弯曲应力.pptx

Stresses in Beams)(Stresses in Beams)5-1 纯弯曲纯弯曲 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力 (Normal stresses in pure beams)5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力(Normal stresses in transverse bending )5-4 弯曲切应力弯曲切应力第五章第五章第五章第五章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力 (Stresses in beams)(Stresses in beams)5-5 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施（Measures to strengthen the strength of beams)内容回顾内容回顾内容回顾内容回顾(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)mmF FS SM一一一一、弯曲构件横截面上的应力弯曲构件横截面上的应力弯曲构件横截面上的应力弯曲构件横截面上的应力 当梁上有横向外力作用时，一般情况下，当梁上有横向外力作用时，一般情况下，当梁上有横向外力作用时，一般情况下，当梁上有横向外力作用时，一般情况下，梁的横截面上既又弯矩梁的横截面上既又弯矩梁的横截面上既又弯矩梁的横截面上既又弯矩MM，又有剪力又有剪力又有剪力又有剪力F FS S.5-1 纯弯曲纯弯曲mmF FS S mmM 弯矩是垂直于横截面的内力系的合弯矩是垂直于横截面的内力系的合弯矩是垂直于横截面的内力系的合弯矩是垂直于横截面的内力系的合力力力力弯矩弯矩弯矩弯矩MM 正应力正应力正应力正应力 剪力剪力剪力剪力F FS S 切应力切应力切应力切应力 内力内力内力内力 剪力是切于横截面的内力系的合力剪力是切于横截面的内力系的合力剪力是切于横截面的内力系的合力剪力是切于横截面的内力系的合力 所以，所以，所以，所以，在梁的横截面上一般既有正应力在梁的横截面上一般既有正应力在梁的横截面上一般既有正应力在梁的横截面上一般既有正应力，又有切应力又有切应力又有切应力又有切应力.(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)若梁在某段内各横截面的弯矩若梁在某段内各横截面的弯矩若梁在某段内各横截面的弯矩若梁在某段内各横截面的弯矩为常量，剪力为零，则该段梁的弯为常量，剪力为零，则该段梁的弯为常量，剪力为零，则该段梁的弯为常量，剪力为零，则该段梁的弯曲就称为曲就称为曲就称为曲就称为纯弯曲纯弯曲纯弯曲纯弯曲，如，如，如，如CDCD段。段。段。段。二、纯弯曲和横力弯曲二、纯弯曲和横力弯曲二、纯弯曲和横力弯曲二、纯弯曲和横力弯曲+FF+FaFFaaCDAB 若梁在某段内各横截面上既有若梁在某段内各横截面上既有若梁在某段内各横截面上既有若梁在某段内各横截面上既有弯矩又有剪力，则该段梁的弯曲就弯矩又有剪力，则该段梁的弯曲就弯矩又有剪力，则该段梁的弯曲就弯矩又有剪力，则该段梁的弯曲就称为称为称为称为横力弯曲横力弯曲横力弯曲横力弯曲，如，如，如，如ACAC和和和和DBDB段。段。段。段。(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)变变变变形形形形几几几几何何何何关关关关系系系系物物物物理理理理关关关关系系系系静静静静力力力力关关关关系系系系 观察变形，观察变形，观察变形，观察变形，提出假设提出假设提出假设提出假设变形的分布规律变形的分布规律变形的分布规律变形的分布规律应力的分布规律应力的分布规律应力的分布规律应力的分布规律建立公式建立公式建立公式建立公式5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)一、实验一、实验一、实验一、实验（ExperimentExperiment）1.1.1.1.变形现象变形现象变形现象变形现象（Deformation phenomenon)Deformation phenomenon)纵向线纵向线纵向线纵向线且靠近顶端的纵向线缩短，且靠近顶端的纵向线缩短，且靠近顶端的纵向线缩短，且靠近顶端的纵向线缩短，靠近底端的纵向线段伸长靠近底端的纵向线段伸长靠近底端的纵向线段伸长靠近底端的纵向线段伸长.