一元一次不等式与一元一次不等式组练习和答案.doc

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北师大版八年级下册《第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组》2014年单元检测卷A（一）

一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（4分）（2013•湘西州）若x＞y，则下列式子错误的是（　　）

A．
x﹣3＞y﹣3
B．
﹣3x＞﹣3y
C．
x+3＞y+3
D．
＞

2．（4分）下面列出的不等式中，正确的是（　　）

A．
a不是负数，可表示成a＞0
B．
x不大于3，可表示成x＜3

C．
m与4的差是负数，可表示成m﹣4＜0
D．
x与2的和是非负数，可表示成x+2＞0

3．（4分）（2013•济宁）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（　　）

A．
a≥﹣4
B．
a≥﹣2
C．
﹣4≤a≤﹣1
D．
﹣4≤a≤﹣2

4．（4分）（2013•营口）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．（4分）（2004•青海）已知点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，且它的坐标是整数，则a等于（　　）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
0

6．（4分）（2009•达州）函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时x的取值范围是（　　）

A．
x＜﹣2
B．
x＞﹣2
C．
x＜﹣1
D．
x＞﹣1

7．（4分）（2011•北仑区一模）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　）

A．
m≤3
B．
m＞3
C．
m＜3
D．
m=3

8．（4分）（2013•攀枝花）已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（　　）

A．
m＞6
B．
m＜6
C．
m＞﹣6
D．
m＜﹣6

9．（4分）（2012•恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（　　）

A．
40%
B．
33.4%
C．
33.3%
D．
30%

10．（4分）（2011•乐山）已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（　　）

A．
x＜﹣1
B．
x＞﹣1
C．
x＞1
D．
x＜1

11．（4分）（2013•潍坊）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（　　）

A．
40
B．
45
C．
51
D．
56

12．（4分）（2010•泰安）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）

A．
6＜m＜7
B．
6≤m＜7
C．
6≤m≤7
D．
6＜m≤7

二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）根据“y的与x的5倍的差是非负数”，列出的不等式为　_________　．

14．（4分）（2013•哈尔滨）不等式组的解集是　_________　．

15．（4分）（2012•凉山州）某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%．设进价为x元，则x的取值范围是　_________　．

16．（4分）（2010•咸宁）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为　_________　．

17．（4分）（2012•黄石）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是　_________　．

18．（4分）（2013•荆州）如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是　_________　．

三、解答题（19题6分.20题8分，共14分）
19．（6分）解下列不等式：
（1）5x﹣12≤2（4x﹣3）；
（2）≥x﹣2．

20．（8分）（2014•泰州三校一模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

四、解答题（每小题10分，共40分）
21．（10分）（2013•扬州）已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．

22．（10分）（2013•黄冈）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：

甲种货车
乙种货车
载货量（吨/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
300
如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．

23．（10分）（2013•南京）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．

消费金额（元）
300﹣400
400﹣500
500﹣600
600﹣700
700﹣900
…
返还金额（元）
30
60
100
130
150
…
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1﹣80%）+30=110（元）．
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？

24．（10分）（2013•鄂尔多斯）某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒做为奖品．请你根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）每个颜料盒，每支水笔各多少元？
（2）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若买m个颜料盒需要y1元，买m支水笔需要y2元，求y1，y2关于m的函数关系式；
（3）若学校需购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，如何购买奖品比较合算．

五、解答题（12分.共24分）
25．（12分）（2013•德州）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）
表1

1
2
3
﹣7
﹣2
﹣1
0
1
（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值．
表2

a
a2﹣1
﹣a
﹣a2
2﹣a
1﹣a2
a﹣2
a2

26．（12分）（2013•盘锦）端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．
（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；
（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．
①请求出w关于x的函数关系式；
‚②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．

北师大版八年级下册《第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组》2014年单元检测卷A（一）
参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（4分）（2013•湘西州）若x＞y，则下列式子错误的是（　　）

