2019年湖南省衡阳市中考数学试题.doc

2019年湖南省衡阳市中考数学试题

1. - 3 的绝对值是（）
4
A.- 3
4
B. 3
4
C.- 4
3
D. 4
3

2. 如果分式 1 有意义，则x的取值范围是（）
x+1
A.x≠-1
B.x＞-1 C.全体实数D.x=-1
3. 2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为        公里.
A.0.65×105 B.65×103 C6.5×104 D.6.5×105
4. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

5. 下列各式中，计算正确的是（） A.8a-3b=5ab

6/6

B.(a2)3=a5 C.a8÷a4=a2 D.a2·a=a3
6. 如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED=40°，则∠A的度数是（）
A.40° B.50° C.80° D.90°
7. 某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，
95，97，90，88，这组数据的中位数是（）
A.97 B.90 C.95 D.88
8. 下列命题是假命题的是（） An边形（n≥3）的外角和是360° B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.相等的角是对顶角 D.矩形的对角线互相平分且相等

{
9.
不等式组
2x＞3x

的整数解是（）

A.0 B.-1
C.-2 D.1
x + 4＞2

10国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人.通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）
A.9(1-2x)=1
B.9(1-x)2=1 C.9(1+2x)=1

D.9(1+x)2=1
x
11如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2= m （m为常数且m≠0）的图象都经过A（-1，2），B（2，-1），结合图象，则不等式kx+b＞ m 的解集是
x
（）
A.x＜-1
B.-1＜x＜0
C.x＜-1或0＜x＜2 D.-1＜x＜0或x＞2
12如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S.则S关于t的函数图象大致为（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）
13因式分解：2a2-8=      .
14在—个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别.若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为 1 ，则a等
2
于      .
15√27 -√3=        .

16计算：

x x−1
+ 1
1−x
=        .

17已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是     

.
18在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的图象如图所示，已知A点坐标为
（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作
A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点
A2019的坐标为      .

三、解答题（本大题共8个小题，19~20题每题6分，21~24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19 ( 1 )-3+|√3-2|+tan60°-(-2019)0
2
20某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，退出了以下四种选修课程：A.绘画、B.唱歌、C.演讲、D.十字绣.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程，学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下的两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1） 这次学校抽查的学生人数是        ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？

21关于x的—元二次方程x2-3x+k=0有实数根.
（1）求k的取值范围；
（2） 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有— 个相同的根，求此时m的值.

22如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D

处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°. 已知坡面CD=10米，山坡的坡度i=1∶√3（坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）. 求楼房AB高度.（结果精确到0.1米）（参考数据：
√3≈1.73，√2≈1.41）

23如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上.过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D.连接BC，且∠BCA=∠OAC=30°.

（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求图中阴影部分的面积.

24某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.
（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；
（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1060元.那么商店有哪几种购买方案？

25如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，
0），与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP过点P 作CP的垂线与y轴交于点E.

（1）求抛物线的函数关系表达式；
（2）当点P在线段OB（点P不与O、B重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；
（3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB.请问：△MBN的面积是否存在最大值？ 若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.

26如图，在等边△ABC中，AB=6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动.动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t(s).过点P作PE⊥AC于E，连接PQ交AC边于D.以CQ、CE为边作平行四边形CQFE.

（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形；
（2）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
（3）求DE的长；
（4）取线段BC的中点M，连接PM，将△BPM沿直线PM翻折，得△B′PM，连接AB′，当t为何值时，AB′的值最小？并求出最小值.