九年级数学上册期末测试题(含答案).doc

华东师大版数学九年级上期期末测试题
班级 学号 姓名 成绩 .
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，每小题选出答案后，将答案填写在答题卡上，不能答在试题卷上．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

1．下列方程中，是一元二次方程的是
（A） （B）
（C） （D）
2．下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是
（A）和 （B）和 （C）和 （D）和
3．下列说法正确的是
（A）做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是一致的
（B）抛掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第6次一定掷出背面
（C）某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖
（D）天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的
4．将的三边分别扩大2倍，得到，则
（A） （B） （C） （D）不能确定
5．若=，则的值为
（A）5 （B） （C）3 （D）
6．△的顶点的坐标为，先将△沿轴对折，再向左平移两个单位，此时点的坐标为
（A） （B） （C） （D）
7．用配方法解方程，下列配方变形正确的是
C
A
B
图（1）
（A） （B） （C） （D）
（B）
（C）
（D）
（A）
8．如图（1），小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形
（阴影部分）与△相似的是

9．已知二次函数的图象上有三点、、，则、、的大小关系是
（A） （B） （C） （D）
10．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为，则列出方程正确的是
（A） （B）
（C） （D）

m
2m
图（2）
11．如图（2），灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽为2米，
坡角为，水深为米，横截面有水的面积为平方米，

1
2
0
-1
-2
-1
1
2
3
4
（C）

1
2
0
-1
-2
-1
1
2
3
4
（D）

1
2
0
-1
-2
-1
1
2
3
4
（A）

1
2
0
-1
-2
-1
1
2
3
4
（B）
是的函数，则函数图象是

A
B
C
D
E
F
I
H
图（3）
12．如图（3），已知边长为2 的正方形，是的中点，是的中点，与相交于，和相交于.则四边形的面积为
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上．）
13．若二次根式有意义，则实数的取值范围是__________.
A
B
C
D
E
F
图（4）
14．在比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地距离为2.5cm，则甲、乙两地的实际距离为_______km.
15．如图（4），在菱形中，、分别是、的中点，如果，那么菱形的周长__________.
16．已知，若，则________.
17．有30张扑克牌，牌面朝下，随机抽出一张记下花色再放回；洗牌后再这样抽，经历多次试验后，得到随机抽出一张牌是红桃的概率为20%，则红桃牌大约有 张.
A
B
C
D
E
F
G
图（5）
18．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．
19．如图（5），在中，∠是直角，，，
矩形的一边在上，顶点、分别在、
上，若∶=1∶4，则矩形的面积是 ；
0
1

图（6）
20．二次函数的图象如图（6）所示，则下列代数式
①、②、③、④、⑤、
⑥中，值为正的式子有______________(只填番号即可).
三、（本大题共4个小题，每小题6分，共24分．）
21．化简：· ． 22．解方程：.

密 封 线

23．解方程：． 24．已知中，，，
，求和．

四、（本大题共4个小题，每小题7分，共28分．）
25．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，小球上分别标有数字3，4，5，从袋中随机取出一个小球，用小球上的数字作十位，然后放回，搅匀后再取出一个小球，用小球上的数字作个位，这样组成一个两位数；试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图加以说明．

26．已知抛物线的图象与轴交于、两点，且经过点．
（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴．

A
B
E
F
C
D
图（7）
27．如图（7），在△中，是∠的平分线，的垂直平分线交于，交的延长线于，连结.求证：·.

28．设,是关于的方程的两个实数根,且.求的值．

五、（本大题共2个小题，每题9分，共18分．）
29．为适应市场需要，某灯具商店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元，在搬运过程中，不小心打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出；仍然获得利润90元．求每盏灯的进价．

A
B
图（8）
30．现有皮尺、标杆（标杆比人高）、平面镜等工具，请适当选用给出的工具，设计一种测量旗杆的高度的方案（不能攀登旗杆）．利用图（8）画出图形，并写出操作步骤．

六、（本大题共2个小题，每题10分，共20分．）
31．已知：等边△和点，设点到△的三边、、的距离分别为、、，△的高为.
A
B
C
P
D
E
M
图（9）
（1）如图（9），若点在边上，证明：.