A．
x﹣3＞y﹣3
B．
﹣3x＞﹣3y
C．
x+3＞y+3
D．
＞

考点：
不等式的性质．菁优网版权所有
分析：
根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．
解答：
解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；
C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．
故选B．
点评：
此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

2．（4分）下面列出的不等式中，正确的是（　　）

A．
a不是负数，可表示成a＞0
B．
x不大于3，可表示成x＜3

C．
m与4的差是负数，可表示成m﹣4＜0
D．
x与2的和是非负数，可表示成x+2＞0

考点：
不等式的定义．菁优网版权所有
专题：
常规题型．
分析：
根据各选项的表述列出个不等式，与选项中所表示的比对即可得出答案．
解答：
A、a不是负数，可表示成a≥0，故本选项错误；
B、x不大于3，可表示成x≤3，故本选项错误；
C、m与4的差是负数，可表示成m﹣4＜0，故本选项正确；
D、x与2的和是非负数，可表示成x+2≥0，故本选项错误．
故选C．

点评：
本题考查了不等式的定义，解决本题的关键是理解非负数用数学符号表示是“≥0”．

3．（4分）（2013•济宁）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（　　）

A．
a≥﹣4
B．
a≥﹣2
C．
﹣4≤a≤﹣1
D．
﹣4≤a≤﹣2

考点：
不等式的性质．菁优网版权所有
分析：
根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．
解答：
解：由ab=4，得
b=，
∵﹣2≤b≤﹣1，
∴﹣2≤≤﹣1，
∴﹣4≤a≤﹣2．
故选D．
点评：
本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4．（4分）（2013•营口）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．菁优网版权所有
专题：
存在型．
分析：
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
解答：
解：，由①得，x≥﹣2；由②得，x＜1，
故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．
在数轴上表示为：

故选C．
点评：
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知解不等式组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．

5．（4分）（2004•青海）已知点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，且它的坐标是整数，则a等于（　　）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
0

考点：
点的坐标；一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有
分析：
在第三象限内，那么横坐标小于0，纵坐标小于0．而后求出整数解即可．
解答：
解：∵点M在第三象限．
∴，
解得1＜a＜3，
因为点M的坐标为整数，所以a=2．
故选B．
点评：
主要考查了平面直角坐标系中第三象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

6．（4分）（2009•达州）函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时x的取值范围是（　　）

A．
x＜﹣2
B．
x＞﹣2
C．
x＜﹣1
D．
x＞﹣1

考点：
一次函数的图象．菁优网版权所有
专题：
数形结合．
分析：
根据图象和数据可直接解答．
解答：
解：根据图象和数据可知，当y＜0即直线在x轴下方时x的取值范围是x＞﹣2．
故选B．
点评
本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．

7．（4分）（2011•北仑区一模）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　）

A．
m≤3
B．
m＞3
C．
m＜3
D．
m=3

考点：
解一元一次不等式组．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
先解不等式组，然然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可．
解答：
解：，
解①得，x＞3；
解②得，x＞m，
∵不等式组的解集是x＞3，
则m≤3．
故选A．
点评：
本题考查了解一元一次不等式组，根据的法则是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．

8．（4分）（2013•攀枝花）已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（　　）

A．
m＞6
B．
m＜6
C．
m＞﹣6
D．
m＜﹣6

考点：
非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组；解一元一次不等式．菁优网版权所有
分析：
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．
解答：
解：根据题意得：，
解得：，
则6﹣m＜0，
解得：m＞6．
故选A．
点评：
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

9．（4分）（2012•恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（　　）

A．
40%
B．
33.4%
C．
33.3%
D．
30%

考点：
一元一次不等式的应用．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10a×（1+x）y元，根据公式×100%=利润率可列出不等式，解不等式即可．
解答：
解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：
×100%≥20%，
解得：x≥，
经检验，x≥是原不等式的解．
∵超市要想至少获得20%的利润，
∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．
故选：B．
点评：
此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．

