2019届全国高考高三模拟考试卷数学(文)试题(一)(解析版).doc

2019届全国高考高三模拟考试卷数学（文）试题（一）（解析版）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2019·深圳期末]已知集合，，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．[2019·广安期末]已知为虚数单位，，若复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．[2019·潍坊期末]我国古代著名的周髀算经中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为（ ）

A．分 B．分 C．分 D．分
4．[2019·恩施质检]在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．[2019·华阴期末]若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．
6．[2019·赣州期末]如图所示，某空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形，俯视图是四分之三圆，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．
7．[2019·合肥质检]函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．[2019·江西联考]已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
9．[2019·汕尾质检]如图所示的程序框图设计的是求的一种算法，在空白的“”中应填的执行语句是（ ）

A． B． C． D．
10．[2019·鹰潭质检]如图所示，过抛物线的焦点的直线，交抛物线于点，．交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（ ）

A． B． C． D．
11．[2019·陕西联考]将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到的图象若，且，，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
12．[2019·菏泽期末]如图所示，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线，的平面分别与棱、交于，，设，，给出以下四个命题：
①平面平面；
②当且仅当时，四边形的面积最小；
③四边形周长，是单调函数；
④四棱锥的体积为常函数；
以上命题中假命题的序号为（ ）

A．①④ B．② C．③ D．③④

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．[2019·西安一模]已知向量与的夹角为，，，则_____．
14．[2019·醴陵一中]某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．则该小组人数的最小值为__________．
15．[2019·广安一诊]某车间租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品8件和B类产品15件，乙种设备每天能生产A类产品10件和B类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A类产品100件，B类产品200件，所需租赁费最少为_________元
16．[2019·哈三中]设数列的前项和为，，，且，则的最大值为___________．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）[2019·濮阳期末]已知的内角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积．

18．（12分）[2019·揭阳一模]如图，在四边形中，，，点在上，且，，现将沿折起，使点到达点的位置，且．
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．

19．（12分）[2019·合肥质检]为了了解地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：
年份
2014
2015
2016
2017
2018
足球特色学校（百个）

（1）根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性一般；，则认为与线性相关性较弱）；
（2）求关于的线性回归方程，并预测地区2019年足球特色学校的个数（精确到个）
参考公式：，，，，，．

20．（12分）[2019·鹰潭期末]已知椭圆的方程为，，为椭圆的左右焦点，离心率为，短轴长为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，椭圆的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点，，求该平行四边形面积的最大值．

21．（12分）[2019·豫西名校]已知函数．
（1）若是的极值点，求的单调区间；
（2）求在区间上的最小值．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
[2019·哈三中]已知曲线和，（为参数）．以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位．
（1）把曲线和的方程化为极坐标方程；
（2）设与，轴交于，两点，且线段的中点为．若射线与，交于，两点，求，两点间的距离．

23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
[2019·江南十校]设函数．
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若函数的定义域为，求的取值范围．

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2019届高三第三次模拟考试卷
文 科 数 学（一）答 案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】D
【解析】由题意，集合，
；
若，则且，解得，∴实数的取值范围为．故选D．
2．【答案】A
【解析】由可得，解得或，∴或，
∵在复平面内对应的点位于第三象限，∴．故选A．
3．【答案】B
【解析】一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分，
且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分．
∴，解得，
∴“立春”时日影长度为：（分）．故选B．
4．【答案】B
【解析】区间的长度为；由，解得，即，
区间长度为，事件“”发生的概率是．故选B．
5．【答案】B
【解析】设双曲线为，它的一条渐近线方程为，
直线的斜率为，
∵直线与垂直，∴，即，∴．故选B．
6．【答案】D
【解析】由三视图可知，该几何体是底面半径为、高为的圆柱的，
∴该几何体的体积为．故选D．
7．【答案】A
【解析】∵，∴为偶函数，选项B错误，，令，则恒成立，
∴是单调递增函数，则当时，，
故时，，，
即在上单调递增，故选A．
8．【答案】C
【解析】，，，故．故选C．
9．【答案】C
【解析】由题意，的值为多项式的系数，由100，99直到1，
由程序框图可知，输出框中“”处应该填入．故选C．
10．【答案】A
【解析】如图，过作垂直于抛物线的准线，垂足为，
过作垂直于抛物线的准线，垂足为，为准线与轴的交点，