相对转过了一个角度，相对转过了一个角度，相对转过了一个角度，相对转过了一个角度，仍与变形后的纵向弧线垂直仍与变形后的纵向弧线垂直仍与变形后的纵向弧线垂直仍与变形后的纵向弧线垂直.各横向线仍保持为直线，各横向线仍保持为直线，各横向线仍保持为直线，各横向线仍保持为直线，各纵向线段弯成弧线，各纵向线段弯成弧线，各纵向线段弯成弧线，各纵向线段弯成弧线，横向线横向线横向线横向线演示演示(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)2.2.2.2.提出假设提出假设提出假设提出假设(Assumptions(Assumptions）（a a a a）平面假设平面假设平面假设平面假设：变形前为平面的横截面：变形前为平面的横截面：变形前为平面的横截面：变形前为平面的横截面 变形后仍保持为平面且垂直于变形变形后仍保持为平面且垂直于变形变形后仍保持为平面且垂直于变形变形后仍保持为平面且垂直于变形 后的梁轴线；后的梁轴线；后的梁轴线；后的梁轴线；（b b b b）单向受力假设单向受力假设单向受力假设单向受力假设：纵向纤维不相互挤：纵向纤维不相互挤：纵向纤维不相互挤：纵向纤维不相互挤 压，只受单向拉压压，只受单向拉压压，只受单向拉压压，只受单向拉压.由平面假设可知：由平面假设可知：由平面假设可知：由平面假设可知：1)1)1)1)横截面上各点处均无切应变横截面上各点处均无切应变横截面上各点处均无切应变横截面上各点处均无切应变2)2)2)2)有一层既不伸长又不缩短有一层既不伸长又不缩短有一层既不伸长又不缩短有一层既不伸长又不缩短中性层中性层中性层中性层(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)3 3 3 3、中性层、中性轴、中性层、中性轴、中性层、中性轴、中性层、中性轴中性层中性层中性层中性层：沿截面高度，由伸长区连续地变化到缩短区，中：沿截面高度，由伸长区连续地变化到缩短区，中：沿截面高度，由伸长区连续地变化到缩短区，中：沿截面高度，由伸长区连续地变化到缩短区，中间必然存在一长度不变的过渡层。间必然存在一长度不变的过渡层。间必然存在一长度不变的过渡层。间必然存在一长度不变的过渡层。中性轴中性轴中性轴中性轴：中性：中性：中性：中性层与截面的交层与截面的交层与截面的交层与截面的交线线线线对称弯曲时，中对称弯曲时，中对称弯曲时，中对称弯曲时，中性轴性轴性轴性轴垂直垂直垂直垂直截面的截面的截面的截面的纵向对称轴纵向对称轴纵向对称轴纵向对称轴中性轴中性轴横截面对称轴横截面对称轴横截面对称轴横截面对称轴 中性层中性层中性层中性层(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)dx图（图（图（图（b b）yzxO应变分布规律：应变分布规律：应变分布规律：应变分布规律：直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比.图（图（图（图（a a）d dx x二、弯曲正应力计算公式二、弯曲正应力计算公式二、弯曲正应力计算公式二、弯曲正应力计算公式图（图（图（图（c c）yzyxOObbybbOO1 1、变形几何关系、变形几何关系(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)2 2、物理关系、物理关系(Physical relationship)Physical relationship)所以所以所以所以Hookes LawHookes LawMMyzOx 直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴的距离成正比的距离成正比的距离成正比的距离成正比.应力分布规律：应力分布规律：应力分布规律：应力分布规律：?待解决问题待解决问题待解决问题待解决问题中性轴的位置中性轴的位置中性轴的位置中性轴的位置中性层的曲率半径中性层的曲率半径中性层的曲率半径中性层的曲率半径r r r r?