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西方经济学计算题及答案.doc

1、.1.一个垄断者在一个工厂中生产产品而在两个市场上销售,他的成本曲线和两个市场的需求曲线方程分别为:TC=(Q1+Q2)2+10(Q1+Q2);Q1=32-0.4P1;Q2=18-0.1P2(TC:总成本,Q1,Q2:在市场1,2的销售量,P1,P2:试场1,2的价格),求:(1)厂商可以在两市场之间实行差别价格,计算在利润最大化水平上每个试场上的价格,销售量,以及他所获得的总利润量R。答:在两个市场上实行差别价格的厂商实现利润极大化的原则是MR1MR2MC。已知Q1=320.4P1即P1=802.5Q1则MR1=805Q1又知Q2=180.1P2即P2=18010Q2则MR2=18020Q2

2、令Q=Q1Q2则TC=Q210Q所以MC=2Q10由MR1=MC得805Q1=2Q10所以Q1=140.4Q由MR2=MC得18020Q2=2Q10所以Q2=8.50.1Q因为Q=Q1Q2=140.4Q8.50.1Q所以Q=15把Q=15代入Q1=140.4Q得Q1=8所以P1=60把Q=15代入Q2=8.50.1Q得Q2=7所以P2=110利润R=Q1P1Q2P2TC=60811071015=875(2)如果禁止差别价格,即厂商必须在两市场上以相同价格销售。计算在利润最大化水平上每个市场上的价格,销售量,以及他所获得的总利润R。答:若两个市场价格相同,即P1=P2=P Q=Q1Q2=320.

3、4P1180.1P2=320.4P180.1P=500.5P 即P=1002Q,则MR=1004Q 又由TC=Q210Q得:MC=2Q10 利润极大化的条件是MR=MC, 即1004Q=2Q10,得Q=15 ,代入P=1002Q 得P=70 所以总利润R=PQTC=PQ(Q210Q)=7015(1521015)=675 2.某垄断厂商在两个市场上出售其产品,两个市场的需求曲线分别为:市场1:;市场2:。这里的和分别是两个市场上的销售量,和分别是两个市场上索要的价格。该垄断企业的边际成本为零。注意,尽管垄断厂商可以在两个市场上制定不同的价格,但在同一市场上只能以同一价格出售产品。(1)参数、在什

4、么条件下,该垄断厂商将不选择价格歧视?(2)现在假定市场需求函数为(i=1,2),同时假定该垄断厂商的边际成本且不变。那么,在什么条件下该垄断厂商的最优选择不是价格歧视?答:(1) 由 , 同理可得, 令,则有 (2) , 又因为,所以,同理 令,则有3.某竞争行业所有厂商的规模都相等,都是在产量达到500单位时达到长期平均成本的最低点4元,当用最优的企业规模生产600单位产量时,每一个企业的短期平均成本为4.5元,市场需求函数为Q=70000-5000P,供给函数为Q=40000+2500P,求解下列问题:(1)市场均衡价格是多少?该行业处于短期均衡还是长期均衡?(2)当处于长期均衡时,该行

5、业有多少厂商?(3)如果市场需求变化为Q=100000-5000P,求行业与厂商新的短期均衡价格与产量,在新的均衡点,厂商盈利还是亏损?答:(1)市场均衡时有Qd=Qs,即70000-5000P=40000+2500P,解之得P=4, 这与行业长期平均成本的最低点相等,所以该行业处于长期均衡状态. (2)长期均衡时P=4,则长期均衡产量Qd=Qs=50000, 而长期均衡时每家厂商的产量为500, 因此该行业厂商人数目为N=50000/500=100个 (3)市场需求变化后有Q=100000-5000P=40000+2500P 得到P=8,行业短期均衡产量为60000,在短期厂商数目不变仍为1

