浙教版八年级下数学第五章《特殊平行四边形》中考试题(解答题)——顾家栋.doc

浙教版八年级下数学第五章特殊平行四边形中考试题顾家栋解答题题型：解答题.（2014 四川巴中 中考）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF（1）请你添加一个条件，使得BEHCFH，你添加的条件是，并证明（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由答案：（1）EHFH （2）BHEH方法技巧：（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当EHFH，BECF，EBHFCH时，都可以证明BEHCFH，（2）由（1）可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BHEH时，四边形BFCE是矩形解析：（1）答：添加：EHFH，证明：点H是BC的中点，BHCH，在BEH和CFH中，BEHCFH（SAS）；（2）解：BHCH，EHFH，四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形）当BHEH时，则BCEF，平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）知识点：矩形的判定题目难度：普通题目分值：6分.(2014 山东威海 中考) 猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立答案：（1）DMDE （2）证明见解析方法技巧：猜想：延长EM交AD于点H，利用FMEAMH，得出HMEM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明（1）延长EM交AD于点H，利用FMEAMH，得出HMEM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，（2）连接AE，AE和EC在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明.解析：（1）猜想：DMME如图1，延长EM交AD于点H，四边形ABCD和CEFG是矩形，ADEF，EFMHAM，又FMEAMH，FMAM，在FME和AMH中，FMEAMH（ASA）HMEM，在RtHDE中，HMEM，DMHMME，DMME，故答案为：DMME（2）如图2，连接AE，四边形ABCD和ECGF是正方形，FCE45，FCA45，AE和EC在同一条直线上，在RTADF中，AMMF，DMAMMF，在RTAEF中，AMMF，AMMFME，DMME.知识点：四边形综合题.题目难度：较难题目分值：11分.（2014 湖北咸宁 中考）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（4，4）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点DBD与y轴交于点E，连接PE设点P运动的时间为t（s）（1）PBD的度数为_，点D的坐标为_（用t表示）；（2）当t为何值时，PBE为等腰三角形？（3）探索POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值答案：（1）45 ，（t，t）（2）t为4秒或（44）秒 （3）不变，周长为8方法技巧：（1）易证BAPPQD，从而得到DQAPt，从而可以求出PBD的度数和点D的坐标（2）由于EBP45，故图1是以正方形为背景的一个基本图形，容易得到EPAPCE由于PBE底边不定，故分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求的t值（3）由（2）已证的结论EPAPCE很容易得到POE周长等于AOCO8，从而解决问题解析：解：（1）如图1，由题可得：APOQ1tt（秒）AOPQ四边形OABC是正方形，AOABBCOC，BAOAOCOCBABC90DPBP，BPD90BPA90DPQPDQAOPQ，AOAB，ABPQ在BAP和PQD中，BAPPQDAPDQ，BPPDBPD90，BPPD，PBDPDB45APt，DQt点D坐标为（t，t）故答案为：45，（t，t）（2）若PBPE，则PBEPEB45BPE90BPD90，BPEBPD点E与点D重合点Q与点O重合与条件“DQy轴”矛盾，这种情况应舍去若EBEP，则PBEBPE45BEP90PEO90BECEBC在POE和ECB中，POEECBOEBC，OPECOEOC点E与点C重合（EC0）点P与点O重合（PO0）点B（4，4），AOCO4此时tAPAO4若BPBE，在RtBAP和RtBCE中，RtBAPRtBCE（HL）APCEAPt，CEtPOEO4tPOE90，PE(4t)延长OA到点F，使得AFCE，连接BF，如图2所示在FAB和ECB中，FABECBFBEB，FBAEBCEBP45，ABC90，ABPEBC45FBPFBAABPEBCABP45FBPEBP在FBP和EBP中，FBPEBPFPEPEPFPFAAPCE+APEPtt2t(4t)2t解得：t44当t为4秒或（44）秒时，PBE为等腰三角形（3）EPCEAP，OPPEOEOPAPCEOEAOCO448POE周长是定值，该定值为8知识点：四边形综合题；解一元一次方程；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质题目难度：较难题目分值：12分.(2014 山东临沂 中考) 对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA，EA，展开，如图1；第三步：再沿EA所在的直线折叠，点B落在AD上的点B处，得到折痕EF，同时得到线段BF，展开，如图2（1）证明：ABE30；（2）证明：四边形BFBE为菱形答案：见解析方法技巧：（1）根据点M是AB的中点判断出A是EF的中点，然后判断出BA垂直平分EF，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BEBF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得ABEABF，根据翻折的性质可得ABEABE，然后根据矩形的四个角都是直角计算即可得证；（2）根据翻折变换的性质可得BEBE，BFBF，然后求出BEBEBFBF，再根据四条边都相等的四边形是菱形证明解析：证明：（1）对折AD与BC重合，折痕是MN，点M是AB的中点，A是EF的中点，BAEA90，BA垂直平分EF，BEBF，ABEABF，由翻折的性质，ABEABE，ABEABEABF，ABE9030；（2）沿EA所在的直线折叠，点B落在AD上的点B处，BEBE，BFBF，BEBF，BEBEBFBF，四边形BFBE为菱形知识点：翻折变换（折叠问题）；菱形的判定；矩形的性质.