高二下册数学(理科)综合试题(附答案).doc

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高二下册数学(理科)综合试题（附答案）
高二数学（理科）试题(一) 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数 是纯虚数，则实数a的值为 A．1 B．2 C．1或2 D．-1 2. 函数 在点（0，1）处的切线方程为 A. B. C. D. 3. 若 ，则 的值分别是 A． B． C． D． 4. 展开式中含 项的系数 A．32 B．4 C．－8 D．－32 5. 观察按下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，……，猜想第 （ ）个等式应为 A． B． C． D． 6. 四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队，每人限报一项，不同的报名方法的种数是 A．64 B．81 C．24 D．12 7. 曲线 和曲线 围成一个叶形图， 其面积是 A.1 B. C. D. 8. 是虚数单位，则复数 的虚部等于 A．1 B． C． D． 9. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，应该 A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角至多有两个大于60° C．假设三内角至多有一个大于60° D．假设三内角都大于60° 10. 若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆 ,有 ,　类似地，对于双曲线 ,正确的结论是 等于 A. B. C. D. 二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 11. 计算： ＝__________． 12. 已知（x2 + 1）（2x－1）9 = a0 + a1x + … + a11x11，则a1 + a2 + … + a11 的值为 . 13. 6名队员站成一排，如果甲不能在排头，乙不能在排尾，则共有________多少种排法（用数字作答） ． 14. 观察下列式子： ……，则可以猜想：
当 时，有 ． 15. 已知函数 满足， ， 是 的导函数， ， ，则不等式 的解集为_______． 三. 解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16. (本小题满分12分) 已知函数 满足 ，且 ，若 ，求
17 (本小题满分12分) 在二项式（ ＋ 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项． 18 (本小题满分12分) 已知 、 、 是正实数， ，求证 ．
19(本小题满分12分) 某企业生产一品牌电视投入成本是3600元/台．当电视售价为4800元/台时，月销售 万台；根据市场分析的结果表明，如果电视销售价提高的百分率为 ，那么月销售量减少的百分率为 ．记销售价提高的百分率为 时，电视企业的月利润是 （元）． （Ⅰ）写出月利润 （元）与 的函数关系式； （Ⅱ）试确定电视销售价，使得电视企业的月利润最大． 20 (本小题满分12分) 已知函数 . （Ⅰ）当 =0时， 在（1，+∞）上恒成立，求实数 的取值范围． （Ⅱ）当 =2时，若函数 在区间[1，3]上恰有两个不同零点，求实数 的取值范围． 21 (本小题满分14分) 已知函数f（x）=－ x3+bx2+cx+bc. （Ⅰ）若函数f（x）在x=1处有极值－ ，试确定b、c的值； （Ⅱ）若 ， 存在单调递增区间，求 的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设 是 上的减函数，求实数m的最小值. 高二数学（理科）答案及评分标准 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C B B C A 二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 11 12 3 13 504 14 15 三. 解答题：本大题共6小题，共74分. 16解：∵ ， ， （2分） 猜想 （6分）下面用数学归纳法证明 若 ，显然成立 （7分）， 若 正确，即 ，（8分）那么 时 也成立。 （11分） 故对 ，有 （12分） 17．解：前三项系数为 ， ， ， （2分） 由已知 ＝ ＋ ， 即n2-9n＋8=0，解得：n =8或n =1（舍去）．（6分） 展开式的通项为 Tr+1= （2• = • • ，r =0，1，…，8， （8分） ∵8- ∈Z且0≤r≤8，r∈Z，∴r =0，r =4，r =8， （10分） ∴展开式中x的有理项为T1= ，T5= ，T9= x-2 （12分） 18证明：∵ 、 、 是正实数，∴欲证 ，只须证 即 （2分） ∵ 而 （5分） = = （8分） ∵ ，同理： ， ． （11分） ∴ ．成立 故有 （ l2分） 19解： （Ⅰ）依题意，销售价提高后为4800（1+ ）元/台，月销售量为 台（1分） 则 （3分） 即 （6分） （Ⅱ） 令 ，得 ，解得 舍去）． （8分） 当 当 （10分） 当 时， 取得最大值． 此时销售价为 元 答：电视的销售价为7200元时，电视企业的月利润最大． （12分） 20．解：（1）∵ ，由 ，得 恒成立， （1分） 令 ，则 （2分） 当 ∈（1， ）时， ， ∈（ ，+∞）时， >0 故 在（1， ）递减，在（ ，+∞）递增，（4分） 故当 = 时， 最小值为 ∴ （6分） （2）由已知可知 ， ∵函数 在[1，3]恰有两个不同零点，相当于函数 与直线 有两个不同的交点 （7分） ∴当 ∈（1，2）时， ， 递减 ∴当 ∈（2，3）时， ， 递增 ∴ （1）=1， （3）= ， （2）= （10分） 图象如图所示 ∵ 与直线 有两个不同的交点 ∴ （12分） 22．解：（1）解 得 或 ． （2分） 若 , , 在 上单调递减,在 处无极值； 若 , , , 直接讨论知, 在 处有极大值,所以 为所求． （4分） （Ⅱ）若 ，则 ， 当 时，即 ， 在R上是单调减函数，不存在单调区间 （6分） 当 ，即 时， 在 为正 在此区间上为单调增函数， ∴ 存在单调递增区间， 的取值范围是 （8分） （Ⅲ）∵ ，∴ 由题意知 ， （10分）* 令 ，则 ，则有 恒成立（13分） 即 ，故实数m的最小值为4. （14分） 另解；接*式 ， ， 令 ，则 ＝ 当 ， 取最大值，且最大值为4，得