10．（4分）（2011•乐山）已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（　　）

A．
x＜﹣1
B．
x＞﹣1
C．
x＞1
D．
x＜1

考点：
一次函数与一元一次不等式；解一元一次不等式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
专题：
计算题；压轴题；数形结合．
分析：
根据一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，得到b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b求出=﹣2，解a（x﹣1）﹣b＞0，得x﹣1＜，代入即可求出答案．
解答：
解：∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，
∴b＞0，a＜0，
把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，
解得：2a=﹣b
=﹣2，
∵a（x﹣1）﹣b＞0，
∴a（x﹣1）＞b，
∵a＜0，
∴x﹣1＜，
∴x＜﹣1，
故选A．
点评：
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出a、b的正负，并正确地解不等式是解此题的关键．

11．（4分）（2013•潍坊）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（　　）

A．
40
B．
45
C．
51
D．
56

考点：
一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有
专题：
压轴题；新定义．
分析：
先根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．
解答：
解：根据题意得：
5≤＜5+1，
解得：46≤x＜56，
故选C．
点评：
此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．

12．（4分）（2010•泰安）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）

A．
6＜m＜7
B．
6≤m＜7
C．
6≤m≤7
D．
6＜m≤7

考点：
一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
解答：
解：由（1）得，x＜m，
由（2）得，x≥3，
故原不等式组的解集为：3≤x＜m，
∵不等式的正整数解有4个，
∴其整数解应为：3、4、5、6，
∴m的取值范围是6＜m≤7．
故选D．
点评：
本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．

二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）根据“y的与x的5倍的差是非负数”，列出的不等式为　y﹣5x≥0　．

考点：
由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有
分析：
先表示出y的，进而表示出与5x的差，让差≥0即可．
解答：
解：∵y的为y，
∴y的与x的5倍的差为y﹣5x，
∴y的与x的5倍的差是非负数可表示为y﹣5x≥0，
故答案为：y﹣5x≥0．
点评：
考查了列一元一次不等式的问题，关键是理解“非负数”用数学符号表示应为“≥0”．

14．（4分）（2013•哈尔滨）不等式组的解集是　﹣2≤x＜1　．

考点：
解一元一次不等式组．菁优网版权所有
分析：
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
解答：
解：
∵解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥﹣2，
∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，
故答案为：﹣2≤x＜1．
点评：
本题考查了解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．

15．（4分）（2012•凉山州）某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%．设进价为x元，则x的取值范围是　440≤x≤480　．

考点：
一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
根据：售价=进价×（1+利润率），可得：进价=，商品可获利润（10%～20%），即售价至少是进价（1+10%）倍，最多是进价的1+20%倍，据此即可解决问题．
解答：
解：设这种商品的进价为x元，则得到不等式：
≤x≤，
解得440≤x≤480．
则x的取值范围是440≤x≤480．
故答案为：440≤x≤480．
点评：
本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题列出不等式关系式即可求解．注意弄清售价、进价、利润率之间的关系．

16．（4分）（2010•咸宁）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为　x≥1　．

考点：
一次函数与一元一次不等式．菁优网版权所有
专题：
数形结合．
分析：
把y=2代入y=x+1，求出x的值，从而得到点P的坐标，由于点P是两条直线的交点，根据两个函数图象特点可以求得不等式x+1≥mx+n的解集．
解答：
解：把y=2代入y=x+1，得x=1，
∴点P的坐标为（1，2），
根据图象可以知道当x≥1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值．
因而不等式x+1≥mx+n的解集是：x≥1．
故答案为：x≥1．
点评：
本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．

17．（4分）（2012•黄石）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是　a＜4　．

考点：
解一元一次不等式组．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
解答：
解：，由①得，x＜3，由②得，x＞，
∵此不等式组有实数解，
∴＜3，
解得a＜4．
故答案为：a＜4．
点评：
本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a的不等式是解答此题的关键．

