人教版-四年级下学期数学-期中考试-知识点总结-教师版--(湖北黄冈名校-优质资料).doc

人教版四年级下学期数学知识点总结
四则运算
1. 加法各部分的关系
和=加数+加数
加数= 和— 另一个加数
知识检测
163+568=731 可以变式

2. 减法各部分的关系
被减数=减数+差
减数=被减数— 差
差=被减数— 减数
知识检测
1000—300=700 可以变式

3.温馨提示：加法和加法互为逆运算
4. 乘法各部分的关系
积=因数X因数
因数=积÷ 另一个因数
知识检测
11X35=385 可以变式

5. 除法各部分的关系
被除数=除数X 商
除数=被除数÷ 商
商=被除数÷ 除数
知识检测
1500÷25=60 可以变式

6. 温馨提示：乘法和除法互为逆运算
7. 加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
8. 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
9. 在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
10. 在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号的顺序是先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
11.关于“0”的运算
“0”不能做除数； 
字母表示：a÷0错误
一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a 
一个数减去0还得原数；   
字母表示：a－0= a
被减数等于减数，差是0；
字母表示：a－a = 0
一个数和0相乘，仍得0；
字母表示：a×0= 0
0除以任何非0的数，还得0；
字母表示：0÷a（a≠0）= 0
0÷0得不到固定的商;
5÷0得不到商.
12. 租车（船）
注意：A. 每人租金尽量少；
B．每辆车（条船）尽量坐满。
观察物体
1. 观察物体的角度

2. 从三种角度观察到的图形的内在联系
从正面和上面观察物体看到的图形的长是一样的；
从正面和左面观察物体，看到的图形的高是一样的；
从上面和左面观察物体，看到的图形的宽是一样的。
3. 从三种角度观察常见的几何体

运算定律及简便运算
一．加法运算定律：
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
2．加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
（a+b）+c=a+(b+c)
加法的交换律和加法结合律往往结合起来一起使用。
如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是
3．连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
二．乘法运算定律：
1．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a
2．乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
（ a×b ）× c  = a× (b×c )
乘法交换律和乘法结合律往往结合起来一起使用。
如：１２５×７８×８的简算
3．乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
（a+b）×c=a×c+b×c
(a－b)×c＝a×c－b×c
乘法分配律的应用：
① 类型一：
（a+b）×c = a×c＋b×c         
(a－b)×c = a×c－b×c
② 类型二：a×c＋b×c =（a+b）×c      
    a×c－b×c= (a－b)×c
③ 类型三：
a×99＋a = a×（99+1）          
a×b－a = a×（b－1）
④ 类型四： a×99   
= a×（100－1）
= a×100－a×1             
a×102
          = a×（100+2）
           = a×100+a×2
三. 简便计算
1．连加的简便计算：
①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）
②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
2．连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74=106-（26+74）
   ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如： 106-（26+74）=106-26-74
3．加减混合的简便计算：
   第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）
   例如：123+38-23=123-23+38       
146-78+54=146+54-78
4．连乘的简便计算：
   使用乘法结合律：把常见的数结合在一起  25与4； 125与8 ；125与80   等
    看见25就去找4，看见125就去找8；
5．连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6. 乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）
例如：27×13÷9=27÷9×13
四．连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
a÷b÷c = a÷b×c)
1．常见乘法计算：
25×4＝100 125×8＝1000
2. 加法交换律简算例子：
50+98+50
＝50+50+98
＝100+98
＝198
3. 加法结合律简算例子： 488+40+60
＝488+（40+60）
＝488+100
＝588
4. 乘法交换律简算例子：
25×56×4
＝25×4×56
＝100×56
＝5600
5. 乘法结合律简算例子： 99×125×8
＝99×（125×8） ＝99×1000 ＝99000
6. 含有加法交换律与结合律的简便计算：
65+28+35+72
＝（65+35）+（28+72）
＝ 100+100
＝ 200
7. 含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝
乘法分配律简算例子：
1. 分解式
25×（40+4）
＝25×40+25×4
＝1000+100 ＝1100
2. 合并式
135×12—135×2
＝135×（12—2）
＝135×10
＝1350
3. 特殊1 99×256+256
＝99×256+256×1
＝256×（99+1）
＝256×100 ＝25600
4. 特殊2
45×102
＝45×（100+2）
＝45×100+45×2
= 4500+90
= 4590
5. 特殊3
99×26
＝（100—1）×26
＝ 100×26—1×26 ＝ 2600—26
＝ 2574
6. 特殊4
35×8+35×6—4×35
＝35×（8+6—4）
＝35×10
＝350
连续减法简便运算例子：
528—65—35
= 528—（65+35）
= 528—100
= 428
温馨提示：连续减去几个数就等于减去这几个数的和
651—（119+151）
= 651— 151 —119
= 500— 119
= 381
温馨提示：减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
连续除法简便运算例子：
3200÷25÷4
=3200÷（25×4）
=3200÷100
=32
其它简便运算例子：
256—58+44 250÷8×4
=256+44—58 =250×4÷8
=300—58 =1000÷8
=242 =125
有关简算的拓展：
 １68×３８－３８×68　　　
１２５×２５×３２  
１２５×８８　　　
  37×96+37×3+37
易错的情况：      38×99+99
小数的意义和性质
1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
2. 分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3. 小数是十进制分数的另一种表现形式。
4. 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…
5. 每相邻两个计数单位之间的进率是10。
（个位和十分位的进率也是10）

6. 小数的数位是十分位、百分位、千分位……
小数部分的最高位是十分位，没有最低位；
整数部分的最低位是个位，没有最高位。

7. 小数的数位顺序表

整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
一（个）

十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
（1）6．378的计数单位是0．001。
温馨提示：最低位的计数单位是整个数的计数单位
（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），8个千分之一（0．001）。
（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。
（4）9．826中的8在十分位，表示8个十分之一（0．1）
8．小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，最后读小数部分。
小数部分的读法：小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。
9. 小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，最后写小数部分。
小数部分的写法：小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
10. 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
温馨提示：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。
小数的性质的作用是可以化简小数。
11. 小数的大小比较：
（1）先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；
（2）如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的那个数就大；
（3）十分位相同，就比较百分位，百分位大的那个数就大；
（4）以此类推，直到比较出大小。
12. 小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的100倍；……
小数点向左移：
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的；
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的100
1
；
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的1000
1
；……
13. 生活中常用的单位：
质量：1吨＝1000千克；1千克＝1000克  
长度：1千米＝1000米 ；1分米=10厘米； 
1厘米=10毫米；1分米=100毫米 ； 
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米。 
面积：1平方米 ＝ 100平方分米；       
1平方分米＝100平方厘米；
        1平方千米=100公顷  ；          
1公顷 =10000平方米。
人民币：1元=10角 ；     1角=10分       
  1元=100分
 长度单位：
千米 ——米  ——分米  ——  厘米
 面积单位：
平方千米——公顷——平方米——
平方分米———平方厘米
 质量单位：吨————千克————克　
单位换算：
（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。
（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。
14. 小数的近似数
（用“四舍五入”的方法）
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。
温馨提示：1.不要忘记带上单位；
2．根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

还认真开展了6次全国统一行动，遏制了因"三超一疲劳"而引发的交通事故;在三、四、五月份，我队还按照州政府、州安委会、州支队要求，开展了道路交通集中整治专项行动、治理酒后驾驶、摩托车、电动车专项治理行动，均取得了一定的成效。