(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)yzxOMd dA AzyddA A3 3、静力关系、静力关系 横截面上内力系为垂直于横横截面上内力系为垂直于横横截面上内力系为垂直于横横截面上内力系为垂直于横截面的空间平行力系，截面的空间平行力系，截面的空间平行力系，截面的空间平行力系，这一这一这一这一力系简化得到三个内力分量力系简化得到三个内力分量力系简化得到三个内力分量力系简化得到三个内力分量.FNMzMy内力与外力相平衡可得内力与外力相平衡可得内力与外力相平衡可得内力与外力相平衡可得（1 1）（2 2）（3 3 3 3）(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)将应力表达式代入（将应力表达式代入（将应力表达式代入（将应力表达式代入（1 1 1 1）式，得）式，得）式，得）式，得将应力表达式代入（将应力表达式代入（将应力表达式代入（将应力表达式代入（2 2 2 2）式，得）式，得）式，得）式，得将应力表达式代入将应力表达式代入将应力表达式代入将应力表达式代入(3)(3)(3)(3)式，得式，得式，得式，得中性轴通过横截面形心中性轴通过横截面形心中性轴通过横截面形心中性轴通过横截面形心横截面对横截面对横截面对横截面对y y和和和和z z轴的惯性积自然满足轴的惯性积自然满足轴的惯性积自然满足轴的惯性积自然满足(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)将将将将代入代入代入代入得到得到得到得到纯弯曲时纯弯曲时纯弯曲时纯弯曲时横截面上正应力的计算公式横截面上正应力的计算公式横截面上正应力的计算公式横截面上正应力的计算公式:MM为梁横截面上的弯矩；为梁横截面上的弯矩；为梁横截面上的弯矩；为梁横截面上的弯矩；y y为梁横截面上任意一点到中性轴的距离；为梁横截面上任意一点到中性轴的距离；为梁横截面上任意一点到中性轴的距离；为梁横截面上任意一点到中性轴的距离；I Iz z为梁横截面对中性轴的惯性矩为梁横截面对中性轴的惯性矩为梁横截面对中性轴的惯性矩为梁横截面对中性轴的惯性矩.(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)4 4、基本公式、基本公式用曲率表示的用曲率表示的用曲率表示的用曲率表示的弯曲变形公式弯曲变形公式弯曲变形公式弯曲变形公式式5.1)梁截面的梁截面的梁截面的梁截面的弯曲刚度弯曲刚度弯曲刚度弯曲刚度EIEIz z：抵抗弯曲变形的能力抵抗弯曲变形的能力抵抗弯曲变形的能力抵抗弯曲变形的能力惯性矩惯性矩惯性矩惯性矩I Iz z：综合地反映了横截面的形状与尺寸对弯曲变形综合地反映了横截面的形状与尺寸对弯曲变形综合地反映了横截面的形状与尺寸对弯曲变形综合地反映了横截面的形状与尺寸对弯曲变形的影响的影响的影响的影响弯曲正应力的一般公式弯曲正应力的一般公式弯曲正应力的一般公式弯曲正应力的一般公式式(5.2)注意：注意：注意：注意：应用公式时，应用公式时，应用公式时，应用公式时，一般将一般将一般将一般将 MM和和和和y y 以绝对值代入以绝对值代入以绝对值代入以绝对值代入.根据梁变根据梁变根据梁变根据梁变形的情况直接判断形的情况直接判断形的情况直接判断形的情况直接判断 的正负号的正负号的正负号的正负号.以中性轴为界，梁变形后以中性轴为界，梁变形后以中性轴为界，梁变形后以中性轴为界，梁变形后凸出边的应力为拉应力凸出边的应力为拉应力凸出边的应力为拉应力凸出边的应力为拉应力(为正号为正号为正号为正号).).凹入边的应力为压应力凹入边的应力为压应力凹入边的应力为压应力凹入边的应力为压应力（为负号为负号为负号为负号）(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)内容回顾内容回顾内容回顾内容回顾 用曲率表示的弯曲变形公式用曲率表示的弯曲变形公式用曲率表示的弯曲变形公式用曲率表示的弯曲变形公式式(5.1)弯曲正应力的一般公式弯曲正应力的一般公式弯曲正应力的一般公式弯曲正应力的一般公式式(5.2)注意：注意：注意：注意：应用公式时，一般将应用公式时，一般将应用公式时，一般将应用公式时，一般将 MM和和和和y y 以绝对值代入以绝对值代入以绝对值代入以绝对值代入.根据梁根据梁根据梁根据梁变形的情况直接判断变形的情况直接判断变形的情况直接判断变形的情况直接判断 的正负号的正负号的正负号的正负号.以中性轴为界，梁变形以中性轴为界，梁变形以中性轴为界，梁变形以中性轴为界，梁变形后凸出边的应力为拉应力后凸出边的应力为拉应力后凸出边的应力为拉应力后凸出边的应力为拉应力(为正号为正号为正号为正号).).凹入边的应力为压应凹入边的应力为压应凹入边的应力为压应凹入边的应力为压应力力力力(为负号为负号为负号为负号)基本概念：纯弯曲基本概念：纯弯曲基本概念：纯弯曲基本概念：纯弯曲纯弯曲梁的正应力公式的推导纯弯曲梁的正应力公式的推导纯弯曲梁的正应力公式的推导纯弯曲梁的正应力公式的推导(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)当梁上有横向力作用时，横截面上既又弯矩又有剪力当梁上有横向力作用时，横截面上既又弯矩又有剪力当梁上有横向力作用时，横截面上既又弯矩又有剪力当梁上有横向力作用时，横截面上既又弯矩又有剪力.