1、
数学(第 二 轮)专 题 训 练
第九讲: 三角函数的化简与求值
学校 学号 班级 姓名
知能目标
1. 掌握同角的三角函数的基本关系式: 掌握正弦,余弦的诱导公式;掌握两角和与两角
差的正弦,余弦,正切公式;掌握二倍角的在正弦，余弦,正切公式.
2. 能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简,求值和恒等式证明.
综合脉络
三角变换是运算化简过程中运用较多的变换, 也是历年高考命题的热点. 提高三
角变换能力, 要学会设置条件, 灵活运用三角公
2、式, 掌握运算、化简的方法和技能. 常
用的数学思想方法技巧如下:
1. 角的变换: 在三角化简、求值、证明中, 表达式往往出现较多的相异角, 可根据角与角之
间的和差、倍半、互补、互余的关系, 运用角的变换, 沟通条件与结论中的差异, 使问题
获解.对角的变形如下:
,
,
特别地, 与为互余角, 它们之间可以互相转化, 在三角变形中使用频率高.
2. 函数名称变换: 三角变形中, 常常需要变函数名称为同名函数. 如在三角函数中正余弦是
基础, 通常化切、割为弦, 变异名为同名.
3. 常数代换: 在三角函数运算、求值、证明中, 有时需要将常数转化为三角函数值, 例
3、如常
数“1”的代换变形有: .
4. 幂的变换: 降幂是三角变换时常用方法, 对次数较高的三角函数式, 一般采用降幂处理的
方法. 常用降幂公式有: 等, 三角变换时, 有时需要升幂, 如对无理式常用升幂化为有理式, 升幂公式与降幂公式是相对而言的.
5. 公式变形式: 三角公式是变换的依据, 应熟练掌握三角公式的直接应用, 逆用以及变形式
的应用. 如: 等.
(一) 典型例题讲解:
例1. (1)当时，函数的最小值为 ( )
A. 2 B. C. 4 D.
(2) 已知
4、 .
例2. 已知, 求: (1) 的值; (2) 的值.
例3. 已知A、B、C的坐标分别为A, B, C, .
(1) 若, 求角的值; (2) 若, 求的值.
例4. 已知. (1) 求的值;
(2) 求的值.
(二) 专题测试与练习:
一. 选择题
1. (
5、)
A. 2 B. C. 4 D.
2. 若 则的值为 ( )
A. B. C. D. 1
3. 已知 ( )
A. B. C. D.
4
6、 若均是锐角，且, 与的关系是 ( )
A. B. C. D.
5. 化简: = .
A. 0 B. C. D. 1
6. 已知且, 求的值．
A. B. C. D.
二. 填空题
7. 若 则
7、
8. 设为第四象限的角, 若, 则___________.
9. 已知、均为锐角, 且 则 .
10. 若, , 则________ __.
三. 解答题
11. 已知为第二象限的角, , 为第一象限的角, , 求的值.
12. 化简:
.
13. 已知向量, 和
且 求的值.
三角函数的化简与求值解答
(一) 典型例题
例1. 解：1.
8、 (1) D ; (2) －.
例2. 解：(1) ∵, ∴ ;
所以.
(2) 由(1), 所以
例3. 解：(1)∵, ∴点C在上, 则.
(2)
则
原式＝
例4. 解：(1) ，
，又 ，
．
(2) 原式．
(二) 专题测试与练习
一. 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
B
B
A
D
C
二. 填空题
7. ; 8. ; 9. 1 ; 10. .
三. 解答题
11. 解：是第二象限角，，
是第一象限角，
12. 解：原式＝
13. 解法一:
由已知，得
又
所以
解法二:
由已知，得
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