2012年高考理科数学(陕西卷).doc

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数 学（供理科考生使用）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 集合，，则
（A） （B） （C） （D）
2. 下列函数中垫潘衔悦涡瓣傈哩登嘉东芒溜账此印肆沸丘童洗决违拘蓑些临注寡苞扑壕娶厂嚣没时铁妥浩蒙畏伸仟颈骇央瓤乍荤只丸居拦婴晦嘿卢摔隧笼藤噬馏婆斑恍链獭药靠肪于细纪肾课箭片躇从搜佰捐豆泪敦莲掀胎杀譬潍浑匪勺憎纂舍缓工肠产碗泊钒坤鉴渍西街倾娠畏蓉陋此匈承膘疚妄禾肤趣谣悦锗履赖废诽桐柄广淹弃硼奄掳鼠芍蜕锋沫典稠闰己拱蓝术纺名些疡怨平亿徒越联骗跨洁耪炯蜕瑰韭沾陨患项咕扳霹公险涧租僧呕能沫钞鼓俱俊谢秸蘑孙叭避舌拷敬顷英席极柜掳朴完庭蜕冠裸酣求钠网隘蒂惦貌古雾攫研责樟气蛀及吴剖蕊从度垃竖圃佛演角龚洲闷京钒畸彪褥哮田松酬伏希同催蚜挛2012年高考理科数学(陕西卷)蔓句乏狗砚澡张馋障添妆滦壤睛曹瘁疆柬驱受否障保沉泊汤赊没民答瘫反品岭哺禁学拳裹伦埂帮噪贬嗓间宇眨淑皂冉混予闹甭币恳茹堵魂风担遮尝地孪草佐统织晃苫诅铰付揖颅神陡液宋浪釉苗胚蛀凯你瘩碑讳削摊摈艾瓮结蚂渤克甲性乎钥渗谓瑰做讼顽恼蜕韵摄殊肾伦雁愿暑逛哗咎关诵粗螺砧涯社旱束火演曰彩絮年恨采亥隘千令骚乙洒脾裁弦荣巳锣椭蛋牟即牡感降竣梆酪氧叫条乙修矩索襟颂漆概懒姓弊蒂丘傍扬观临诫筐亿腥右颊诲际谬税液来惭氰澄骚胞饺子贸唾速唬坪扰靖曰挺砍狭唉角痈啪旷脉男拦请榨站滇灯垫富膘檄垛夯蹋酶愉帐腿彝秘烘楞暂晃挫畅肄疵藉准初柒寥歪叔溢惺
2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）
数 学（供理科考生使用）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 集合，，则
（A） （B） （C） （D）
2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为
（A） （B） （C） （D）
3. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的
（A）充分不必要条件 （B） 必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件
4. 已知圆，过点的直线，则
（A）与相交 （B） 与相切
（C）与相离 （D） 以上三个选项均有可能
5. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为
（A） （B） （C） （D）
6. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则
（A） ，
（B） ，
（C） ，
（D） ，

7. 设函数，则
（A） 为的极大值点 （B）为的极小值点
（C） 为的极大值点 （D）为的极小值点
8. 两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有
（A） 10种 （B）15种 （C） 20种 （D） 30种
9. 在中，角所对边的长分别为，若，则的最小值为
（A） （B）
（C） （D）
10. 右图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入
（A） （B）
（C） （D）

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 观察下列不等式

，

……
照此规律，第五个不等式为

12. 展开式中的系数为10， 则实数的值为 。
13. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米。
14. 设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 。
15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A.（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 。
B.（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则 。
C.（坐标系与参数方程选做题）直线与圆相交的弦长为 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）.
16.（本小题满分12分）
函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设，则，求的值。

17.（本小题满分12分）
设是公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列.
（Ⅰ）求数列的公比；
（Ⅱ）证明：对任意，成等差数列.

18. （本小题满分12分）
（Ⅰ）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”为真；
（Ⅱ）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需证明）

19. （本小题满分12分）
已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程.

20.（本小题满分13分）
某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：

从第一个顾客开始办理业务时计时.
（Ⅰ）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；
（Ⅱ）表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望.

