1、
文科数学立体几何大题题型
题型一、基本平行、垂直
1、如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：.
2．如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面 平面，且．分别为和的中点．
（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求四棱锥的体积．
3． 如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．
A
B
C
D
P
M
（1）求证：平面；[来源:Z.xx.k.Com]
（2）求证：平面；
（3）若M是PC的中点，求三棱
2、锥M—ACD的体积．
ks5
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
4.如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点．若，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ） 求点到平面的距离；
题型二、体积：
1、如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC,△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD=8, AB=2DC=.
（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD;
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积.
3、
2、如图，三棱锥中，、、两两互相垂直，且，,、分别为、的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.
3、如图甲，直角梯形中，，，为中点，在上，且，已知，现沿把四边形折起如图乙，使平面⊥平面.
()求证：
(Ⅱ)求证：平面；
（Ⅲ求三棱锥的体积。
题型三、立体几何中的三视图问题
1．已知某几何体的直观图与它的三视图，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形.已知是这个几何体的棱上的中点。
4、
（1）求出该几何体的体积；
（2）求证：直线；
（3）求证:平面.
C
A B
C1
A1 B1
D
_
3
_
3
_
1
_
2
_
1
_
1
_
2
_
1
主视图
侧视图
俯视图
2. 已知四棱锥的三视图如下图所示，其中主视图、侧
视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱
上的动点．
（1）求证：
（2）若五点在同一球面上，求该球的体积.
A
B
C
5、D
P
E
主视图
1
左视图
2
俯视图视图
3．一个三棱柱直观图和三视图如图所示，
设、分别为和的中点．
（Ⅰ）求几何体的体积；
（Ⅱ）证明：平面；
（Ⅲ）证明：平面平面.
题型四、立体几何中的动点问题
1.已知四边形为矩形，、分别是线段、的中点，平面
（1）求证：；
（2）设点在上，且平面，试确定点的位置.
P
A
B
E
F
C
D
·
2．如图，己知中，，，
且
（
6、1）求证：不论为何值，总有
（2）若求三棱锥的体积．
3．如图，已知△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE
为平行四边形，DC平面ABC ,， ．
（1）证明：平面ACD平面；
（2）记，表示三棱锥A－CBE的体积，求的表达式；
（3）当取得最大值时，求证：AD=CE．
题型五、立体几何中的翻折问题
ks5u
1. 如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.
A
B
C
D
图2
(Ⅰ) 求证:平面；
B
A
C
D
图1
(Ⅱ) 求几何体的体积.
图6
2. 如图6，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，AB=BC=，
D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将沿
CD折起，使得平面ABCD,如图7.
（Ⅰ）求证：AP//平面EFG；
图7
（Ⅲ）求三棱椎的体积.
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