1、数学(第 二 轮)专 题 训 练第九讲: 三角函数的化简与求值学校 学号 班级 姓名 知能目标1. 掌握同角的三角函数的基本关系式: 掌握正弦,余弦的诱导公式;掌握两角和与两角差的正弦,余弦,正切公式;掌握二倍角的在正弦，余弦,正切公式.2. 能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简,求值和恒等式证明.综合脉络三角变换是运算化简过程中运用较多的变换, 也是历年高考命题的热点. 提高三角变换能力, 要学会设置条件, 灵活运用三角公式, 掌握运算、化简的方法和技能. 常用的数学思想方法技巧如下:1. 角的变换: 在三角化简、求值、证明中, 表达式往往出现较多的相异角, 可根据角与角之间的和差、
2、倍半、互补、互余的关系, 运用角的变换, 沟通条件与结论中的差异, 使问题获解.对角的变形如下: ,特别地, 与为互余角, 它们之间可以互相转化, 在三角变形中使用频率高.2. 函数名称变换: 三角变形中, 常常需要变函数名称为同名函数. 如在三角函数中正余弦是基础, 通常化切、割为弦, 变异名为同名.3. 常数代换: 在三角函数运算、求值、证明中, 有时需要将常数转化为三角函数值, 例如常数“1”的代换变形有: .4. 幂的变换: 降幂是三角变换时常用方法, 对次数较高的三角函数式, 一般采用降幂处理的方法. 常用降幂公式有: 等, 三角变换时, 有时需要升幂, 如对无理式常用升幂化为有理式
3、, 升幂公式与降幂公式是相对而言的.5. 公式变形式: 三角公式是变换的依据, 应熟练掌握三角公式的直接应用, 逆用以及变形式的应用. 如: 等.(一) 典型例题讲解:例1. (1)当时，函数的最小值为 ( ) A. 2B. C. 4 D. (2) 已知 .例2. 已知, 求: (1) 的值; (2) 的值.例3. 已知A、B、C的坐标分别为A, B, C, .(1) 若, 求角的值; (2) 若, 求的值.例4. 已知. (1) 求的值; (2) 求的值.(二) 专题测试与练习:一. 选择题1. ( )A. 2 B. C. 4 D. 2. 若 则的值为 ( )A. B. C. D. 13.
4、已知 ( )A. B. C. D. 4. 若均是锐角，且, 与的关系是 ( )A. B. C. D. 5. 化简: = . A. 0 B. C. D. 16. 已知且, 求的值A. B. C. D. 二. 填空题7. 若 则 . 8. 设为第四象限的角, 若, 则_.9. 已知、均为锐角, 且 则 . 10. 若, , 则_ _.三. 解答题11. 已知为第二象限的角, , 为第一象限的角, , 求的值. 12. 化简: .13. 已知向量, 和且 求的值.三角函数的化简与求值解答(一) 典型例题例1. 解：1. (1) D ; (2) .例2. 解：(1) , ;所以.(2) 由(1), 所以例3. 解：(1), 点C在上, 则.(2) 则原式例4. 解：(1) ， ，又 ，(2) 原式(二) 专题测试与练习一. 选择题题号123456答案DBBADC二. 填空题7. ; 8. ; 9. 1 ; 10. .三. 解答题11. 解：是第二象限角，是第一象限角，12. 解：原式13. 解法一: 由已知，得又 所以 解法二: 由已知，得
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