梁在梁在梁在梁在此种情况下的弯曲称为此种情况下的弯曲称为此种情况下的弯曲称为此种情况下的弯曲称为横力弯曲横力弯曲横力弯曲横力弯曲.5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力 横力弯曲时，梁的横截面上既有正应力又有切应力横力弯曲时，梁的横截面上既有正应力又有切应力横力弯曲时，梁的横截面上既有正应力又有切应力横力弯曲时，梁的横截面上既有正应力又有切应力.切应力切应力切应力切应力使横截面发生翘曲，使横截面发生翘曲，使横截面发生翘曲，使横截面发生翘曲，横向力引起与中性层平行的纵截面的挤压横向力引起与中性层平行的纵截面的挤压横向力引起与中性层平行的纵截面的挤压横向力引起与中性层平行的纵截面的挤压应力，纯弯曲时所作的平面假设和单向受力假设都不成立应力，纯弯曲时所作的平面假设和单向受力假设都不成立应力，纯弯曲时所作的平面假设和单向受力假设都不成立应力，纯弯曲时所作的平面假设和单向受力假设都不成立.一、横力弯曲一、横力弯曲一、横力弯曲一、横力弯曲(Nonuniform bending)(Nonuniform bending)虽然横力弯曲与纯弯曲存在这些差异，但进一步的分析表虽然横力弯曲与纯弯曲存在这些差异，但进一步的分析表虽然横力弯曲与纯弯曲存在这些差异，但进一步的分析表虽然横力弯曲与纯弯曲存在这些差异，但进一步的分析表明，工程中常用的梁，纯弯曲时的正应力计算公式，可以精确的明，工程中常用的梁，纯弯曲时的正应力计算公式，可以精确的明，工程中常用的梁，纯弯曲时的正应力计算公式，可以精确的明，工程中常用的梁，纯弯曲时的正应力计算公式，可以精确的计算横力弯曲时横截面上的正应力计算横力弯曲时横截面上的正应力计算横力弯曲时横截面上的正应力计算横力弯曲时横截面上的正应力.(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)二、最大弯曲正应力二、最大弯曲正应力二、最大弯曲正应力二、最大弯曲正应力 最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处.则公式改写为则公式改写为则公式改写为则公式改写为引用记号引用记号引用记号引用记号抗弯截面系数抗弯截面系数抗弯截面系数抗弯截面系数(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)（1 1）当中性轴为对称轴时）当中性轴为对称轴时）当中性轴为对称轴时）当中性轴为对称轴时矩形截面矩形截面矩形截面矩形截面实心圆截面实心圆截面实心圆截面实心圆截面空心圆截面空心圆截面空心圆截面空心圆截面bhzyzdyzDdyhbzy(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)zy（2 2）对于中性轴不是对称轴的横截面）对于中性轴不是对称轴的横截面）对于中性轴不是对称轴的横截面）对于中性轴不是对称轴的横截面M 应分别以横截面上受拉和受压部分距中性轴最远的距离应分别以横截面上受拉和受压部分距中性轴最远的距离应分别以横截面上受拉和受压部分距中性轴最远的距离应分别以横截面上受拉和受压部分距中性轴最远的距离 和和和和 直接代入公式直接代入公式直接代入公式直接代入公式(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)三、公式的应用范围三、公式的应用范围三、公式的应用范围三、公式的应用范围 1.1.1.1.在弹性范围内在弹性范围内在弹性范围内在弹性范围内3.3.3.3.平面弯曲平面弯曲平面弯曲平面弯曲（Plane bendingPlane bending）4.4.4.4.直梁直梁直梁直梁（Straight beamsStraight beams）2.2.2.2.具有切应力的梁具有切应力的梁具有切应力的梁具有切应力的梁（The beam with the shear stressThe beam with the shear stress）四、强度条件四、强度条件四、强度条件四、强度条件（Strength condition)Strength condition)1.1.1.1.数学表达式数学表达式数学表达式数学表达式（Mathematical formula)Mathematical formula)梁内的最大工作应力不超过材料的许用应力梁内的最大工作应力不超过材料的许用应力梁内的最大工作应力不超过材料的许用应力梁内的最大工作应力不超过材料的许用应力.