高考板块模型及传送带问题压轴题【含详解】.doc

如图所示，长L=1.5 m，高h=0.45 m，质量M=10 kg的长方体木箱，在水平面上向右做直线运动当木箱的速度v0=3.6 m/s时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力F=50 N，并同时将一个质量m=l kg的小球轻放在距木箱右端的P点(小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零)，经过一段时间，小球脱离木箱落到地面木箱与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计取g=10 m/s2求：小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间；小球放到P点后，木箱向右运动的最大位移；小球离开木箱时木箱的速度【解答】： 设小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间为t，由于， 则s小球放到木箱后相对地面静止，木箱的加速度为m/s2) 木箱向右运动的最大位移为m x1v，物块相对传送带向上滑，物块向上做减速运动的加速度为a2=gsin+gcos=10m/s2 物块速度减小到与传送带速度相等所需时间物块向上的位移物块速度与传送带速度相等后，物块向上做减速运动的加速度a3=gsin-gcos=2m/s2，物块向上的位移，离P点的距离x1+x2=5m （2）物块上升到传送带的最高点后，物块沿传送带向下加速运动，与挡板P第二次碰掸前的速度，碰后因v2v，物块先向上做加速度为a2的减速运动，再做加速度为的减速运动，以此类推经过多次碰撞后物块以的速率反弹，故最终物块在P与离P 点4m的范围内不断做向上的加速度为2 m/s2的减速运动和向下做加速度为2 m/s2的加速运动，物块的运动达到这一稳定状态后，物块对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力，故电动机的输出功率P=（mgcos）v=16W【思路点拨】本题是匀变速运动规律和牛顿第二定律在皮带传动上的应用，求解的关键是滑动摩擦力的方向，但滑动摩擦力的方向又与物块、传送带的速度大小、运动方向有关。只要分析清了这一点就不难求解第一问。在第2问是经过多次碰撞后物块最终以的速率反弹，即物块最终在P与离P 点4m的范围内不断做向上的加速度为2 m/s2的减速运动和向下做加速度为2 m/s2的加速运动。当达到这个稳定状态后，物块对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力，就可求出电动机的输出功率P=（mgcos）v=16W。下图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角=37，C、D两端相距4.45m，B、C相距很近水平部分AB以v0=5m/s的速率顺时针转动将质量为10kg的一袋大米放在A端，到达B端后，速度大小不变地传到倾斜的CD部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5试求：（1）若倾斜传送带CD不转动，则米袋沿传送带CD所能上滑的最大距离是多少？（2）若倾斜传送带CD以v=4m/s的速率沿顺时针方向转动，则米袋从C端运动到D端的时间为多少？（1）米袋在AB上加速运动的加速度为（1分）米袋速度达到时滑过的距离（1分）故米袋先加速一段时间后再与传送带一起匀速运动，到达C端速度为设米袋在CD上传送的加速度大小为a1，据牛顿第二定律，得（1分）能沿CD上滑的最大距离（1分）（2）CD顺时针转动时，米袋速度减为v=4m/s之前的加速度为此时上滑的距离s1=0.45m，t1=0.1s（1分）米袋速度达到v=4m/s后，由于，米袋继续减速上滑其加速度为：，得（1分）当继续上滑减速到零时上升的距离s2=4m，s1+s2=4.45m所以到达D点时米袋恰减速到零，t2=2s（1分）故从C到D总时间为2.1s（1分）如图，在光滑水平轨道的右方有一弹性挡板，一质量为M=0.5kg的木板正中间放有一质量为m=2kg的小铁块（可视为质点）静止在轨道上，木板右端距离挡板x0=0.5m，铁块与木板间动摩擦因数=0.2。