新人教版数学下册第四单元知识点汇总配练习.doc

四 分数的意义和性质
分数的产生
分数的意义 分数与意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份
分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）
真分数 真分数小于1
真分数与假分数 假分数 假分数大于1或等于1.
带分数 （整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分 余数作分子）
分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，
分数的基本性质 分数的大小不变。
通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）
最大公因数
约 分 求最大公因数
最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）
约分及其方法
最小公倍数
通 分 求最小公倍数
分数比大小 （通分、通分子、化成小数）
通分及其方法
小数化分数 小数化成分母是10、100、1000的分数再化简
分数和小数的互化
分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值
最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。

《分数的意义和性质》知识要点
【分数的意义：】
一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
2．把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如3/7表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。
3．5/8米按分数的意义，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。按分数与除法的关系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。
4．把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
练习
一、填空
1.把单位“1”平均分成a份，表示这样的b份的分数是（ ），分数单位是
（ ）。
2.分数单位是 1/7 的分数你能写几个？
3、把（ ）平均分成（ ），表示这样的（ ）或（ ）的数，叫做分数。
4、2/7是把单位“ 1” 平均分成（ ）份，表示这样（ ）份的数。
5.把5米长的绳子平均分成2份,这里单位“1” 是( ),每份是5米的( )
6、7/11的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是自然数1
二、判断
1、把单位 “1” 分成几份,表示这样一份或几份的数叫做分数( )
2、 把单位 “1” 平均分成若干份,表示其中一份或几份的数,叫做分数单位( )
3、 1 和 单位 “1” 相等( )
4、把单位“1”平均分成8份，取其中的5份，就是 八分之五 （ ）
【分数与除法】
分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。
练习
用分数表示下列除法的商：
（1）3÷2 = （ ）
（2）2÷9 = （ ）
（3）7÷8 = （ ）
（4）5÷12 = （ ）
（5）31÷5 = （ ）
（6）m÷n = （ ）n≠0
8÷15＝ （ ）/( ) 3/7＝（ ）÷（ ）
6．把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。总数÷份数＝每份数。
7．求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。
一个数量÷另一个数量＝几分之几（几倍）。
例题
四年级同学植树80棵，活了72棵，活的棵数是总数的几分之几？

把8 米长的绳子平均分成13 段，每段长多少米？

比较一下这两道题目，为什么一题的结果要写单位，一题不要？
练习
工程队13天完成一项工程，平均每天完成这项工程的几分之几？5天可以完成这项工程的几分之几？

光明小学有男教师19人，女教师13人，男、女教师各占教师总人数的几分之几？

【真分数与假分数】
8．分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
9．分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
练习
下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数？

写出所有分母是8的真分数：
写出所有分子是8的假分数：
写出4个分母是8的假分数：
分母是8的所有真分数有 个；其中最大的是 ；最小的是 ；分子是8的所有假分数有 个。
分数单位是1/5的最大真分数是 ；最小假分数是 。
分母是2、3、4、5的真分数分别有几个？真分数的个数与它的分母有什么关系？分母是6的真分数有几个？分母是10的呢？
真分数的个数总比分母小1
判断:
1、假分数都比1大。 （ ）
2、1/3 、2/3 、3/3 这三个分数都是真分数。( )
3、分母比分子大的分数是真分数。（ ）
4、假分数的分子不小于分母。 （ ）
10．带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。带分数大于1。
11．把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。
把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。 
12．整数可以看成分母是1的假分数。例如5可以看成是5/1。
13．分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
练习

3. 把2/3和10/24 化成分母是12，而大小不变的分数。
判断，并说明理由。
（1）分数的分子、分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。（ ）
（2）把15/20的分子缩小5倍，分母也同时缩小5倍，分数的大小不变。（ ）
（3）3/4的分子乘以3，分母除以3，分数的大小不变。（ ）

（4） （ ）
把相等的分数写在同一个圈里

【最大公因数】
14．几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。最小公因数一定是1。
练习
找出下面每组数的最大公因数。
6 和 9 15 和 12
42 和 54 30 和 45
5 和 9 34 和 17
16 和 48 15 和 16
1.有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米?