(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)2.2.2.2.强度条件的应用强度条件的应用强度条件的应用强度条件的应用（2 2 2 2）设计截面）设计截面）设计截面）设计截面（3 3 3 3）确定许可载荷）确定许可载荷）确定许可载荷）确定许可载荷（1 1 1 1）强度校核强度校核强度校核强度校核 对于铸铁等脆性材料制成的梁，由于材料的对于铸铁等脆性材料制成的梁，由于材料的对于铸铁等脆性材料制成的梁，由于材料的对于铸铁等脆性材料制成的梁，由于材料的且梁横截面的且梁横截面的且梁横截面的且梁横截面的中性轴中性轴中性轴中性轴一般也不是对称轴，所以梁的一般也不是对称轴，所以梁的一般也不是对称轴，所以梁的一般也不是对称轴，所以梁的（两者有时并不发生在同一横截面上）（两者有时并不发生在同一横截面上）（两者有时并不发生在同一横截面上）（两者有时并不发生在同一横截面上）要求分别不超过材料的许用拉应力和许用压应力要求分别不超过材料的许用拉应力和许用压应力要求分别不超过材料的许用拉应力和许用压应力要求分别不超过材料的许用拉应力和许用压应力(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)例题例题例题例题5.15.1 螺栓压板夹紧装置如图所示螺栓压板夹紧装置如图所示螺栓压板夹紧装置如图所示螺栓压板夹紧装置如图所示.已知板长已知板长已知板长已知板长3 3a a150mm150mm，压，压，压，压板材料的弯曲许用应力板材料的弯曲许用应力板材料的弯曲许用应力板材料的弯曲许用应力 140MP.140MP.试计算压板传给工件的最大试计算压板传给工件的最大试计算压板传给工件的最大试计算压板传给工件的最大允许压紧力允许压紧力允许压紧力允许压紧力F F.ACBFa2a203014FRAFRB+Fa解：解：解：解：（1 1）作出弯矩图的最大弯）作出弯矩图的最大弯）作出弯矩图的最大弯）作出弯矩图的最大弯矩为矩为矩为矩为FaFa；（2 2）求惯性矩，抗弯截面系数）求惯性矩，抗弯截面系数）求惯性矩，抗弯截面系数）求惯性矩，抗弯截面系数（3 3）求许可载荷）求许可载荷）求许可载荷）求许可载荷(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)分析讨论分析讨论分析讨论分析讨论1 1：材料、横截面均相同的两根梁，弯曲后其轴材料、横截面均相同的两根梁，弯曲后其轴材料、横截面均相同的两根梁，弯曲后其轴材料、横截面均相同的两根梁，弯曲后其轴线线线线(挠曲线挠曲线挠曲线挠曲线)成为两同心圆弧，如图。试问梁的最大正应力成为两同心圆弧，如图。试问梁的最大正应力成为两同心圆弧，如图。试问梁的最大正应力成为两同心圆弧，如图。试问梁的最大正应力是否相同？是否相同？是否相同？是否相同？(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)分析讨论分析讨论分析讨论分析讨论2 2：如图：如图：如图：如图T T型截面，型截面，型截面，型截面，z z轴通过截面形心，因此偏在上轴通过截面形心，因此偏在上轴通过截面形心，因此偏在上轴通过截面形心，因此偏在上方。问：在正弯矩作用时，最大拉应力和最大压应力哪一个方。问：在正弯矩作用时，最大拉应力和最大压应力哪一个方。问：在正弯矩作用时，最大拉应力和最大压应力哪一个方。问：在正弯矩作用时，最大拉应力和最大压应力哪一个的绝对值为大？的绝对值为大？的绝对值为大？的绝对值为大？(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)z例题例题例题例题5.35.3 T T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的许铸铁的许铸铁的许铸铁的许用拉应力为用拉应力为用拉应力为用拉应力为 t t=30MPa =30MPa，许用压应力为许用压应力为许用压应力为许用压应力为 c c=160MPa.=160MPa.