全国通用版高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识总结例题.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识总结例题全国通用版高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识总结例题 单选题 1、以下五个写法中：0 0,1,2；1,2；0；0,1,2=2,0,1；0 ；正确的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个 答案：B 分析：根据元素与集合以及集合与集合之间的关系表示方法作出判断即可.对于：是集合与集合的关系，应该是0 0,1,2，不对；对于：空集是任何集合的子集，1,2，对；对于：是一个集合，是集合与集合的关系，0，不对；对于：根据集合的无序性可知0,1,2=2,0,1，对；对于：是空集，表示没有任何元素，应该是0 ，不对；正确的是：故选：B 2、2020 年 2 月 11 日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎)新冠肺炎,患者症状是发热干咳浑身乏力等外部表征.“新冠肺炎患者”是“患者表现为发热干咳浑身乏力”的（）已知该患者不是无症状感染者 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A 分析：根据充分必要条件的定义判断 新冠肺炎患者症状是发热干咳浑身乏力等外部表征，充分的同，但有发热干咳浑身乏力等外部表征的不一定是新冠肺炎患者，不必要，即为充分不必要条件 故选：A 3、已知“命题:,使得2+2+1 0成立”为真命题，则实数满足（）A0，1)B(-，1)C1，+)D(-，1 答案：B 分析：讨论=0 或0，当=0 时，解得 0 0 或 0即可.若=0 时，不等式2+2+1 0等价为2+1 0，解得 12，结论成立.当0 时，令=2+2+1，要使2+2+1 0 0 或 0，解得0 1或 0，综上 0为真命题，故 2 2恒成立，=2 2在 (1,3)的最小值为2，2.故选：A.6、下列各式中关系符号运用正确的是（）A1 0,1,2B 0,1,2 C 2,0,1D1 0,1,2 答案：C 分析：根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项 A 错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项 D 错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项 B 错误，故选项 C 正确.故选：C.7、对与任意集合A，下列各式 ，=，=，正确的个数是（）A1B2C3D4 答案：C 分析：根据集合中元素与集合的关系，集合与集合的关系及交并运算可判断.易知 ，=，=，正确 ，不正确，应该是 故选：C.8、2022 年 3 月 21 日，东方航空公司 MU5735 航班在广西梧州市上空失联并坠毁专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3 月 23 日 16 时 30 分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 答案：C 分析：因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果 因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，故选：C 9、已知集合=|1 2，=2,1,0,2,4，则(R)=（）AB1,2C2,4D2,1,4 答案：D 分析：利用补集定义求出，利用交集定义能求出(R)解：集合=|1 2，(R)=2,1,4 故选：D 10、设全集=2,1,0,1,2,3，集合=1,2,=2 4+3=0，则()=（）A1,3B0,3C2,1D2,0 答案：D 分析：解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.由题意，=|2 4+3=0 =1,3，所以 =1,1,2,3,所以U()=2,0.故选：D.11、已知集合P=|1 4，=|2 3，则PQ=（）A|1 2B|2 3 C|3 4D|1 0”为真命题，结合二次函数知识可求范围.由题意知“,2 2+3 0”为真命题，所以=42 12 0，解得 0a3 所以答案是：(0,3).16、已知集合=1,2,3,4，集合=2,3,，若 =2,3,4，则=_ 答案：4；分析：根据集合交集中的元素，结合集合交集的定义，求得结果.因为 =2,3,4，所以4 ，因为集合=1,2,3,4，集合=2,3,，所以=4，所以答案是：4.小提示：关键点点睛：该题考查的是有关集合的问题，正确解题的关键是理解集合交集的定义.17、若集合=|2 2+1=0 =，则实数的取值范围是_.答案：|0 解析：根据集合=|2 2+1=0 =，分=0和 0两种情况讨论，结合一元二次方程的性质，即可求解.由题意，集合=|2 2+1=0 =，若=0时，集合=|1=0 =，满足题意；若 0时，要使得集合=|2 2+1=0 =，则满足=(2)2 4(1)=4 0，解得 0，综上可得，实数的取值范围是|0.所以答案是：|0.小提示：本题主要考查了集合的表示方法，以及集合中元素的判定，其中解答中正确理解集合的表示方法，结合一元二次方程的性质求解是解答的关键，属于基础题.解答题 18、已知全集U为全体实数，集合=|2，=|16 0.(1)在=2，=1，=1这三个条件中选择一个合适的条件，使得 ，并求()和 ；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.答案：(1)选条件，()=|1或 3，=|1 6(2)3 4 分析：（1）求出集合,，再得出三个条件下集合，由 ，确定选条件，然后由集合的运算法则计算；（2）根据必要不充分条件的定义求解（1）由题知：集合=|2 +2，=|1 6，=2时，=|4 0，=1时，=|3 1，=1时，=|1 3，需选条件=1，此时 =|1 3，()=|1或 3，=|1 6，（2）“”是“”的必要不充分条件 是B的真子集，2 1+2 6 且等号不同时取得，解得3 4 19、已知集合=|3 7，=|2 10，=|.(1)求 ，(R)；(2)若 ，求的取值范围.答案：(1)=|2 10，(R)=|2 3或7 10；(2)(3,+).分析：（1）直接利用集合并集、交集和补集的定义求解；（2）分析 即得解.（1）解：因为Ax|3x7，Bx|2x10，所以 =|2 10 因为Ax|3x7，所以R=|3或 7 则(R)=|2 3或7 10.（2）解：因为Ax|3x7，Cx|3.所以a的取值范围为(3,+)20、已知由实数组成的集合，1 ，又满足:若 ，则11 （1）设中含有 3 个元素，且2 ,求A；（2）能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；（3）中含元素个数一定是3()个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由 答案：（1）=2,1,12；（2）不存在这样的，理由见解析；（3）是，证明见解析.分析：（1）根据题意得，112=1 ，11(1)=12，故=1,12,2；（2）假设集合是单元数集合，则2 +1=0，根据矛盾即可得答案；（3）根据已知条件证明，11，1 1是集合的元素即可.解：（1）因为若 ，则11，2 ,，所以112=1 ，11(1)=12，1112=2 ，所以=1,12,2.（2）假设集合是仅含一个元素的单元素集合，则11=，即：2 +1=0，由于=3 0，故该方程无解，所以不能是仅含一个元素的单元素集.（3）因为1 ，则11，则1111=1=1 1，所以111=，故该集合有三个元素，下证，11，1 1互不相等即可.假设11=，则2 +1=0，该方程无解，故，11不相等，假设1 1=，则2 +1=0，该方程无解，故，1 1不相等，假设11=1 1，则2 +1=0，该方程无解，故11，1 1不相等.所以集合中含元素个数一定是3()个.小提示：本题考查集合与元素的关系，其中第三问解题的关键在于根据已知证明，11，1 1互不相等且属于集合即可.考查运算求解能力与逻辑推理能力，是中档题.