现对铁块施加一沿着轨道水平向右的外力F10N，木板第一次与挡板碰前瞬间撤去外力。若木板与挡板碰撞时间极短，反弹后速度大小不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。（1）木板第一次与挡板碰撞前经历的时间是多长？（2）若铁块和木板最终停下来时，铁块刚好没滑出木板，则木板有多长？（3）从开始运动到铁块和木板都停下来的整个过程中，木板通过的路程是多少？（1）设木板靠最大静摩擦力或滑动摩擦力产生的加速度为am，则 am=8m/s2 （1分） 假设木板与物块不发生相对运动，设共同加速度为a，则 a=4m/s 2 （1分）因aam，所以木板在静摩擦力作用下与物块一起以加速度a运动。设向右运动第一次与挡板碰撞前经历的时间为t，则 （1分） 解得t=0.5s （1分）（2）设木板与挡板碰前，木板与物块的共同速度为v1，则v1=at （1分）解得 v1=2m/s木板第一次与挡板碰撞前瞬间撤去外力，物块以速度v1向右做减速运动，加速度大小为a1，木板与挡板碰撞后以速度v1向左做减速运动，木板与木块相对滑动，则木板加速度大小为am，设板速度减为零经过的时间为t1，向左运动的最远距离为x1，则则 （1分） （1分） （1分）解得 a1=2m/s2，t1= 0.25s，当板速度向左为零时，设铁块速度为，则 （1分）设再经过时间t2铁块与木板达到共同速度v2，木板向右位移为，则， （1分） （1分）解得 ，t2=0.15s，v2=1.2m/s，因为，所以木板与铁块达到共速后，将以速度v2运动，再次与挡板碰撞。以后多次重复这些过程最终木板停在挡板处。设木板长为L，则以木板和铁块系统为研究对象，根据能量守恒（1分）解得 L=2.5m （1分）（3）设木板与挡板第二次碰后，木板向左运动的最远距离为x2，则（1分）解得 x2=0.09m综上可知 ,（1分） 因为以后是多次重复上述过程。同理，有木板与挡板第三次碰后，木板与铁块达到共速为，木板向左运动的最远距离为 设木板与挡板第n-1次碰后，木板与铁块达到共速为vn，同理有 vn=（1分） 设木板与挡板第n次碰后，木板向左运动的最远距离为xn，同理有 xn= （1分） 所以，从开始运动到铁块和木板都停下来的全过程中，设木板运动的路程为s，则 （1分）解得 （1分）如图所示，水平传送带AB长L10 m，向右匀速运动的速度v04 m/s.一质量为1 kg的小物块(可视为质点)以v16 m/s的初速度从传送带右端B点冲上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数0.4，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)物块相对地面向左运动的最大距离；(2)物块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间解析：(1)设物块与传送带间摩擦力大小为f，向左运动最大距离s1时速度变为0，由动能定理得：fmgfs1mv12解得：s14.5 m.(2)设小物块经时间t1速度减为0，然后反向加速，设加速度大小为a，经时间t2与传送带速度相等：v1at10由牛顿第二定律得：fma解得：t11.5 sv0at2解得：t21 s.设反向加速时，物块的位移为s2，则有：s2at222 m物块与传送带同速后，将做匀速直线运动，设经时间t3再次回到B点，则：s1s2v0t3解得：t30.625 s.故物块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间：tt1t2t33.125 s.答案：(1)4.5 m(2)3.125 s如图所示，光滑水平面上静止放置质量M = 2kg，长L = 0.84m的长木板C，离板左端S = 0.12m处静止放置质量mA =1kg的小物块A，A与C间的动摩擦因数 = 0.4；在板右端静止放置质量mB = 1kg的小物块B，B与C间的摩擦忽略不计设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B均可视为质点，g = 10m/s2现在木板上加一水平向右的力F，问：（1）当F = 9N时，小物块A的加速度为多大？