2.男、女生分别排队，男生48人，女生36人。要使每排的人数相同，每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?

17．公因数只有1的两个数叫做互质数。

练习
按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。
(1) 两个数都是质数: ____ 和 ____。
(2) 两个数都是合数: ____ 和 ____。
(3) 一个质数一个合数: ____ 和 ____。
【约分】
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
约分的方法就是分子和分母同时除以它们的公因数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分时，要把两个分母的最小公倍数作公分母，别忘了分子和分母要同时乘相同的数。

约分和通分都是利用分数的基本性质。

分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。（分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。）最简分数不一定是真分数。
18．除法计算的结果可以用分数表示，比较方便。如果计算结果可以约分的话，要化简成最简分数。
19．如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
如果两个数是互质关系，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
20．数Ａ×数Ｂ＝它们的最大公因数×它们的最小公倍数。
21．两个数是互质数的几种特殊情况有：① 1和任何数都是互质数；② 两个相邻的自然数一定是互质数；③两个相邻的奇数一定是互质数；④两个不同的质数一定是互质数；⑤一个质数和一个不是它倍数的合数一定是互质数。
找出最简分数，并把其余的分数约分

先约分，再比较每组数的大小

一本书有60页，晓明已经看了40页。请你用最简分数表示已看的页数占总页数的几分之几，剩下的页数占总页数的几分之几。

小林带了20元去买学习用品，花8元钱卖了一个铅笔盒，花了5元钱买了一支钢笔，花了2元钱买了一把尺子，买铅笔盒、钢笔和尺子的钱各占所带钱的几分之几。

一、判断
（1）最简分数的分子和分母没有公因数。（ ）；
（2）分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数。（ ）
（3）分子和分母都是偶数，这个分数一定不是最简分数。（ ）
（4）最简分数的分子一定小于分母。（ ）
二、填空
（1）一个分数约分后，分数的大小（ ）；
（2）分数6/24的分子和分母的最大公因数是（ ），化成最简分数是（ ）；
（3）分母是10的最简真分数的和是（ ）；
（4）一个最简真分数，分子和分母的积是8，这个分数是（ ）；
三、先约分，再比大小

四、综合
（1）分数5/13的分子、分母同时加上一个数约分后得1/2，同时加上的这个数是多少？
（2）分母是91的最简真分数有多少个？
（3）一个分数的分母减去3 得2/3，将它的分母加上1，则得1/2，求这个分数是多少？
15．几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。没有最大的公倍数。
16．求最大公因数或最小公倍数可以用列举法，也可以用短除法分解质因数。
练习
求下列每组数的最小公倍数。
2和8 3和8 6和15 6和9
4和5 1和7 4和10 8和10

【通分】
比较分数的大小。先看分子或分母是不是相同，①分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。分子相同的两个分数，分母大的分数比较小。②分子和分母都不相同的分数，可以先通分或约分再比较分数的大小。

先把下面每组中的两个分数通分，再比较大小。

比较每组中两个分数的大小。

张叔叔和李叔叔参加了工厂的技能比赛，张叔叔加工完了所有零件的1/2 时，李叔叔加工完了所有零件的3/5。在这段时间里，谁的比赛成绩更好一些?

填空：
1.把异分母分数( )化成和( )相等的( )分数,叫做通分。
2.通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（ ）。
3.通分的方法先求出原来几个分母的（ )然后把各分数分别化成用这个( )作分母
的分数
4.通分的依据（ ）
5.通分的目的是把( )分母的分数化成( )分母的分数。
判断

把下面每组中的分数按照从小到大的顺序排列起来。

23．把分数化成小数的一般方法是用分子除以分母；（除不尽时根据需要按“四舍五入”法保留几位小数） 特殊方法：①分母是10，100，1000，…时，直接写成小数。②分母是10，100，1000…的因数时，可化成分母是10，100，1000，…的分数，再写成小数。
把小数化成分数的方法是直接把小数写成分母是10，100，1000，……的分数，再化简。
24．如果一个最简分数的分母除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。

分数化简包括两步：一是约分； 二是把假分数化成整数或带分数。
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