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高考数学模拟试题 (一)

　　一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.）
　　1.已知集合M={x∣-3x -28 ≤0},N = {x|-x-6＞0}，则M∩N 为（ ）
　　A.{x| 4≤x＜-2或3＜x≤7}　　　　　　　 　B. {x|-4＜x≤-2或 3≤x＜7 }
　　C.{x|x≤-2或x＞3 }　　　　　　　　　　　 D. {x|x＜-2或x≥3}
　　2.在映射f的作用下对应为，求-1+2i的原象（ ）
　　A.2-i　　　　　　　B.-2+i　　　　　　　 C.i　　　　　　　 D.2
　　3.若，则（ ）
　　A．a＞b＞c　　　　　 B．b＞a＞c　　　　　　 C．c＞a＞b　　　　　D．b＞c＞a
　　4.要得到函数y=sin2x的图像，可以把函数的图像（ ）
　　A.向左平移个单位
　　B. 向右平移个单位
　　C.向左平移个单位
　　D. 向右平移个单位
　　5. 如图，是一程序框图，则输出结果中（　）
　　A. 　　　　　　　　 B.
　　C. 　　　　　　　　　 D.
　　6．平面的一个充分不必要条件是（ ）
　　A.存在一条直线 　　　　　　B.存在一个平面
　　C.存在一个平面　　　　　　D存在一条直线
　　7．已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）
　　A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．
　　8.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则p的轨迹一定通过△ABC的 （ ）
　　A.外心　　　　　　　 B. 重心　　　　　　　 C.内心　　　　　　　 D. 垂心
　　9.设{an}是等差数列，从{a1,a2,a3,…,a20}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有 （ ）
　　A．90个　　　　　　　　 B．120个　　　　　　　　C．180个　　　　　　　　 D．200个
　　10．下列说法正确的是 ( )
　　A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件
　　B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
　　C．命题“使得”的否定是：“ 均有”
　　D．命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题
　　11.设等比数列的公比q=2， 前n项和为，则（ ）
　　A. 2　　　　　　　　　 B. 4　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　 D.
　　12．设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）
　　A．2　　　　　　　　　 B．-2　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．
　　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案直接填在题中的横线上.）　　
　　13. 已知，，则的最小值 　　　　　 ．
　　14. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得几何体的表面积为　　　　　 ．
　　15. 已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x+…+anxn，若a1+a2+…+an-1=29-n,则自然数n等于　　 ．
　　16.有以下几个命题：
　　①曲线x2-(y+1)2=1按a=(-1,2)平移可得曲线(x+1)2-(y+3)2=1
　　②与直线相交，所得弦长为2
　　③设A、B为两个定点，m为常数，，则动点P的轨迹为椭圆
　　④若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，则点F2关于∠F1PF2的外角平分线的对称点M的轨迹是圆
　　其中真命题的序号为 　　　　　　 （写出所有真命题的序号）.　
　　三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
　　17．（本小题满分12分）
　　求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值.
　　18.（本小题满分12分）
　　同时抛掷3个正方体骰子，各个面上分别标以数（1，2，3，4，5，6），出现向上的三个数的积被4整除的事件记为A.
　　（1）求事件A发生的概率P(A)；
　　（2）这个试验重复做3次，求事件A至少发生2次的概率；
　　（3）这个试验反复做6次，求事件A发生次数ξ的数学期望.
　　19.（本小题满分12分）
　　如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形, ∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点，AO交BD于E.
　　(1)求证：PA⊥BD；
　　(2)求证：平面PAD⊥平面PAB；
　　(3)求二面角P-DC-B.
　　20. （本小题满分12分）
　　如图，M是抛物线y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.
　　（1）若M为定点，证明直线EF的斜率为定值；
　　（2）若M为动点，且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的轨迹方程.
　　21.（本小题满分12分）
　　已知函数的图象与直线相切，切点的横坐标为1.
　　（1）求函数f(x)的表达式和直线的方程；
　　（2）求函数f(x)的单调区间；
　　（3）若不等式f(x)≥2x+m对f(x)定义域内的任意x恒成立，求实数m的取值范围.
　　请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
　　22．（本小题满分10分）
　　[几何证明选讲]如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF//CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G，求证：
　　（1）∽；
　　（2）EF＝FG.
　　23.[选修4－4：坐标系与参数方程]
　　已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）.
　　（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
　　（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求PQ中点M到直线
　　 （t为参数）距离的最小值.
　　24.【不等式选讲】
解不等式：