（2）若F足够大，则A与B碰撞之前运动的最短时间是多少？（3）若在A与B发生碰撞瞬间两者速度交换且此时撤去力F，A最终能滑出C，则F的最大值为多少？解：（1）设M和mA一起向右加速，它们之间静摩擦力为f由牛顿第二定律得：F=(M+mA)a 得：，表明加速度的结果是正确的（2）mA在与mB碰之前运动时间最短，必须加速度最大，则： 解得：（3）在A与B发生碰撞时，A刚好滑至板的左端，则此种情况推力最大，设为F1，对板，有： 解得：如图14所示，相距、质量均为M,两个完全相同木板A、B置于水平地面上，一质量为M、可视为质点的物块C置于木板A的左端。已知物块C与木板A、B之间的动摩擦因数均为，木板A、B与水平地面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力，开始时，三个物体均处于静止状态。现给物块C施加一个水平方向右的恒力F，且，已知木板A、B碰撞后立即粘连在一起。（1）通过计算说明A与B碰前A与C是一起向右做匀加速直线运动。（2）求从物块C开始运动到木板A与B相碰所经历的时间。（3）已知木板A、B的长度均为，请通过分析计算后判断：物块C最终会不会从木板上掉下来？【解析】解（1）设木板A与物块C之间的滑动摩擦力大小为，木板A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为，有：，可见，故可知在木板A、B相碰前，在F的作用下，木板A与物块C一起水平向右做匀加速直线运动。 （其他方法同样给分） （3分）（2）设此过程中它们的加速度为，运动时间为，与木板B相碰时的速度为，有：，解得：。 （3分）（3）碰撞后瞬间，物块C的速度不变，设A、B碰后速度为，则得此即木板A、B共同运动的初速度。此后，物块C在木板上滑动时的加速度为：，物块C在木板上滑动时，木板A、B共同运动的加速度为：，其中，解得：若木板A、B很长，则物块C不会掉下来。设物块C再运动时间后，三者的速度相同，有：，解得：在此过程中，物块C的位移为：木板A、B的位移为：由于，可见，物块C与木板A、B达到共同速度时还在木板上。进一步分析，由于，可知物块C将与木板A、B一起做匀速直线运动，可见物块C将不会从木板上掉下来。 如图所示，质量为M、倾角为的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为，斜面顶端与劲度系数为、自然长度为的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为。（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴， 用表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；（3）求弹簧的最大伸长量；（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？【解析】（1）设物块在斜面上平衡时，弹簧的伸长量为，有： （2分）解得 （1分）此时弹簧的长度为 （2分） （2）当物块的位移为x时，弹簧伸长量为，物块所受合力为： （2分）联立以上各式可得 （2分）可知物块作简谐运动 （3）物块作简谐运动的振幅为 （2分） （2分）（4）设物块位移x为正，则斜面体受力情况如图所示，由于斜面体平衡，所以有： 水平方向 （1分） 竖直方向 （1分） 又：， （1分） （1分） 联立可得， 为使斜面体始终处于静止，结合牛顿第三定律，应有，所以： （1分） 当时， （1分）上式右端达到最大值，于是有： （1分）如图所示，一平板车以某一速度v0匀速行驶，某时刻一货箱(可视为质点)无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l3 m，货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做a4 m/s2的匀减速直线运动已知货箱与平板车之间的动摩擦因数为0.2，g10 m/s2.为使货箱不从平板车上掉下来，平板车匀速行驶的速度v0应满足什么条件？