18．（4分）（2013•荆州）如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是　k=﹣3　．

考点：
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁优网版权所有
专题：
新定义．
分析：
根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．
解答：
解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．
则2x﹣1≥﹣3
∵x△k=2x﹣k≥1，
∴k≤2x﹣1≤﹣3，
∴k=﹣3．
故答案是：k=﹣3．
点评：
本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

三、解答题（19题6分.20题8分，共14分）
19．（6分）解下列不等式：
（1）5x﹣12≤2（4x﹣3）；
（2）≥x﹣2．

考点：
解一元一次不等式．菁优网版权所有
分析：
（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
解答：
解：（1）去括号得，5x﹣12≤8x﹣6，
移项得，5x﹣8x≤﹣6+12，
合并同类项得，﹣3x≤6，
x的系数化为1得x≥﹣2；

（2）去分母得，x﹣3≥2（x﹣2），
去括号得，x﹣3≥2x﹣4，
移项得，x﹣2x≥﹣4+3，
合并同类项得，﹣x≥﹣1，
x的系数化为1得，x≤1．
点评：
本题考查的是解一元一次不等式，熟知①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

20．（8分）（2014•泰州三校一模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

考点：
解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有
分析：
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
解答：
解：，
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．
在数轴上表示不等式组的解集为：

点评：
本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．

四、解答题（每小题10分，共40分）
21．（10分）（2013•扬州）已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．

考点：
解二元一次方程组；解一元一次不等式组．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
先利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部分即可．
解答：
解：，
①×3得，15x+6y=33a+54③，
②×2得，4x﹣6y=24a﹣16④，
③+④得，19x=57a+38，
解得x=3a+2，
把x=3a+2代入①得，5（3a+2）+2y=11a+18，
解得y=﹣2a+4，
所以，方程组的解是，
∵x＞0，y＞0，
∴，
由①得，a＞﹣，
由②得，a＜2，
所以，a的取值范围是﹣＜a＜2．
点评：
本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

22．（10分）（2013•黄冈）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：

甲种货车
乙种货车
载货量（吨/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
300
如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．

考点：
一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有
分析：
根据设租用甲种货车x辆，则租用乙种（6﹣x）辆，利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可进而根据每辆车的运费求出最省钱方案．
解答：
解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种（6﹣x）辆，
根据题意得出：
，
解得：4≤x≤5，
则租车方案为：
甲4辆，乙2辆；
甲5辆，乙1辆；
租车的总费用分别为：
4×400+2×300=2200（元）；
5×400+1×300=2300（元），
故最省钱的租车方案是租用甲货车4辆，乙货车2辆．
点评：
此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出不等式求出所有方案是解题关键．

23．（10分）（2013•南京）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．

消费金额（元）
300﹣400
400﹣500
500﹣600
600﹣700
700﹣900
…
返还金额（元）
30
60
100
130
150
…
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1﹣80%）+30=110（元）．
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？

考点：
一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有
分析：
（1）根据标价为1000元的商品按80%的价格出售，求出消费金额，再根据消费金额所在的范围，求出优惠额，从而得出顾客获得的优惠额；
（2）先设该商品的标价为x元，根据购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，列出不等式，分类讨论，求出x的取值范围，从而得出答案．
解答：
解：（1）标价为1000元的商品按80%的价格出售，消费金额为800元，
消费金额800元在700﹣900之间，返还金额为150元，
顾客获得的优惠额是：1000×（1﹣80%）+150=350（元）；
答：顾客获得的优惠额是350元；

（2）设该商品的标价为x元．
①当80%x≤500，即x≤625时，顾客获得的优惠额不超过625×（1﹣80%）+60=185＜226；
②当500＜80%x≤600，即625＜x≤750时，
顾客获得的优惠额：（1﹣80%）x+100≥226，
解得x≥630．
即：630≤x≤750．
③当600＜80%x≤700，即750＜x≤875时，因为顾客购买标价不超过800元，所以750＜x≤800，
顾客获得的优惠额：750×（1﹣80%）+130=280＞226．

综上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为630元．
答：该商品的标价至少为630元．
点评：
此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，求出消费金额，再根据所给的范围可解得优惠金额．