（2）如图（10），当点在△内时，猜想、、和有什么关系？并证明你的结论.
A
B
C
P
D
E
M
F
图（10）

A
B
C
P
D
E
M
F
图（11）
（3）如图（11），当点在△外时，、、和有什么关系？
（不需要证明）

32．如图（12），已知一次函数与抛物线都经过轴上的点和轴 上的点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为，试求出点的坐标和△的面积；
（3）是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把△分成的两部分面积之比为1∶3，请求出点的坐标．

C
B
A
D
O

图（12）

参考答案与评分建议
一、CBDAA CBADA CC
二、13． 14．100 15．40 16．
17．6 18．且 19．100 20．②③
三、21．解：原式 ………………………………（4分）
………………………………（6分）
22．解： ………………………………（2分）
………………………………（4分）
………………………………（6分）
23．解： （） ……………（4分）
（） ………………………………（6分）
24．解：在中，∵
∴， ……………（4分）
∴，∴ ……………（6分）
四、25．解：可以组成33，34，35，43，44，45，53，54，55 ……………（2分）
3
4
4
5
3
3
4
5
3
4
5
5

……………（5分）

（或表格说明：

3
4
5
3
33
34
35
4
43
44
45
5
53
54
55

十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是：……………（7分）
26．（1）解：设抛物线为：
∵抛物线的图象与轴交于、两点，且经过点
∴， ∴……………（4分）
∴抛物线的解析式为（也可以是）…………（5分）
（2）

∴抛物线的对称轴为（直接用公式求出也得分）……………（7分）
27．证明：∵是的垂直平分线，∴，…………（2分）
又∵平分，∴ ……………（3分）
∵
∴ ……………（4分）
∴ ……………（5分）
∴，即……………（6分）
∴ ……………（7分）
28．解：根据题意得： ……………（1分）
∴ ……………（2分）
……………（3分）
解得 ……………（4分）
当时， ……………（5分）
当时，，不合题意，舍去……………（6分）
∴ ……………（7分）
五、解：设每盏灯的进价为元， ……………（1分）
根据题意列方程得：……………（4分）
解方程得：……………（7分）
经检验都是原方程的根，但不合题意，舍去
∴ ……………（8分）
答：每盏灯的进价为10元. ……………（9分）
A
B
图（8.1）
C
D
E
F
G
H
A
图（8.2）
C
D
E
F
B
30．解：正确画出图形得5分

方法一：如图（8.1）（没有考虑人的高度不扣分）
①将标杆立在一个适当的位置； ……………（6分）
②人站在一个适当的位置：通过标杆的顶部，刚好看到旗杆的顶部……（7分）
③测出人的身高,标杆的高度,人到标杆的距离和人到旗杆的距离 …（8分）
④计算旗杆的高度：∵，
∴，所以旗杆的高度…………（9分）
（方法二：如图（8.2）
①将平面镜放在处， ……………（6分）
②人走到适当的地方：刚好能从平面镜中看到旗杆的顶部 …………（7分）
③测出人的高度，人到平面镜的距离，平面镜到旗杆底部的距离…（8分）
④计算出旗杆的高度：∵，
∴，所以旗杆的高度…………（9分） ）
六、31．（1）证明：∵，∴
∴…………（1分）
∴…………（2分）
同理：…………（3分）
又∵是等边三角形，∴
∴…………（4分）
（也可以用面积相等、三角函数来证明）
（2）…………（5分）
过作∥，交于，交于，交于
又∵，∴…………（6分）
由（1）可得： …………（7分）
∴…………（8分）
（3） …………（10分）
C
B
A
D
O

N
M
G
H
32．解：（1）∵直线经过轴上的点和轴上的点
∴，∴
，∴…………（1分）
又∵抛物线经过、两点
∴…………（2分）
∴抛物线为…………（3分）
（2）由（1）可得（注意：可以由公式求出，也可由配方得出）…………（4分）
过作轴的垂线，交轴于
∴

…………（6分）
（3）过作轴，交于，交抛物线于，设
则
由图可知：…………（7分）
①当时，解得：都不合题意，舍去…………（8分）
②当时，解得：（不合题意，舍去）…………（9分）
由①和②可得：
∴
∴ ……………………（10分）

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