6、00家, 因此在新的均衡中,厂商产量为60000/100=600. 由题设知当产量为600时每个企业的短期平均成本为4.5小于产品价格8, 因此厂商获利.利润=(P-SAC)*Q=(8-4.5)600=2100元4.某消费者的效用函数有U=XY4,他会把收入的多少用于商品Y上?答:假设商品X的价格为Px,商品Y的价格为Py,收入为M。 由U=xy4得:,。 他对x和y的最佳购买的条件是,MUx/Px=MUy/Py 即为: 变形得, 把代入预算方程Pxx+Pyy=M 这就是说,他收入中有用于购买商品Y。 5. 已知某垄断者的成本函数为TC=0.5Q2+10Q产品的需求函数为P=90-0.5Q,计

7、算利润为极大的产量,利润和价格。答:TC=0.5Q2+10Q, 对TC求导,得MC=Q+10; AR=P=90-0.5Q,则TR=AR*Q=90Q-0.5Q2 对TR求导,得MR=90-Q; 令MC=MR,得Q=40, 进而P=70,利润L=TR-TC=1600产量为40,价格为70,利润为16006.已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC(Q)=Q3-8Q230Q(1)求该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量。(2)求市场的需求函数为Qd=8705P时,行业长期均衡时的厂商数目。答:(1)完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本, LAC(Q)=LTC

8、(Q)/Q= (Q3-8Q230Q)/Q = Q2-8Q30 欲求LAC的最小值,只需令,即:2Q-8=0,解得Q=4 所以Q=4时长期平均成本最小化。 代入LAC(Q),得平均成本的最小值为:LAC=42-84+30=14 即均衡时价格为14,产量为4(2)由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线,且相应的市场长期 均衡价格是固定的,它等于单个厂商的最低的长期平均成本,所以,市场的长期 均衡价格固定为P=14。以P=14代入市场需求函数Q=870-5P,得到市场长期均衡 数量为Q=870-514=800。厂商数量n=8004=200(家)7.两个捕鱼企业的成本函数为:,其中。已知

9、市场上鱼的价格恒定为。求:(1)当实现纳什均衡时,两家企业的捕鱼量和利润;(2)若两家企业合并成一家,那么捕鱼量和利润又是多少?答:(1) 联立上两式得,(2)合为一家后, 得 则8. 一个垄断厂商拥有两个工厂,两工厂的成本函数分别为:工厂1,;工厂2,;市场的需求曲线为,求总产量、产品价格以及各个工厂的生产数量。答:两工厂的收益分别为 两工厂的利润分别为 总利润为要使受益最大,对其求导 联立两式得,则9. 厂商的生产函数为,生产要素L和K的价格分别为,。求厂商的长期成本函数。答: 由均衡条件,得出 代入,得 成本,长期成本函数为10.已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为C=0.1Q

10、32Q215Q10。试求:(1)当市场上产品的价格为P=55时,厂商的短期均衡产量和利润。(2)当市场价格下降为多少时,厂商必须停止生产?(3)厂商的短期供给函数。答:(1)已知STC=0.1Q32Q215Q10,则SMC=0.3Q24Q15 根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC, 则有SMC=0.3Q24Q15=55,解得Q=20 =PQ-STC=790(2)当市场价格下降至PAVC时,厂商必须停产。 TVC=0.1Q32Q215Q, AVC=0.1Q22Q15 ,即Q=10时,AVC达最小值 代入AVC=5,即当市场价格P=5时,厂商必须停产(3) 根据完全竞争厂商短期实现利润最大

11、化原则P=SMC, 得0.3Q24Q15=p,解得 根据利润最大化的二阶条件MR1时, 和 t1 时, (2) 因为规模报酬递增,所以 18. 假定两个具有相同偏好的人同居一室,他们的效用来自看电视的时间x与所吃的零食量y。效用函数由下式给出(i=1,2)又假定每个人要花30元,元,元,并且假定两人是一起看电视的(禁止单独收看电视)。问:这两个人该如何配置自己的收入,才符合萨缪尔森规则?答: 19. 甲有300单位商品x,乙有200单位y,两人的效用函数都是。请推导出所有满足帕累托有效的配置。两人通过交换达到帕累托有效配置,求出两人进行交换的价格体系,并求出交换结果。答: 20. 某个消费者的

