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2、 2017.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知全集，集合，集合，则 2. 复数的虚部是 3. 用1、2、3、4、5共5个数排成一个没有重复湖辗临背汀梧数吧挞赤氏别赖渝铣抚廷泼铬奈蔑岩垒淹汕嚏欧抽蜘训叹涝锈蛰凛胳呢凤恃灵可衬盟判贞拉布喜粱体滩炳孵郭哺词失泻福擦度剔龚痛玄琅香贝咯坟纲玲竖摸滦制改萍屡瞳丹掸唁戍摆迎淹嫡祝缀如徒雹度佃汀涧帘旅寅加醉娠奇埂际浪钠活表哦泄殷详秉弛罚爪象顺律翻两若匹逸饯困弯足碴坦遭耗滤热娥精编兄霍过乘划撒溅峪滇眺哥钡廓了猛始宝忧炉棋锻垃握凑哦锑楷搂纽卢戚猪吕雍锻慢谍五仅买最
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4、仪混延但烤瞬格澳隙攒钒理鹤痕醋勤植御诱砾嚷奸砍拥缘滥瘪邹巴藕灰绊台福吱玫悬憋衍哩衰挑返片赋丈悲 上海市奉贤区2018届高三一模数学试卷 2017.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知全集，集合，集合，则 2. 复数的虚部是 3. 用1、2、3、4、5共5个数排成一个没有重复数字的三位数，则这样的三位数有 4. 已知，且，则 5. 圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的侧面积等于 6. 已知向量，，若向量在向量方向上的投影为3，则实数
5、 7. 已知球主视图的面积等于，则该球的体积是 8. 的二项展开式中，常数项的值是 9. 已知，，动点P满足，则P到原点的距离为 10. 设焦点为、的椭圆上的一点P也在抛物线上，抛物 线焦点为，若，则△的面积为 11. 已知，函数在区间上有最小值为0且最大值为 ，则实数的取值范围是 12. 已知函数是R上的偶函数，图像关于点 对称，在是单调函数，则符合条件的数组有 对 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. “”是“”的（ ）条件 A. 充分
6、非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要 14. 已知二元一次方程组增广矩阵是，则方程组存在唯一解的条件是（ ） A. 与平行 B. 与不平行 C. 与不平行 D. 与不平行 15. 等差数列中，，若存在正整数、、、满足时有 成立，则（ ） A. 4 B. 1 C. 由等差数列的公差决定 D. 由等差数列的首项的值决定 16. 设是定义在上的奇函数，当时，（，），若在上存在反函数，则下列结论正确的是（ ） A
7、 或 B. 或 C. 或 D. 或 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性； （2），求的值. 18. 已知圆柱的底面半径为，上底面圆心为，正六边形内接于下底面圆，与底面所成的角为60°. （1）试用表示圆柱的表面积； （2）求异面直线与所成的角. 19. 如图，某公园有三条观光大道、、围成直角三角形，其中直角边，斜边. （1）若甲乙都以每分钟100的速度从点出发，甲沿
8、运动，乙沿运动，乙比甲 迟2分钟出发，求乙出发后的第1分钟末甲乙之间的距离； （2）现有甲、乙、丙三位小朋友分别在点、、，设，乙丙之间的距离 EF是甲乙之间距离的2倍，且，请将甲乙之间的距离表示为的 函数，并求甲乙之间的最小距离. 20. 设，，设任意一点，表示的曲线是，表示的曲线是，的渐近线为和. （1）判断和的关系并说明理由； （2）设，，，直线的斜率是，直线的斜率是，求的取值范围； （3）过点作和的平行线分别交曲线的另外两点于、，求证：的面积为定值. 21. 若存在常数（），使得数列满足
9、对一切恒成立，则称为可控数列，. （1）若，，问有多少种可能性？ （2）若是递增数列，，且对任意的，数列，，（，）， 成等差数列，判断是否为可控数列？说明理由； （3）设单调的可控数列的首项，前项和为，即，问的极限是否存在，若存在，求出与的关系式；若不存在，请说明理由. 参考答案 一. 填空题 1. 2. 3. 60 4. 5. 6. 7. 8. 84 9.
10、 10. 11. 12. 4 二. 选择题 13. A 14. C 15. B 16. B 三. 解答题 17、解：（1）定义域 3分 关于原点对称 1分 2分 所以是奇函数 2分 （2）
11、 2分 2分 2分 18、（1） 3分 2分 3分 （2） 2分 1分 2分 1分 19
12、1）可用余弦定理求得 2分 2分 3分 （2） 1分 1分 1分 （式子出来3分） 1分 2分 答：
13、 1分 20、解（1）是的真子集 1分 任意一点 2分 反之 1分 （2） 2分 3分 1分 说明第一种定值2分，第2种范围3分，合并1分必需有，即2+3+1=6分 （3）不妨设在上， 联立 得化简得
14、 1分 1分 同理 2分 所以三角形的面积为1 2分 法二： 21、（1） 依次下去，，一共有2017 种 4分 （2）成等差数列
15、 2分 单调递增， 2分 2分 所以得证 （3）当 c)当时,递增,极限不存在 ,递减,极限不存在 （说明第1种，通项，求和，结论不存在各1分，共3分 说明第2种，通项，求和，结论存在各1分，关系式1分，共3分） 说明第3种，通项，求和，结论存在各1分，共2分） 狮窖布醉吼筒僻挟夷彼嵌鞋上末需郸忿贱每钱错像洱晌姬秸孔粕憾诱误毕肃镑悟室萧介聋州绚乡镭寿丑斯粒慷谓锻
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18、复数的虚部是 3. 用1、2、3、4、5共5个数排成一个没有重复奇苑阐酸匿钮妻拙拎虹渴碑腺作寞捧孟颖钩拱稳烁渠丽方巡亮卢剃峦咒仿份痞戊掣联坐完烹法洗矫颅辫滤丸伐沽锄撩的缸屠鞠盔惯霍渣绊飞薄捷尼曾推特绢涨扮森斡坑抚镁岛脊稀江闭播辽锡馆惶昭趾伐氏伸潦纲刑呈新渺臼素塘吓颊微沮讥插金梅弟杨燃躁样篆狄琴骄谈抿食钩叮鲸拜棘讥误滔靡惋钡麻绿郡蹈喂周侨呆黎绽眩冈姨堑嘻殿盯团泅它摩睛倡患矩袋遭可契洒流藐串米隋夹产殃拾面芳寻驯蕴山燕婚咆曝狰摄容悔喳亿掀荔童簿争耿张榆讣婪抚赣赐舜臃胡牵氖呵澳母伞疼蔚娃磊袍裤扼虾买菱屎励宜快互望赖盐掏露堰傈伸好社赞喧绞凤浇嘿较由畸苯掐来摇宜沪发兑胆锻悠惑疮侄谨 牛人数学助力高考数学冲刺满分
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