解：设经过时间t，货箱和平板车达到共同速度v，对货箱，由牛顿第二定律得，且货箱向右做匀加速运动的加速度为a1g，货箱向右运动的位移为x箱a1t2，又va1t，平板车向右运动的位移为x车v0tat2，又vv0at，为使货箱不从平板车上掉下来，应满足x车x箱l联立得v0代入数据v06 m/s.如图所示，有一水平桌面长L，套上两端开有小孔的外罩（外罩内情况无法看见），桌面上沿中轴线有一段长度未知的粗糙面，其它部分光滑，一小物块（可视为质点）以速度从桌面的左端沿桌面中轴线方向滑入，小物块与粗糙面的动摩擦系数=0.5，小物体滑出后做平抛运动，桌面离地高度h以及水平飞行距离s均为（重力加速度为g）求：（1）未知粗糙面的长度X为多少？ （2）若测得小物块从进入桌面到落地经历总时间为，则粗糙面的前端离桌面最左端的距离？（3）粗糙面放在何处，滑块滑过桌面用时最短，该时间为多大？解：(1)平抛运动： (2分) (2分)牛顿第二定律： (1分)水平方向直线运动： (1分)（或用动能定理：2分）解得： (1分)（2）令粗糙面的前端离桌面最左端距离为d,已知，且不管粗糙面放哪，末速度不变为，但运行时间不同。匀速直线运动 (2分)匀减速直线运动 (2分)匀速直线运动 (2分)平抛运动： (2分)由,解得： (1分)(3)不管粗糙面放哪，末速度不变为，由第（2）小题知：t2不变，两段匀速直线运动，总位移为3L/4，且vv0，以速度v0运动位移最长时，运行时间最短，所以粗糙面前端应放在离桌面最左端3L/4处。匀速直线运动 (1分)匀减速直线运动 (1分)匀速直线运动最短时间为 (1分)如图所示，物块质量m=0.5kg（可看作质点），它与木板之间动摩擦因数1=0.5长L=3m、质量M=2kg的木板，静止于粗糙水平地面上，木板与水平地面间的动摩擦因数2=0.02现给物块一个初速度v0，使物块从木板的左端滑上木板，物块刚好不会从木板上滑下g取10m/s2，求：（1）物块与木板间相对运动的过程中，物块加速度a1的大小及木板加速度a2的大小（2）物块的初速度v0解：（1）以物块为研究对象，根据牛顿第二定律可得：Ff1=1mg=ma1 代入数据解得：a1=5m/s2以木板为研究对象，受力如图 竖直方向合力为零，可得：F2=F1+Mg又有Ff2=2F2根据牛顿第二定律得：Ff1-Ff2=Ma2代入数据解得：a2=1m/s（2）当物块滑到木板右端时，两者恰好有共同速度设运动时间为t1，物块和木板运动的位移分别为s1、s2 根据题意得：v0-a1t1=a2t1s1-s2=L 代入数据解得：v0=6m/s如图所示，在粗糙水平地面上放置一光滑的斜面（斜面足够长），斜面的倾角为37。在水平地面上有A、B两点，A、B之间的距离为4m，斜面与地面上的B点相接。在A点放一个可以视为质点的物体P，已知P与地面的动摩擦因数为0.2。让物体P以5m/s的速度由A点向右运动。（g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8）求：（1）在整个运动过程中，物体P在斜面上运动的时间。 （2）物体P最终的位置。（1）设物体的质量为m，物体在水平面AB运动时根据牛顿第二定律 （1分）加速度（1分）物体到达B点时的速度为（1分）（1分） 物体在斜面上做匀减速运动根据牛顿第二定律 （1分）加速度为 （1分）物体向上运动的时间 （1分）（1分）根据对称性，物体下滑的时间（1分）物体在斜面上运动的时间为（1分）（2）根据对称性，物体下滑到斜面的底端B点时的速度为（1分）在BA运动时的加速度大小 物体速度变为零时经过的位移（1分）（1分）物体最终停在离A点处。（1分）如图所示，一轻质光滑细直杆的底座与一轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，杆上套有一质量为m的小环，现给环一个竖直的力F，使弹簧的压缩量为x，然后控制作用在环上力的大小，使环向上做加速度为a（a小于g）的匀加速运动，直至环与杆的底座刚好要分离时，撤去对环的作用力，杆与弹簧始终处在竖直状态，求： （1）从环开始运动到环与杆底座刚好要分离时，环运动的时间 （2）此过程中作用在环上的力F的最大值与最小值（3）若环离开杆的底座后的一瞬间撤去外力F，结果环刚好能上升到杆的顶端，则杆的长度为多少？解析：（1）环与杆底座刚好要分离时环对底座的作用力刚好为零，即弹簧