已知截已知截已知截已知截面对形心轴面对形心轴面对形心轴面对形心轴z z的惯性矩为的惯性矩为的惯性矩为的惯性矩为 I Iz z =763cm=763cm4 4，y y1 1 =52mm=52mm，校核梁的强校核梁的强校核梁的强校核梁的强度度度度.F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m80y1y22020120(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)FRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m解：解：解：解：最大正弯矩在截面最大正弯矩在截面最大正弯矩在截面最大正弯矩在截面C C上上上上最大负弯矩在截面最大负弯矩在截面最大负弯矩在截面最大负弯矩在截面B B上上上上 B B截面截面截面截面C C截面截面截面截面80y1y22020120z-+4 kNm2.5 kNm梁满足弯曲正应力强度要求梁满足弯曲正应力强度要求梁满足弯曲正应力强度要求梁满足弯曲正应力强度要求(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)补充例题补充例题补充例题补充例题(习题习题习题习题5.1)5.1)直径直径直径直径d=1mmd=1mm的钢丝绕在直径的钢丝绕在直径的钢丝绕在直径的钢丝绕在直径D=2mD=2m的卷筒的卷筒的卷筒的卷筒上，试求钢丝中产生的最大正应力，已知钢丝的上，试求钢丝中产生的最大正应力，已知钢丝的上，试求钢丝中产生的最大正应力，已知钢丝的上，试求钢丝中产生的最大正应力，已知钢丝的E=200GPaE=200GPa。解：解：解：解：由由由由得得得得得到得到得到得到代入数据后计算得到代入数据后计算得到代入数据后计算得到代入数据后计算得到讨论：讨论：讨论：讨论：2 2、为什么常用的钢丝绳是由多股细钢丝缠绕的？、为什么常用的钢丝绳是由多股细钢丝缠绕的？、为什么常用的钢丝绳是由多股细钢丝缠绕的？、为什么常用的钢丝绳是由多股细钢丝缠绕的？1 1、若钢丝中的最大正应力不得超过材料的屈服极、若钢丝中的最大正应力不得超过材料的屈服极、若钢丝中的最大正应力不得超过材料的屈服极、若钢丝中的最大正应力不得超过材料的屈服极限，则钢丝的最大直径如何确定？限，则钢丝的最大直径如何确定？限，则钢丝的最大直径如何确定？限，则钢丝的最大直径如何确定？(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)内容回顾内容回顾内容回顾内容回顾 最大弯曲正应力最大弯曲正应力最大弯曲正应力最大弯曲正应力弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件强度条件的应用及其举例强度条件的应用及其举例强度条件的应用及其举例强度条件的应用及其举例（2 2 2 2）设计截面）设计截面）设计截面）设计截面（3 3 3 3）确定许可载荷）确定许可载荷）确定许可载荷）确定许可载荷（1 1 1 1）强度校核强度校核强度校核强度校核(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)5-4 弯曲切应力弯曲切应力一、矩形截面梁的弯曲切应力一、矩形截面梁的弯曲切应力 1、假设、假设：横截面上各点处：横截面上各点处的切应力，的切应力，1)均平行于剪力均平行于剪力或截面侧边，或截面侧边，2)并沿截面宽并沿截面宽度均匀分布度均匀分布2、矩形截面梁的弯曲切应、矩形截面梁的弯曲切应力计算公式力计算公式：(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)b矩型截面的宽度矩型截面的宽度矩型截面的宽度矩型截面的宽度.yz整个横截面对中性轴的惯性矩整个横截面对中性轴的惯性矩整个横截面对中性轴的惯性矩整个横截面对中性轴的惯性矩.距中性轴为距中性轴为距中性轴为距中性轴为y y的横线以外部分横的横线以外部分横的横线以外部分横的横线以外部分横截面面积对中性轴的静矩截面面积对中性轴的静矩截面面积对中性轴的静矩截面面积对中性轴的静矩.(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)y1nBmAxyzOyA1B1m1可见，可见，可见，可见，切应力沿截面高度按抛物线规律变化切应力沿截面高度按抛物线规律变化切应力沿截面高度按抛物线规律变化切应力沿截面高度按抛物线规律变化.z maxmaxy y=h h/2/2（即在横截面上距中性轴最远处）（即在横截面上距中性轴最远处）（即在横截面上距中性轴最远处）（即在横截面上距中性轴最远处）=0=0=0=0y=y=0 0（即在中性轴上各点处），切应力达到最大值（即在中性轴上各点处），切应力达到最大值（即在中性轴上各点处），切应力达到最大值（即在中性轴上各点处），切应力达到最大值式中，式中，式中，式中，A=bhA=bh为矩形截面的面积为矩形截面的面积为矩形截面的面积为矩形截面的面积.