12、效用函数为,商品1和2的价格分别为和,此消费者的收入为m。求该消费者的马歇尔需求函数、间接效用函数和支出函数。21.设某产业存在个潜在的进入企业,它们需决定是否进入该产业。已知市场需求的反函数为:。 这里,为价格,为总供应量,而与都是随机参数。与之间是互相独立的,并且都只取两个值,相应的概率分布为: 其中,。一旦企业决定进入该行业,首先需投入沉没成本,而进入该产业后,生产的边际成本为零。假设进入后的企业按古诺模型进行产量博弈。我们假定:(A.1):(A.2): (A.3): (A.4): 请写出上述四个假定的经济含义。答:若一个行业有个一样的企业,边际成本等于单位成本等于,进入的沉没成本为,且

13、需求反函数为则必有对所有的成立。在这个例子中,, 因此:(A.1)表示如进入的企业有3个,当时,企业都会亏损();(A.2)表示当时,可以允许两个企业进入,因(对);(A.3)表示当时,只允许一家垄断企业盈利;但如两家企业竞争, 则必然都亏损;(A.4)表示当且时,连一家企业经营也要亏本。 22.请考虑下述策略型博弈: BL RAUMD2,3x,31,00,10,11,0 设,我们说弱占优解取决于博弈的次序(order),即取决于谁先行,或取决于参与人消去哪个弱被占优的策略的次序。 1。在这个例子中,请给出三个可能的弱占优解,并指出每个解都依赖于特定的博弈次序。 2。请结合这个例子,说明弱占优

14、解会漏掉纳什均衡的可能性。 3。用弱占优解法会漏掉一切纳什均衡吗?为什么?答:从原策略型博弈表格可以看出,对参与人A而言,时,策略U严格占优于策略M。A BL RUM2,3x,31,00,1D0,11,0因此,假定参与人A是理性的(即目的是最大化自己的收益),我们可以保证他永远不会选择策略M。同时,如果参与人B沿着同样的思路考虑问题,他也会认为A永远不会选择M。因此,相应的博弈可以简化为:A BL RU2,3x,3D0,11,0 1对这个简化的表格,(1)如果A先作选择,他会选择策略U;B后选择时,策略L,R(都对应着收益3) 对他没有任何影响。此时,得到两个弱占优解(U,L),(U,R)。(

15、2)如果B先作选择,他会选择策略L;A后选择时,在收益2和0中,他必然选择 2。此时得到一个弱占优解(U,L)。2分析原策略型博弈显然可看出,该博弈存在两个纳什均衡解(U,L),(U,R), 而从1的分析知,当B先选择时,如果他直接排除弱被占优的策略R,而忽视A 选择策略D的概率为零的情况(此时L和R无差别),就会漏掉一个均衡解(U,R)。 3弱占优解法不会漏掉一切纳什均衡。因为参与人的每一步行动都是他们的最优反应, 因此,最终得到的结果必然是所有的参与人的某个(或者某些)最优反应。而由纳 什均衡的定义,这些最优反映形成的一个组合,是一个纳什均衡。因此,弱占优解 法至少能得到一个纳什均衡。23

16、.考虑一个有穷的动态博弈:两人在桌前面对面坐着,桌上有货币,货币随时期而增长,期的货币量为。在每一期,每个参与人必须在“抢夺”货币与“等待”两种策略之间作出抉择。只要至少有一人“抢夺”货币,则博弈就结束。如果在期只有一个人抢走货币,则他就获得;如果两人在期同时出手抢货币,则各得。 (1)请找出该博弈的纳什均衡,并写出证明过程。 (2)这个纳什均衡是帕累托最优的吗?为什么? 答:(1)由于该博弈是有限期完全信息的动态博弈,用反向归纳法可以确定该博弈的纳什均衡。如果在第期,博弈还未结束,这表明之前各期双方都选择等待,这时博弈双方的收益矩阵为参与人2抢夺等待抢夺,0等待0,0,0显然,在最后一期,对

