1、
课 题：7.3两条直线的位置关系（二）夹角
教学目的：
1. 明确理解直线到的角及两直线夹角的定义.
2.掌握直线到的角及两直线夹角的计算公式.
3.能根据直线方程求直线到的角及两直线夹角.
教学重点：两条直线的夹角.
教学难点：夹角概念的理解.
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
首先使学生认识到平行和垂直是两直线位置关系的特殊情形，而相交是两直线位置关系的一般情形.而能够反映相交直线相对位置的就是角，由此引出直线到的角，直线与的夹角，并且在有关公式的推导过程中，引导学生灵活应用有关三角函数的知识.然后通过
2、一定的训练使学生加深对公式的理解与熟悉程度
教学过程：
一、复习引入：
1．特殊情况下的两直线平行与垂直．
当两条直线中有一条直线没有斜率时：
(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；
(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直
2．斜率存在时两直线的平行与垂直：
两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即=且
已知直线、的方程为：，
：
∥的充要条件是
⑵两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是和，则这两条直线垂直的充
3、要条件是．
已知直线和的一般式方程为：，
：，则
二、讲解新课：
1.直线到的角的定义：
两条直线和相交构成四个角,它们是两对对顶角,我们把直线按逆时针方向旋转到与重合时所转的角,叫做到的角.
在图中,直线到的角是, 到的角是.
到的角：0°＜θ＜1８0°.
2．直线到的夹角定义:
如图，到的角是, 到的角是π-,当与相交但不垂直时, 和π-仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角.
当直线⊥时,直线与的夹角是.
夹角：0°＜≤90°.
说明: ＞0, ＞0,且+=π
3．直线到的角的公式:.
推导:设直线到的角，.
如果
如果,设，的倾斜角分别
4、是和，
则.
由图（1）和图（2）分别可知
于是
4．直线，的夹角公式:
根据两直线的夹角定义可知，夹角在(0°，90°］范围内变化，所以夹角正切值大于或等于0.故可以由到的角取绝对值而得到与的夹角公式.这一公式由夹角定义可得
三、讲解范例：
例1 求直线的夹角(用角度制表示)
解:由两条直线的斜率得
利用计算器计算或查表可得:≈71°34′
说明:应用了两直线夹角公式,要求学生熟练掌握.
例2 等腰三角形一腰所在直线的方程是,底边所在直线的方程是,点(-2,0)在另一腰上,求这条腰所在直线的方程.
解:设，，的斜率分别为, 到的角是
5、 到的角是,则
因为，，所围成的三角形是等腰三角形,所以
, 即
将代入得解得
因为经过点(-2,0),斜率为2,写出其点斜式方程为,得:. 即直线的方程
四、课堂练习：
1．求下列直线到的角与到的角：
（1）：＝＋2；：＝3+7；
(2) ：－＝5；：＋2－3＝0
解：（1）∵＝，＝3，∴设到的角为，
则tan＝＝1
∴＝４5°即到的角为45°.∴到的角为135°.
(2)解：∵＝1，＝－
∴设到的角为，则到的角为＝π－
∴tan＝，∴＝π－arctan3. ＝arctan3
即到的角为π－arctan3，到的角为arctan3
2.求下列
6、两条直线的夹角：
（1）＝3－1，＝－＋４；
（2）－＝5；＝４.
(3)5－3＝9，6＋10＋7＝0.
解：(1) ＝3，＝－，则 k1·＝-1，此时，两直线夹角为90°.
（tan＝，分母为0，正切值不存在）.
(2) ＝1，＝0，tan＝＝1，∴＝４5°，
即两直线夹角为４5°.
(3) ＝，＝－，∴·＝－1，∴两直线夹角为90°
五、小结 ：通过本节学习，要求大家掌握两直线的夹角公式，并区分与到的角的联系与区别，能够利用它解决一定的平面几何问题
六、课后作业：课本P53习题7.3
8.三角形的三个顶点是A(6，3)，B(9，3)，C(3，6)，求它的三个内角的度数.
解：由斜率公式：
＝＝0，＝，＝＝－1
tanCAB＝＝－1，∴∠CAB＝135°
tanABC＝，∴∠CBA＝arctan＝26°3４′
∴∠C＝180°－135°－26°3４′＝18°26′
9.已知直线经过点P（2,1），且和直线5＋2＋3＝0的夹角等于45°，求直线的方程.
解：设直线的斜率为，直线5x＋2y＋3＝0的斜率为.
则＝－.tan４5°＝＝1，即＝1
解得＝-或＝.
所以直线的方程为：－1＝－（－2）或－1＝（－2）
即：3＋7－13＝0或7－3－11＝0
七、板书设计（略）
八、课后记：
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