参考答案
　　1.A　2.D　3.A　4.A　5.D　6.D　7.C　8B　9.C　10.D　11.C　12.B
　　13.　3　 　　　　　14.　12π　　　　　 15.4　　　　　　16.④
　　17．解：
　　y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x
　　=7-2sin2x+4cos2x(1-cos2x)
　　=7-2sin2x+4cos2xsin2x
　　=7-2sin2x+sin22x
　　=(1-sin2x)2+6.
　　由于函数z=(u-1)2+6在[-1,1]中的最大值为zmax=(-1-1)2+6=10，
　　最小值为zmin=(1-1)2+6=6,
　　故当sin2x=-1时y取得最大值10，当sin2x=1时y取得最小值6.
　　18.解：（1）解法1
　　先考虑事件A的对立事件，共两种情况：①3个都是奇数；②只有一个是2或6，另两个都是奇数，
　　.
　　解法2 事件的发生有以下五种情况：
　　三个整数都是4：；
　　有两个整数是4，另一个不是4：；
　　只有一个数是4，另两个不是4：；
　　三个数都是2或6：；
　　有两个数是2或6，另一个数是奇数：
　　故得.
　　（2）.
　　（3）.
　　19.解法一：（1）证明：∵PB=PC,∴PO⊥BC.又∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，∴PO⊥平面ABCD.
　　在梯形ABCD中，可得Rt△ABO≌Rt△BCD,∴∠BEO=∠OAB+∠DBA=∠DBC＋∠DBA=90°,即AO⊥BD.∵PA在平面ABCD内的射影为AO，∴PA⊥BD.
　　（2）证明：取PB的中点N，连接CN.∵PC=BC, ∴CN⊥PB.①
　　∴AB⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD.∴AB⊥平面PBC.∵AB平面PAB，
　　∴平面PBC⊥平面PAB.②
　　由①、②知CN⊥平面PAB，连接DM、MN，则由MN∥AB∥CD，
　　得四边形MNCD为平行四边形，∴DM⊥平面PAB.
　　∵DC⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD，∴DC⊥平面PBC，∵PC平面PBC.
　　∴DC⊥PC∴∠PCB为二面角P-DC-B的平面角.∵三角形PBC是等边三角形，
　　∴∠PCB=60°，即二面角P-DC-B的大小为60°.
　　∵DM平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB.
　　解法二： 取BC的中点O，因为三角形PBC是等边三角形，由侧面PBC⊥底面ABCD，得PO⊥底面ABCD.以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立空间直角坐标系O-xyz.
　　（1）证明：∵CD=1，则在直角梯形中，AB=BC=2,在等边三角形PBC中，

　　.
　　（2）证明：，

　　（3）

　　显然所夹角等于所示二面角的平面角.

　　20. 解：（1）设M(y02,y0),直线ME的斜率为k(k＞0)，则直线MF的斜率为-k，所以直线ME的方程为
y-y0=k(x-y02).
　　.
　　.
　　.
　　.
　　所以直线EF的斜率为定值.
　　（2）当∠EMF=90°时，∠MAB=45°，所以k=1.
　　∴直线ME的方程为：y-y0=x-y02.
　　.
　　同理可得.
　　设重心
　　消去得
　　21.解：（1）.
　　∴f(1)=1.∴节点为(1,1).∴1=-2×1+c.∴c=3.∴直线l的方程为y=-2x+3.
　　（2）.

　　（3）令，由得，在上是减函数，在上是增函数.
　　.
　　.
　　22．解： EF//CB，
　　∽.
　　FG是圆的切线.
　　故FG=EF.
　　23.解：（Ⅰ）.
　　为圆心是，半径是1的圆，
　　为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.
　　（Ⅱ）当时，，故，
　　为直线.
　　M到的距离 .
　　从而当时，d取得最小值.
　　24.解：（1） 时，得，解得 ，所以，；
　　（2）时，得，解得 ，所以，；
　　（3）时，得，解得 ，所以，无解.
　　综上，不等式的解集为 .