17、于两个参与者而言,“抢夺”都是严格占优策略,(抢夺,抢夺)是唯一的纳什均衡。但在第期,因为,所以。这样在T-1期双方都等待不是均衡,因为给定对方会等待,每个参与人最好选择抢夺。T-1期博弈双方的收益矩阵为参与人2抢夺等待参与人1抢夺, ,0等待0, ,因为两参与者都是完全信息的,并且博弈结构是公共信息,因此如果两者在第期都选择等待时,其收益就是在最后一期将获得的收益;而在第期(抢夺,抢夺)是唯一的纳什均衡,则该期收益(,),即为(等待,等待)的收益。因为,即,那么,得到。显然,在第期,对于两个参与者而言,“抢夺”都是严格占优策略,(抢夺,抢夺)是唯一的纳什均衡。依此递推,在任一期(),博弈与第

18、期完全相同,则两参与者总是会选择抢夺。该博弈的纳什均衡是两参与者始终选择“抢夺”,博弈在第1期就结束,均衡为(抢夺,抢夺),相应的两参与人收益为(,)。(或者回答在第0期结束,收益是(1,1)也对。)(2)该博弈显然不是帕累托最优的,因为,货币增长,因此如果能保证俩参与人都等待到最后一期,因为,俩人的福利都得到提高。24.考虑科布-道格拉斯生产函数 其中,表示资本量,表示劳动量。它们的要素价格分别是与。 (1)求成本函数。 (2)求平均成本函数和边际成本函数。 (3)若,则,和单位成本(Unit cost)有什么关系?为什么?(1)Min rk+wls.t f.o.c 代入 (2) (3)若,

19、 25. 某人在某高校附近开了一家网吧,他花$1000购置了一台电脑以及相关的软硬件,然后以分钟为单位向大学生提供服务,设服务的边际成本为零。由于该网吧只有一台电脑,因此学生如想上网可能要等待。设等待的时间为 (小时) (不考虑不同学生等待时间的差别)。这里,为想上网的人在网上所愿意消费的分钟,为想上网吧的人数。(比如,当,时,小时分钟) 现设有两类学生:其中50人为急性人(记为),他们中每人都认为等待的时间值$30/小时;另外50人则属于耐心人(记为),他们中每人觉得等待的时间价值为$10/小时。但无论是类学生还是类学生,对上网的反需求函数都是 这里,为上网消费的分钟,按美分计算,并且两类学

20、生都只有当扣除等待代价后的消费者剩余为非负时才上网消费。 设该网吧为垄断者,但他有两种定价策略:对两类消费者实行统一的一次性收费;实行两部收费。 (1)如果该网吧实行统一的一次性收费,价格为多少?有多少人()会上网?该网吧的利润为多少? (2)该网吧实行两部收费,这里为入网费,为上网服务费(按分计价),为上网时间(分)。如果网吧想将两类学生(共100名)全吸引来上网,并且决定,则应该定为多少?这样,网吧的利润会比第种定价方法增加多少? (3)如果网吧决定,并且仍想吸引全部100个学生上网,需决定和 (3a)请写出网吧可以对群体索取的最高入网费的公式:(是的函数) (3b)请写出网吧的利润公式:

21、(是的函数)(3分) (3c)求出对网吧来说最优的,并求出值和值。这时,网吧的利润为多少?答:(1)由,可知: 又因为需求函数为: 可以得到曲线为: 所以,根据,有: 解之得:(分钟) 对应的: (美分/分钟) 所以,若两类人都上网,等待时间为: (小时) 对于H类学生: 对于L类学生: 故H类学生不会选择上网,最终只有50名L类学生选择上网 (美分/分钟) (分钟) 网吧利润为:(美元) (2)此时,等待时间为:(小时)并且有:(美分)对于H类学生,等待代价为:(美元)=3000(美分)对于L类学生,等待代价为:(美元)=1000(美分)可知:(美分)所以,(美元)所以:(美元) (3a)由题意有:所以:解之得:(美分) (3b) (3c)可得:(分钟)带入T的表达式可得:(美分) 此时,由可得:(美分) 网吧利润为:(美分)(美元)20

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