由抛物线的定义，，，
∵，∴，∴，
∴，，
∴，即，∴抛物线的方程为，故选A．
11．【答案】D
【解析】将函数的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位，
得到的图象，故的最大值为2，最小值为0，
若，则，或（舍去）．
故有，即，
又，，则，，则取得最大值为．故选D．
12．【答案】C
【解析】①连结，，则由正方体的性质可知，平面，
∴平面平面，∴①正确；
②连结，∵平面，∴，四边形的对角线是固定的，
∴要使面积最小，则只需的长度最小即可，此时当为棱的中点时，
即时，此时长度最小，对应四边形的面积最小，∴②正确；
③∵，∴四边形是菱形，当时，的长度由大变小，
当时，的长度由小变大，∴函数不单调，∴③错误；
④连结，，，则四棱锥可分割为两个小三棱锥，

它们以为底，以，分别为顶点的两个小棱锥，
∵三角形的面积是个常数，，到平面的距离是个常数，
∴四棱锥的体积为常函数，∴④正确，
∴四个命题中③假命题，故选C．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．【答案】1
【解析】根据题意，设，，向量与的夹角为，，则，
又由，则，
变形可得：，解可得或1，
又由，则；故答案为1．

14．【答案】12
【解析】设男学生人生为，女学生人数为，教师人数为，且，，，
则，当时，不成立；当时，不成立；
当时，，则，，此时该小组的人数最小为12．
15．【答案】3800
【解析】设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产天，
该公司所需租赁费为元，则，
甲、乙两种设备生产A，B两类产品的情况为，做出不等式表示的平面区域，

由，解得，
当经过的交点时，目标函数取得最低为3800元．
故答案为．
16．【答案】63
【解析】数列是以为公比，以为首项的等比数列，
数列的前项和为，
，
当为偶数时，，无解；
当为奇数时，由，可得，
由可得，，
∵，∴，即，
结合，可得，∴使得的的最大值为，故答案为．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵，
由正弦定理可得，即，
∴，是的内角，∴，∴．
（2）∵，．
由余弦定理可得，
即，可得，
又，∴，∴的面积．
18．【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】（1）证明：∵，，∴，
∵，∴，∴，
又，，∴平面，
又∵平面，∴平面平面；
（2）解法1：∵，结合得，
由（1）知平面，∴，由得，
∴为等边三角形，∴，
∴，
解法2：∵，结合得，
由（1）知平面，∴，
由，得∴为等边三角形，
取的中点，连结，则，
∵，∴平面，
∴．
19．【答案】（1）相关性很强；（2），208个．
【解析】（1），，
，
∴与线性相关性很强．
（2），
，
∴关于的线性回归方程是．
当时，（百个），
即地区2019年足球特色学校的个数为208个．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）依题意得，，解得，，
∴椭圆的方程为．
（2）当所在直线与轴垂直时，则所在直线方程为，
联立，解得，此时平行四边形的面积；
当所在的直线斜率存在时，设直线方程为，
联立，得，
设，，则，，
则，
两条平行线间的距离，
则平行四边形的面积，

令，，
则，，
开口向下，关于单调递减，则，
综上所述，平行四边形的面积的最大值为．
21．【答案】（1）的单调递增区间为，，单调递减区间为；
（2）．
【解析】（1）的定义域为，，
∵是的极值点，∴，解得，
∴，
当或时，；当时，．
∴的单调递增区间为，，单调递减区间为．
（2），则，
令，得或．
①当，即时，在上为增函数，；
②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
∴；
③当，即时，在上为减函数，∴．
综上，．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．【答案】（1），；（2）1．
【解析】（1）∵的参数方程为，（为参数），
∴其普通方程为，
又，
∴可得极坐标方程分别为，．
（2）∵，，∴，∴的极坐标方程为，
把代入得，，
把代入得，，
∴，即，两点间的距离为．
23．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）当时，定义域基本要求为，
当时，；
当时，，无解；
当时，，
综上：的定义域为；
（2）由题意得恒成立，
，
∴．