式：
（2）点P是抛物线上一动点，过点P作轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m、
①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；
②作点B关于点C的对称点B’，则平面内存在直线，使点M、B、B’到该直线的距离都相等。当点P在轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线：的解析式（可用含的式子表示）

宁可累死在路上，也不能闲死在家里！宁可去碰壁，也不能面壁。是狼就要练好牙，是羊就要练好腿。什么是奋斗？奋斗就是每天很难，可一年一年却越来越容易。不奋斗就是每天都很容易，可一年一年越来越难。能干的人，不在情绪上计较，只在做事上认真；无能的人！不在做事上认真，只在情绪上计较。拼一个春夏秋冬！赢一个无悔人生！早安！—————献给所有努力的人.

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