题目难度：普通题目分值：9分.（2014 四川遂宁 中考）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE过点C作CFBD交线段OE的延长线于点F，连结DF求证：（1）ODEFCE；（2）四边形ODFC是菱形答案：见解析方法技巧：（1）根据两直线平行，内错角相等可得DOECFE，根据线段中点的定义可得CEDE，然后利用“角边角”证明ODE和FCE全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得ODFC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OCOD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可解析：证明：（1）CFBD，DOECFE，E是CD中点，CEDE，在ODE和FCE中，ODEFCE（ASA）；（2）ODEFCE，ODFC，CFBD，四边形ODFC是平行四边形，在矩形ABCD中，OCOD，四边形ODFC是菱形知识点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定题目难度：普通题目分值：9分.（2014 甘肃白银 中考）D、E分别是不等边三角形ABC（即ABBCAC）的边AB、AC的中点O是ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E（1）如图，当点O在ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由）答案：见解析方法技巧：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DEBC且DEBC，GFBC且GFBC，从而得到DEGF，DEGF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形解答解析：（1）证明：D、E分别是AB、AC边的中点，DEBC，且DEBC，同理，GFBC，且GFBC，DEGF且DEGF，四边形DEFG是平行四边形；（2）解：当OABC时，平行四边形DEFG是菱形知识点：三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定题目难度：普通题目分值：10分.（2014 福建厦门 中考）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足为M，ANDC，垂足为N，若BADBCD，AMAN，求证：四边形ABCD是菱形答案：见解析方法技巧：首先证明BD，可得四边形ABCD是平行四边形，然后再证明ABMADN可得ABAD，再根据菱形的判定定理可得结论解析：证明：ADBC，BBAD180，DC180，BADBCD，BD，四边形ABCD是平行四边形，AMBC，ANDC，AMBAND90，在ABM和ADN中，ABMADN（AAS），ABAD，四边形ABCD是菱形知识点：菱形的判定题目难度：普通题目分值：6分.（2014 四川雅安 中考）如图：在ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于E（1）求证：ABCDCE；（2）若ACBC，求证：四边形ACED为菱形答案：方法技巧：（1）利用AAS判定两三角形全等即可；（2）首先证得四边形ACED为平行四边形，然后证得ACCE，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定即可解析：证明：（1）四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD，BDCE，又DEACACBE，在ABC与DCE中，ABCDCE；（2）平行四边形ABCD中，ADBC，即ADCE，由DEAC，四边形ACED为平行四边形，ABCDCE，BCCE，又ACBC，ACCE，四边形ACED为菱形知识点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质.题目难度：普通题目分值：9分.（2014 江苏淮安 中考）如图，在三角形纸片ABC中，AD平分BAC，将ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF求证：四边形AEDF是菱形答案：见解析方法技巧：由BADCAD，AOAO，AOEAOF90证AEOAFO，推出EOFO，得出平行四边形AEDF，根据EFAD得出菱形AEDF解析：证明：AD平分BACBADCAD又EFAD，AOEAOF90在AEO和AFO中AEOAFO（ASA），EOFO即EF、AD相互平分，四边形AEDF是平行四边形又EFAD，平行四边形AEDF为菱形知识点：菱形的判定；翻折变换（折叠问题）题目难度：普通题目分值：8分.（2014 贵州贵阳 中考）如图，在RtABC中，ACB90，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE，连接AF，AC（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC8，AC6，求四边形ABCF的周长答案：见解析方法技巧：（1）根据旋转可得AECE，DEEF，可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DFAC，可得四边形ADCF是菱形；（2）首先利用勾股定理可得AB长，再根据中点定义可得AD5，根据菱形的性质可得AFFCAD5，进而可得答案解析：（1）证明：将ADE绕点E旋转180得到CFE，AECE，DEEF，四边形ADCF是平行四边形，D、E分别为AB，AC边上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，ACB90，AED90，DFAC，四边形ADCF是菱形；（2）解：在RtABC中，BC8，AC6，AB10，D是AB边上的中点，AD5，四边形ADCF是菱形，AFFCAD5，四边形ABCF的周长为8105528知识点：菱形的判定与性质；旋转的性质题目难度：普通题目分值：10分12