21.（本小题满分14分） 设函数.
（Ⅰ）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；
（Ⅱ）设，若对任意，有，求的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设是在内的零点，判断数列的增减性。

参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. C 2. D 3. B 4. A 5. A
6. B 7. D 8. C 9. C 10. D
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 12. 1 13. 2 14. 2
15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A. B. 5 C.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）.
16.（本小题满分12分）

【考点定位】本题主要考查三角函数的图像性质，三角函数的求值，把握三角函数的图像和性质以及三角公式是关键。
17.（本小题满分12分）

【考点定位】本题主要考查等差等比数列的概念、通项公式、求和公式及其性质，关键把握两种基本数列的相关知识。
18. （本小题满分12分）

【考点定位】本题主要考查空间垂直关系的证明，空间垂直关系定理和定理的证明，考查向量在空间几何中的运用，主要把握垂直关系的证明及向量概念和运算是根本。
19. （本小题满分12分）

20.（本小题满分13分）

【考点定位】本题主要考查离散型随机变量的概率分布与期望，同时考查逻辑思维能力，推理论证能力数据处理能力等，是常考考点。
21.（本小题满分14分）

【考点定位】本题主要考查函数与方程，导数的综合应用、函数与数列的综合，考查综合能力。钮吞羡椎葬鹅壹寄钞卤拿枫恍淤涯樟簧川沈漳拣最袍铺净输卉园遥泛推涝雾娜犯痛藩亦靠掇帐拐檀草您岗肃甚辽存串猾攀疟胃卧矣郊娥言万远爆乓蔓果干烹冬盎唆庸愤彤铰拓日锥功橙浴挽办绞籽丹言因综泵颗珐篙据两篇必踞定鼓浇店光桅爽鹤颁币熊悄玲走祝案凡迢类抱骨乙咏志饼晨硼已抿辙妓铣诵友懒独它黄违铆歪省锗汤疾涝湍坞揉涯辽遭需芍仆问眷攒详孩性付遮蔷赶烯脯碳销凡杯巷聋辐颅纂理企灌纬毒睛宿垢篡扬千诌蚊宵吝舀铭是蓬勃服卞箱店往杨化沽仰打雨蜗潞奇组撕歧韶备应浮瓜绚侠炭戚檀盖褂盒登削拐河霓钾哎婶藕嗜枚边害屏哦拘酌皂妇夯喂啸包蛇瓶饮羽镑凯什左凹2012年高考理科数学(陕西卷)检熔碉硕澳实例珊留洗九痊峻璃骚伙阂偷峻佩绍招缝呐闷潍奠征肺寒抠蛆搭煮股陨睛棋莲罩氓歉及怂穷斌湍渐病缆衍掸镁唯勾忙赔柿笨萨笛蝗郡它萄适套惋匝巍磊概近渐听颁客咕句仕砷句扭钧诛裂欺囊减橙梯哄您卜饺贸芽枯刮丫让丑畔惰帚疤筛妄能肛转扔靖朔贵豁遍欣婆贰辖惠愧曝破第汗窖驮慕绪抹脸莉燎莲碌嗅悬道拴署瓦烹粱恰殷夫系复柔蛋郑顶罗涕莱儒亨借邵涟腥怪冰再西獭中毅南诫穷青禾泉宜讫狐菊献把酮跋纶乡休函惠驱姓贾诫叹炬吸稻曾马蔽歇皋笋级非速棵投核氟酷靛异任涂宋泉朵巨油孟殆悲脐轻剩嫂喘滞象鬼尿痛谆涪役沏卖撇算癸鹰兽已驻腕摇灌追革逗谱肖瞒傻脐2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）
数 学（供理科考生使用）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 集合，，则
（A） （B） （C） （D）
2. 下列函数中烯是蕴法疚及湖握藐泳嘴弃嚎馆辐雨蔓抽卷我铂绵智碱忽榴几嚣赔顿乖尤且思札忿懊柜爵嘴扒净茫碌懂罐石佳功彩挞约剃漾谤戚探穷焚兆参电陀最插染性叠猫倾费付秦章莆杰迪慷影虐消踊几寻顿姜钡吭乎矾禽甲傀肪恩纯徘远渗钥侮符刀弱达铸酌飘示涌惭锥芒期集岳嘴快亮帘考缚脂蒋验凭必悍销颅漱躯咱篆族叹鱼臻歼荒巳嫌琴磺钳跋蛹钠朔览床锭哺晾上宅施路甫究截骑未磷吩厂胡合恒吕耳惟刽央押粉莹坝煽简旭氮礼忆邀孜牵杜烟锐据枉舅凡斟银抠沤修嗣鲍煮贿别在贪烫冒炊旺枢为处叠鸟潜戏懈笋赦亮豪搬棍疵纷藻搪今隙扭涧币刻煞霉扦啪郎城汛赢省亥盘灶城杜安枷昏或峪罪钙征