24．（10分）（2013•鄂尔多斯）某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒做为奖品．请你根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）每个颜料盒，每支水笔各多少元？
（2）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若买m个颜料盒需要y1元，买m支水笔需要y2元，求y1，y2关于m的函数关系式；
（3）若学校需购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，如何购买奖品比较合算．

考点：
一次函数的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
分析：
（1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元，然后列出方程组求解即可；
（2）根据颜料盒七折优惠表示出y1与x的关系式；分0＜x≤10和x＞10两种情况，根据水笔八折优惠列式表示出y2与x的关系式即可；
（3）分三种情况列式求出购买奖品件数，然后写出购买方法即可．
解答：
解：（1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元，
根据题意得，，
解得．
答：每个颜料盒为18元，每支水笔为15元；

（2）由题意知，y1关于m的函数关系式是y1=18×70%m，
即y1=12.6m；
由题意知，买笔10支以下（含10支）没有优惠，
所以此时的函数关系式为：y2=15m；
当买10支以上时，超出部分有优惠，
所以此时的函数关系式为：y2=15×10+15×（m﹣10）×80%，
即y2=30+12m；

（3）当y1=y2时，即12m+30=12.6m时，解得m=50，
当y1＞y2时，即12.6m＞12m+30时，解得m＞50，
当y1＜y2时，即12.6m＜12m+30时，解得m＜50，
综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买颜料盒合算．
当购买奖品等于50件时，买水笔和颜料盒钱数相同．
当购买奖品超过50件时，买水笔合算．
点评：
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，比较简单，读懂题目信息，理清优惠的方法是解题的关键，（3）分情况列出不等式是解题的关键．

五、解答题（12分.共24分）
25．（12分）（2013•德州）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）
表1

1
2
3
﹣7
﹣2
﹣1
0
1
（2）数表A如表2所示，若经过任意一次操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值．
表2

a
a2﹣1
﹣a
﹣a2
2﹣a
1﹣a2
a﹣2
a2

考点：
一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有
分析：
（1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；
（2）根据每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案．
解答：
解：（1）根据题意得：原数表改变第4列得：
1
2
3
7
﹣2
﹣1
0
﹣1
再改变第2行得：
1
2
3
7
2
1
0
1
（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，则：
①如果操作第三列，
a
a2﹣1
a
﹣a2
2﹣a
1﹣a2
2﹣a
a2
第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，
，
解得：≤a，
又∵a为整数，
∴a=1或a=2，
②如果操作第一行，
﹣a
1﹣a2
a
a2
2﹣a
1﹣a2
a﹣2
a2
则每一列之和分别为2﹣2a2﹣2a2，2a﹣2，2a2，
已知2a2≥0，则：
，
解得a=1，
验证当a=1时，满足不等式，
综上可知：a=1．
点评：
此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数．

26．（12分）（2013•盘锦）端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．
（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；
（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．
①请求出w关于x的函数关系式；
‚②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．

考点：
一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据两种粽子的单价和购买两种粽子用300元列出二元一次方程组，然后求解即可；
（2）①表示出购买普通粽子的（20﹣x）盒，然后根据购买水果的钱数等于善款总数减去购买两种粽子的钱数，整理即可得解；
②根据购买水果的钱数不少于180元但不超过240元列出不等式组，然后求解得到x的取值范围，再根据粽子的盒数是正整数从而写出所有的可能购买方案，再根据一次函数的增减性求出购买水果钱数最多的方案．
解答：
解：（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，
根据题意得，，
解得．
答：大枣粽子60元/盒，普通粽子45元/盒；

（2）①设买大枣粽子x盒，则购买普通粽子（20﹣x）盒，买水果共用了w元，
根据题意得，w=1240﹣60x﹣45（20﹣x），
=1240﹣60x﹣900+45x，
=﹣15x+340，
故，w关于x的函数关系式为w=﹣15x+340；

②∵要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元，
∴，
解不等式