(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)结论结论结论结论：切应力沿截面高度分布是：切应力沿截面高度分布是：切应力沿截面高度分布是：切应力沿截面高度分布是不均匀的，在中性轴处不均匀的，在中性轴处不均匀的，在中性轴处不均匀的，在中性轴处 最大；中最大；中最大；中最大；中性轴愈远，性轴愈远，性轴愈远，性轴愈远，愈小；在截面的上、愈小；在截面的上、愈小；在截面的上、愈小；在截面的上、下边缘下边缘下边缘下边缘=0=0切应力沿截面高度分布是不均匀的，切应力沿截面高度分布是不均匀的，切应力沿截面高度分布是不均匀的，切应力沿截面高度分布是不均匀的，切应变沿截面高度分布也是不均匀切应变沿截面高度分布也是不均匀切应变沿截面高度分布也是不均匀切应变沿截面高度分布也是不均匀的，在中性轴处的，在中性轴处的，在中性轴处的，在中性轴处 最大，离中性轴最大，离中性轴最大，离中性轴最大，离中性轴越远，越远，越远，越远，越小，在截面的上下边缘，越小，在截面的上下边缘，越小，在截面的上下边缘，越小，在截面的上下边缘，=0=0。截面将发生翘曲，截面将发生翘曲，截面将发生翘曲，截面将发生翘曲，但当但当但当但当l l 5h5h时用纯弯曲时的正应力计算公式计时用纯弯曲时的正应力计算公式计时用纯弯曲时的正应力计算公式计时用纯弯曲时的正应力计算公式计算仍可满足工程要求。算仍可满足工程要求。算仍可满足工程要求。算仍可满足工程要求。3 3、切应力沿截面高度的变化规律、切应力沿截面高度的变化规律、切应力沿截面高度的变化规律、切应力沿截面高度的变化规律(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)二二 .工字形截面梁工字形截面梁（工（工-section beam)-section beam)假设求应力的点到中性轴的距离为假设求应力的点到中性轴的距离为假设求应力的点到中性轴的距离为假设求应力的点到中性轴的距离为y y.研究方法与矩形截面相同，切应力的计算公式亦为研究方法与矩形截面相同，切应力的计算公式亦为研究方法与矩形截面相同，切应力的计算公式亦为研究方法与矩形截面相同，切应力的计算公式亦为Hoyxbzh(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)d d 腹板的厚度腹板的厚度腹板的厚度腹板的厚度Ozydxy 距中性轴为距中性轴为距中性轴为距中性轴为y y的横线以外部分的横截的横线以外部分的横截的横线以外部分的横截的横线以外部分的横截 面面积面面积面面积面面积A A对中性轴的静矩对中性轴的静矩对中性轴的静矩对中性轴的静矩.minminozy maxmax maxmax（a a）腹板上的切应力沿腹板高度按二）腹板上的切应力沿腹板高度按二）腹板上的切应力沿腹板高度按二）腹板上的切应力沿腹板高度按二次抛物线规律变化；次抛物线规律变化；次抛物线规律变化；次抛物线规律变化；（b b）最大切应力也在中性轴上）最大切应力也在中性轴上）最大切应力也在中性轴上）最大切应力也在中性轴上.这也是这也是这也是这也是整个横截面上的最大切应力整个横截面上的最大切应力整个横截面上的最大切应力整个横截面上的最大切应力.(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)minmin maxmax式中式中式中式中:中性轴任一边的半个横截面面积对中性轴任一边的半个横截面面积对中性轴任一边的半个横截面面积对中性轴任一边的半个横截面面积对 中性轴的静矩中性轴的静矩中性轴的静矩中性轴的静矩.Ozy maxmax(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)三、箱形薄壁截面梁的弯曲切应力切应力主要由腹板承受，其切应力主要由腹板承受，其切应力主要由腹板承受，其切应力主要由腹板承受，其分布可近似看成均匀分布分布可近似看成均匀分布分布可近似看成均匀分布分布可近似看成均匀分布小结：矩形、工字形、圆形、小结：矩形、工字形、圆形、小结：矩形、工字形、圆形、小结：矩形、工字形、圆形、盒型几种截面梁的盒型几种截面梁的盒型几种截面梁的盒型几种截面梁的最大弯曲切最大弯曲切最大弯曲切最大弯曲切应力发生在中性轴上，正应力应力发生在中性轴上，正应力应力发生在中性轴上，正应力应力发生在中性轴上，正应力最大值在最边上。最大值在最边上。最大值在最边上。最大值在最边上。(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)四、弯曲切应力强度条件弯曲切应力强度条件为弯曲切应力强度条件为说明说明说明说明:需要校核切应力的几种特殊情况需要校核切应力的几种特殊情况需要校核切应力的几种特殊情况需要校核切应力的几种特殊情况（1 1 1 1）梁的跨度较短，）梁的跨度较短，）梁的跨度较短，）梁的跨度较短，MM 较小，而较小，而较小，而较小，而F FS S较大时较大时较大时较大时,要校核切应力；要校核切应力；要校核切应力；要校核切应力；（2 2 2 2）铆接或焊接的组合截面）铆接或焊接的组合截面）铆接或焊接的组合截面）铆接或焊接的组合截面,其腹板的厚度与高度比小于型钢其腹板的厚度与高度比小于型钢其腹板的厚度与高度比小于型钢其腹板的厚度与高度比小于型钢 的相应比值时，要校核切应力；的相应比值时，要校核切应力；的相应比值时，要校核切应力；的相应比值时，要校核切应力；（3 3 3 3）各向异性材料各向异性材料各向异性材料各向异性材料(如木材如木材如木材如木材)的抗剪能力较差，的抗剪能力较差，的抗剪能力较差，的抗剪能力较差，要校核切应力要校核切应力要校核切应力要校核切应力.(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)五、弯曲正应力与弯曲切应力比较五、弯曲正应力与弯曲切应力比较当梁的跨度当梁的跨度当梁的跨度当梁的跨度l l远大于其截面高度远大于其截面高度远大于其截面高度远大于其截面高度h h时，梁的最大弯曲正应力时，梁的最大弯曲正应力时，梁的最大弯曲正应力时，梁的最大弯曲正应力远大于最大弯曲切应力远大于最大弯曲切应力远大于最大弯曲切应力远大于最大弯曲切应力结论：结论：结论：结论：在一般细长的非薄壁截面梁中，弯曲正应力是主要在一般细长的非薄壁截面梁中，弯曲正应力是主要在一般细长的非薄壁截面梁中，弯曲正应力是主要在一般细长的非薄壁截面梁中，弯曲正应力是主要控制因素控制因素控制因素控制因素。P154P154MMmaxmax=Fl Fl|F|FS S|maxmax=F F(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)F补充例题补充例题补充例题补充例题 一简易起重设备如图所一简易起重设备如图所一简易起重设备如图所一简易起重设备如图所示示示示.起重量起重量起重量起重量(包含电葫芦自重包含电葫芦自重包含电葫芦自重包含电葫芦自重)F F=30 =30 kN.kN.跨长跨长跨长跨长l l=5 m.=5 m.吊车大梁吊车大梁吊车大梁吊车大梁ABAB由由由由20a20a工字钢制成工字钢制成工字钢制成工字钢制成.其许用弯曲正应力其许用弯曲正应力其许用弯曲正应力其许用弯曲正应力 =170MPa,=170MPa,许用弯曲切应力许用弯曲切应力许用弯曲切应力许用弯曲切应力 =100MPa 100MPa，试校核梁的强度，试校核梁的强度，试校核梁的强度，试校核梁的强度.+37.5 kNm5mAB2.5mFC解：解：解：解：此吊车梁可简化为简支梁，力此吊车梁可简化为简支梁，力此吊车梁可简化为简支梁，力此吊车梁可简化为简支梁，力 F F 在在在在梁中间位置时弯矩达到最大，求外力并梁中间位置时弯矩达到最大求外力并梁中间位置时弯矩达到最大，求外力并梁中间位置时弯矩达到最大，求外力并画出弯矩图画出弯矩图画出弯矩图画出弯矩图.（a a）正应力强度校核）正应力强度校核）正应力强度校核）正应力强度校核由型钢表查得由型钢表查得由型钢表查得由型钢表查得20a20a工字钢的工字钢的工字钢的工字钢的所以梁的最大正应力为所以梁的最大正应力为所以梁的最大正应力为所以梁的最大正应力为(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)+FSmax5mABFC（b b）切应力强度校核）切应力强度校核）切应力强度校核）切应力强度校核 在计算最大切应力时，应取荷载在计算最大切应力时，应取荷载在计算最大切应力时，应取荷载在计算最大切应力时，应取荷载F F在紧靠任一支座例如支座在紧靠任一支座例如支座在紧靠任一支座例如支座在紧靠任一支座例如支座A A处所示，因为此时该支座的支反力最大，而梁的最大切应力也处所示，因为此时该支座的支反力最大，而梁的最大切应力也处所示，因为此时该支座的支反力最大，而梁的最大切应力也处所示，因为此时该支座的支反力最大，而梁的最大切应力也就最大就最大就最大就最大.查型钢表中，查型钢表中，查型钢表中，查型钢表中，20a20a号工字钢，有号工字钢，有号工字钢，有号工字钢，有d d=7mm=7mm据此校核梁的切应力强度据此校核梁的切应力强度据此校核梁的切应力强度据此校核梁的